大学物理A1公式(2015)

在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 1 大学物理大学物理 A1A1 公式公式 公式 公式需记得准确需记得准确 再做做作业题 历年期末试卷 期末复习 再做做作业题 历年期末试卷 期末复习 pptppt 课堂例题 期中考题 课堂例题 期中考题 力学力学 一 质点运动学 注意各个物理量的一 质点运动学 注意各个物理量的定义式 分解为分量计算定义式 分解为分量计算 1 位置矢量r 运动方程ktzjtyitxtr 模 222 zyxr 位移矢量 trttrr 注意 rr 2 速度 xyz dr vv iv jv k dt 分量 xyz v v v dxdydz dtdtdt 速度的大小 222 xyz drds vvvvv dtdt v 为速率 速度的方向沿 曲线切线指向运动的前方 平均速度 xyz r vv iv jv k t 分量式 xyz xyz vvv ttt 3 加速度 2 2 xyz dvd r aa ia ja k dtdt 分量式 222 222 y xz xyz dv dvdvd xd yd z aaa dtdtdtdtdtdt 自然坐标系 t evv nntt eaeaa t dv a dt 有正负 2 n v a 此处 v 为速率 为曲率半径 加速度大小 22222 ntzyx aaaaaa 加速度方向用a 与v 之间的夹角表示 4 抛体运动 000 2 000 0cos 1 sin 2 xxxx yyyy avvvxv t agvvgtvgtyv tgt 其中 为起抛角 22 tn aag 5 圆周运动 角位置 角速度 d dt 角加速度 d dt 角量与线量的关系 Rs Rv t dv aR dt 2 2 n v aR R 6 伽利略变换式 速度变换 ASASS S vvv s sss vv 加速度变换 ASASS S aaa 注意 这是矢量加法 用平行四边形作图或分解为分量计算 注意下标的规律 小结 两类题型 已知r 求导得到av 已知a 分离变量积分得到rv 已知 求导得到 已知 分离变量积分得 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 2 二 质点及质点组动力学 注意冲量 角动量 势能的计算 各个矢量式子的分量式的应用 二 质点及质点组动力学 注意冲量 角动量 势能的计算 各个矢量式子的分量式的应用 质点质点的角动量守恒 的角动量守恒 质质 点组点组的动量守恒 机械能守恒 的动量守恒 机械能守恒 注意 所有式子只在惯性系中成立 注意 所有式子只在惯性系中成立 1 牛顿方程 Fma 合 或 dp F dt 合 建立坐标系 分解为分量式 若选取非惯性系 则在真实受力的基础上 需添加惯性力 自然坐标系 中 2 ttnn dvv FmamFmam dt 注意 力有正负 与速度同向的切向力为正 反之为负 指向凹侧的法向力为正 反之为负 2 力的时间积累效果 质点 动量pmv 冲量 2 1 21 t t IFdtF tt F 平均冲力 2 1 t i t IF dtI 合合 质点动量定理 12 p pI合 注意 这是矢量式 分解为分量计算 力矩 FrM 大小 sinMrFFd 方向 由叉乘决定 质点的角动量 Lrmv 大小 sinLr mvmvd 方向 由叉乘决定 质点的角动量定理 dL dt M 合 2 1 21 dtLL t t M 合 质点的角动量守恒 当0M 合 时 L 常量 比如 质点受向心力作用 万有引力 弹簧的弹性力和绳子 的拉力 时 就满足这个条件 质点系 质点系动量定理 21 IPP 合外 质点系的动量守恒 当 0 合外 F 时 iic m vMvP 常量 等效为常量 c a 质心保持静止或 匀速直线运动 注意 常常应用分量式 某方向的合外力为零 则某方向的动量就守恒 质心 M i i i c mr r M 为质点组的总质量 c c dr v dt c c dv a dt 质心运动定律 c FM a 合外 质点组的角动量定理 dL dt M 合外 质点组角动量守恒 当0 合外 M 时 L 常量 L为各质点角动量的矢量和 3 空间积累 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 3 功 b ab a AF dr 功率 cosPF vFv 注意点积中的夹角 注意变力的功用积分计算 保守力的功及系统势能差 21 b abPP a AFdrEE 保保 注意 通过势能差计算保守力作功是最佳方法 例如万有引力的功 弹簧的弹性力的功等 势能 势能零点 保 P P FErd Ep 的表达式取决于势能零点的选择 万有引力 12 2 r mm FGe r 万有引力势能 12 2 a pa r Gmm Edr r 零点 注意 前面有负号 以 r 为势能零点时 12 p Gmm E r 注意 前面有负号 弹性力 Fkx x为弹簧的伸长量 弹性势能 a pa x Ekx dx 零点 以原长为势能零点时 2 1 2 P Ekx 重力势能 p Emgh 动能定理 12 A kk EEAA 外内合 机械能 KP EEE 功能原理 21 AAEE 外非保内 机械能守恒 当0AA 外非保内 时 即只有保守内力做功 E 常量 4 碰撞 完全弹性碰撞 机械能守恒 动量某分量可能守恒 完全非弹性碰撞 机械能损失最大 动量某分量可能守恒 一般非弹性碰撞 机械能有损失 动量某分量可能守恒 注意 若有刚体参与碰撞 则动量必不守恒 但系统的角动量守恒 三 刚体的定轴转动 三 刚体的定轴转动 重点题型 滑轮加质点 细杠摆动 子弹与杠或圆盘碰撞 质点在刚体上相对运动 重点题型 滑轮加质点 细杠摆动 子弹与杠或圆盘碰撞 质点在刚体上相对运动 1 运动学 角量描述 角位置 角速度 d dt 角加速度 d dt 题型 已知 求导得到 已知 分离变量积分得 匀加速转动 222 000 1 2 2 ttt rv 推广为矢量关系式 rvran 22 r 为轴距矢量 小结 尽量分析条件 用守恒定律 动量 角动量或机械能守恒 求解 若不满足守恒的条件 用相应的 定理或牛顿定律求解 注意选择惯性系惯性系 功 冲量的计算要掌握 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 4 2 关于刚体的几个物理量 转动惯量的计算 2 i ii rmJJ 细杠绕端点 2 1 3 Jml 滑轮 2 1 2 JmR 质点 2 Jml 力矩的功 2 1 AMd 转动动能 2 1 2 K EJ 重力势能 cp mghE 刚体的角动量LJ 3 刚体定轴转动定律 JM 外 M外随时间变化时 用 d J dt M 外 然后分离变量积分 4 角动量定理 dL M dt 外 角动量守恒 当 M外 0 时 L 常量 注意 子弹与杠碰撞时 有相对运动时常用 系统的角动量 iijjj ij LJm v d 其中每一项有正负 5 动能定理 2 22 2121 1 11 22 kk AM dEEJJ 外外 机械能守恒定律 狭义相对论狭义相对论 重点 质量 能量 动能 功之间的关系 重点 质量 能量 动能 功之间的关系 光速不变原理 光速不变原理 长度收缩 时间膨胀 同时的相对性 必须都能背 长度收缩 时间膨胀 同时的相对性 必须都能背 1 两个基本假设 光速不变原理 在任何惯性系中 光在真空中的速率都相等 等于 c 狭义相对性原理 一切物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式 2 洛仑兹时空间隔变换式 当 S 系以i vv 相对于 S 系沿 x 轴正向运动时 2 1 xv t x v c 2 2 1 v tx c t v c 逆变换 2 1 xv t x v c 2 2 1 v tx c t v c 3 狭义相对论的时空观 同时的相对性 S 系中不同地点同时发生 的两件事 在 S 系中观察 必不同时 运动的物体沿 x 轴方向的长度收缩 0 2 0 1lcvll 0 l是静止 长度 称为固有长度 测量l的两端是 几类题目及其解法 滑轮加质点 对滑轮和质点分别做受力分析 分别列方程 对质点 用Fma 对滑轮 用JM 外 然后寻找 a 与 之间的关系 注意受力图和加速度正方向的设定 细杆摆动 用 JM 外 或守恒定律或相应的定理求解 子弹与杠或圆盘碰撞 分两个阶段处理 第一阶段为碰撞 系统 的角动量守恒 另外 若是完全弹性碰撞 则机械能守恒 第二阶段为刚体定轴转动 用JM 外 或守恒定律 或相应的定理求解 质点在刚体上相对运动 系统的角动量守恒 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 5 同时进行的 对于斜杠 分解为分量讨论 时间膨胀 2 1 t t v c t 是 S 系中同一地点 即物体静止在该处 不同时刻发生的两事件的时间间隔 称为固有时间 4 速度变换式 2 1 x x x uv u v u c 2 2 1 1 y y x u v u v c u c 2 2 1 1 z z x uv u v c u c 以及逆变换 5 质速关系 0 2 1 m m v c 静止能量 2 00 Em c 总能量 2 0 2 1 E Emc v c 动能 22 00 2 1 1 1 k Emcm cE v c 动能定理 12kk EEA 外 动量 0 2 1 m v pmv v c 6 光子 2 00 00 Eh mEEmchpmc c 7 两个粒子碰撞 复合成一个新的粒子 满足系统的能量守恒 动量守恒 热学热学 一 气体动理论 理想气体的状态方程 五个统计规律 一 气体动理论 理想气体的状态方程 五个统计规律 1 状态方程 pVRT 或pnkT 摩尔数 molA MN MN 分子数密度 n N V NA R 8 31J mol K k 1 38 10 23J K 2 压强公式 2 3 t FI ppn St S 2 1 2 t mv 分子的平均平动动能 3 平均平动动能 3 2 t kT 此即温度公式 从压强公式和状态方程可以证明此式 要掌握 4 能量均分原理 在平衡态下 物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能 其大小都为 kT 2 分子的平均动能 2 k i kT 其中总自由度 i t r 单原子分子 i 3 双原子分子 i 5 平动自由度 t 3 转动自由度 r 2 多原子分子 i 6 平动自由度 t 3 转动自由度 r 3 mol 理想气体的内能 22 ii ERTpV 5 速率分布函数 f v 小结 每一个公式都要记住 特别是长度收缩 时间膨胀 质能关系式和相对论动能的表达式 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 6 dN f v dv N 表示速率取值在 v v dv 区间内的分子数 dN 占总分子数 N 的百分比 也称为概率 速率分布 f v v曲线 最概然速率 p v较大的 曲线矮胖 p v较小的 曲线瘦高 所以 f v v曲线形状 随分子质量及温度的不同而不同 归一化条件 0 1f v dv 即 f v v曲线下的面积 1 最概然速率 22 p mol kTRT v mM 平均速率 88 mol kTRT v mM 方均根速率 2 33 mol kTRT v mM 计算平均值的方法 0 vvf v dv 速率取值在 v1 v2区间的分子的平均速率 22 11 22 11 vv vv vv vv vNf v dvvf v dv Nf v dvf v dv 6 分子的平均碰撞频率 2 2 Zvdn 平均自由程 22 1 22 vkT Zd nd p 二 热力学 重点 等压 等容 等温 绝热过程中二 热力学 重点 等压 等容 等温 绝热过程中 A A E E Q Q 的计算 画过程曲线 进行定性的判断 的计算 画过程曲线 进行定性的判断 1 热力学第一定律 21 QAEAEE 其中 Q A 与过程有关 是过程量 E 是状态量 E 与过程无关 2 A Q E 的计算 气体对外做功 2 1 V V ApdV 气体膨胀 A 0 气体压缩 A0 气体从外界吸热 Q0 5 循环过程 E 0 21 QQA A 循环曲线所包围的面积 热机循环 正循环 顺时针 A 0 净吸热 吸热 Q1 放热 Q2 对外做功 A Q1 Q2 热机效率 2 11 1 QA QQ 制冷循环 逆循环 逆时针 A 0 净放热 从低温热源吸热 Q2 向高温热源放热 Q1 制冷系数 22 12 QQ w AQQ 卡诺循环 两个等温 高温 T1 低温 T2 和两个绝热过程构成的循环 2 2 11 QT QT 22 112 1 TT w TTT 6 背诵基本概念 不可逆过程 可逆过程 熵的物理意义 熵增加原理 静电场静电场 一 真空中的静电场 所有公式中 当真空 电介质时 只要将公式中的一 真空中的静电场 所有公式中 当真空 电介质时 只要将公式中的 00 r 即可 重点 点电荷 球即可 重点 点电荷 球 型 柱型或平面电荷分布的各个物理量的计算 型 柱型或平面电荷分布的各个物理量的计算 1 库仑定律 922 12 2 00 11 9 10 44 r q q FeN mc r 2 电场强度的计算 小结 A Q E 效率 的计算 要背公式 定性判断的依据 Q A E A 过程曲线下的面积 E 的 计算与过程无关 各种过程及循环过程的特征 利用热力学第二定律的证明题 反证法 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 8 电场强度定义 0 F E q 场强叠加法 i i EE EdE 分割成许多电荷元 dq 求出 dq 在场点产生的场强dE的大小和方向 分 解为分量 xyZ dE dE dE后 三个分量分别积分 xxyyZZ EdEEdEEdE 高斯定理法 球对称 2 0 1 4 S Erq 内 轴对称 0 1 2 S ErLq 内 电势梯度法 EU 三个分量 x U E x y U E y z U E z 3 电通量 s E ds 注意 点积 有时可以借助于高斯定理简化计算 4 电场线和等势面 电场线指向电势下降的地方 电场线垂直于等势面 电场线 等势面密集处 场强大 5 电势和电势差的计算 定义式 电势差 2 1 12 r r UUE dr 电势定义式 电势零点的位置 P r P rdEU 电势叠加法 i i UU UdU 将带电体分割 任取一电荷元 dq 求出 dq 在场点的电势dU 然后对 带电体积分UdU 6 电场力做功 abab Aq UU q 在电场中的电势能 aa WqU 静电场能量密度 2 1 2 e wE 静电场能 量 2 1 2 ee VV Ww dVE dV 7 静电场的高斯定理 0 1 s s E dsq 内 s s D dsq 内 其中 电位移矢量 0r DEE 掌握用高斯定 理计算高对称性带电体 球对称 轴对称 面对称 激发的场强分布 注意步骤 计算电通量 8 静电场的环路定理 L l dE0 静电场是保守力场 静电力做功与路径无关 证明题中常用反证法 9 各种典型带电体的场强和电势分布 各种典型带电体的场强和电势分布 请画出 E r 和 U r 曲线 点电荷 2 0 4 r q Ee r 0 4 q U r 均匀带电球面 半径 R 总电量 Q r 为场点到球心的距离 2 0 0 4 r rR EQ erR r 4 4 0 0 Rr r Q Rr R Q U 在此处键入 大学物理 A1 公式 严非男 9 均匀带电球体 半径 R 总电量 Q 体密度为 r 为场点到球心的距离 0 2 0 3 4 r r r rR E Q erR r 有限长直导线 长度为 L 单位长度的电量为 r 为场点到直线的垂直距离 12 0 coscos 4 x E r 21 0 sinsin 4 y E r y 为沿着导线方向 x 为垂直导线方向 均匀带电无限长直线 单位长度的电量为 r 为场点到直线的垂直距离 0 2 r Ee r 均匀带电无限长圆柱面 半径为 R 单位长度的电量为 r 为场点到轴线的垂直距离 0 0 2 r rR E erR r 外部空间的电势差 22 12 11 2 001 ln 22 RR RR RR R UUEdrdr rR 均匀带电无限长圆柱体 半径为 R 单位长度的电量为 r 为场点到轴线的垂直距离 2 0 0 2 2 r r rR R E erR r 外部空间的电势差 22 12 11 2 001 ln 22 RR RR RR R UUEdrdr rR 均匀带电无限大平面 0 2 E 二 静电场中的导体和电介质 根据静电平衡后导体的性质 先确定电荷分布 场强满足矢量叠加 电势满足标二 静电场中的导体和电介质 根据静电平衡后导体的性质 先确定电荷分布 场强满足矢量叠加 电势满足标 量叠加 接地的导体电势为零 电容器带等量异号电荷 电介质能使电容增大 量叠加 接地的导体电势为零 电容器带等量异号电荷 电介质能使电容增大 1 导体静电平衡的条件和性质 电荷分布 实心导体以及导体空腔内无带电体时 电荷分布在外表面上 空腔内有带电体时 空腔内表面的电 小结 1 给定电荷分布 要求电势分布与场强分布 应如何选取较为简便的计算方法 首选方法 先用电势叠加法UdU 计算电势分布 再用UE 计算场强分布 其次 电荷分布具有高对称性时 也可先用高斯定理求出E 分布 再用l dEU p p 电势零点的位置 计算 电势分布 但若仅求某一特殊点某一特殊点的