大学物理第一章习题参考答案

物理系 2014 09 大学物理 大学物理 AII 作业 作业 No 01 机械振动机械振动 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 判断题 一 判断题 用 T 表示正确和 F 表示错误 F F 1 只要物理量随时间做周期性的变化 就可以说物理量在做简谐运动 解 解 根据简谐振动的判据 3 只要物理量随时间做余弦或正弦余弦或正弦变化 就可以说物理量在做 简谐运动 F F 2 简谐振子的位移与速度始终反相 解 解 简谐振子的位移与时间的关系 即振动方程 为 0 cos tAx 简谐振子的速度与时间的关系为 2 cossin 00 tAtA dt dx v 速度和位移相差为 2 所以不是反相的关系 F F 3 单摆的运动就是简谐振动 解 解 单摆小角度的摆动才可看做是简谐振动 T T 4 简谐振动的动能与势能反相变化 解 解 孤立的谐振系统机械能守恒 动能势能反相变化 T T 5 两个简谐振动的合成振动不一定是简谐振动 解解 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动 二 选择题 二 选择题 1 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份 取出其中的两根 将它们 并联 下面挂一质量为 m 的物体 如图所示 则振动系统的频率为 D A m k 32 1 B m k 2 1 C m k3 2 1 D m k6 2 1 解 解 劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份相当于相当于三个相同弹簧串联而成 即有 kkkk 1111 故kk3 又其中两根并联 故振动系统的等效弹性系数为 kkkk6322 k m 则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率 m k m k 6 2 1 2 1 故选 D 2 把单摆从平衡位置拉开 使摆线与竖直方向成一微小角度 然后由 静止放手任其振动 从放手时开始计时 若用余弦函数表示其运动方程 则该单摆振动的初相位为 C A B 2 3 C 0 D 2 1 解解 t 0 时 摆角处于正最大处 角位移最大 速度为零 用余弦函数表示角位移 0 3 一个做简谐振动的质点 当其位移2 max xx 时 其速率为 B A 2 max vv B 2 3 max vv C 2 2 max vv D 2 max vv 解 解 如图画出已知所对应矢量 A 可知 A 与 x 轴正向的夹角 为 o 60 则根据简谐运动与旋转矢量的对应关系可得 2 3sin max vAv 4 一弹簧振子作简谐振动 总能量为 1 E 如果简谐振动振幅增加为原来的两倍 重物的 质量增加为原来的四倍 则它的总能量E变为 D A 1 E 4 B 1 E 2 C 2 1 E D 4 1 E 解解 原来的弹簧振子的总能量 2 1 2 11 2 11 2 1 2 1 AmkAE 振动增加为 12 2AA 质量增 加为 12 4mm k 不变 角频率变为 1 12 2 2 1 4 m k m k 所以总能量变为 1 2 1 2 11 2 1 2 1 1 2 2 2 222 4 2 1 42 2 4 2 1 2 1 EAmAmAmE 5 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 若这两个简谐 振动可叠加 则合成的余弦振动的初相为 C A 2 1 B 2 3 C D 0 解 解 两个谐振动 x1和 x2 反相 且 21 2AA 由矢量图可知合振动初相与 x1初相一致 即 三 填空题 三 填空题 t x o 2 A A 2 x 1 x o 1 A r 2 A r A r cm x O A r 0 v 5 7 0 t 1 描述简谐振动的运动方程是 cos tAx 其中 振幅 A 由 初始条件 决定 角频率 由 振动系统本身性质 决定 初相 由 初始条件 决定 2 一弹簧振子做简谐振动 振幅为 A 周期为 T 其振动方程用余弦函数表示 若初始时 刻 1 振子在负的最大位移处 则初相为 2 振子在平衡位置向正方向运动 则初相为 2 或者 2 3 3 振子在 A 2 处向负方向运动 则初相为 3 解 用旋转矢量法 如图 得出解 用旋转矢量法 如图 得出 1 2 3 3 简谐运动的三个判据分别是 1 回复力的定义式 F kx 2 微分方程 0 d d 2 2 2 x t x 3 运动方程 cos tAx 4 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 根据 此图 它的周期s43 3 T 用余弦函数描述时初相位3 2 解解 由曲线和旋转矢量图 可知2 212 TT x B A 4 2 周期 s43 3 7 24 T 初相 3 2 3 4 或 5 一物体同时参与同一直线上的两个简谐振动 3 1 4cos 05 0 1 tx SI 和 3 2 4cos 03 0 2 tx SI 它们的合振动的振幅为 m 02 0 初相为 3 1 解 解 由矢量图可知 x1和 x2反相 合成振动的振幅 m 02 003 005 0 21 AAA 初相 3 1 四 计算题 四 计算题 1 一定滑轮的半径为 R 转动惯量为 J 其上挂一轻绳 绳的一端 系一质量为 m 的物体 另一端与一固定的轻弹簧相连 如图所示 设弹簧的倔强系数为 k 绳与滑轮间无滑动 且忽略摩擦力及空气的 阻力 现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后放手 证明物体作 简谐振动 并求出其角频率 解 解 取如图 x 坐标 平衡位置为坐标原点 向下为正方向 m 在平衡位置 弹簧伸长 x0 则有 0 kxmg 1 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离 x m 和滑轮 M 受力如图所示 由牛顿定律和转动定律列方程 maTmg 1 2 JRTRT 21 3 Ra 4 02 xxkT 5 联立以上各式 可以解出 xx m R J k a 2 2 由判据 2 知 式是谐振动方程 T1 T2 T1 N Mg mg m J k R x0 x o 所以物体作简谐振动 角频率为 2 2 2 mRJ kR m R J k 2 一质点作简谐振动 其振动曲线如图所示 若质 点的振动规律用余弦函数描述 求 1 振动方程 2 1 ts 时加速度大小 3 2 ts 时速度大小 解 解 1 由图所知 由图所知 s4m 2 0 TA 则则 2 2 T 2 加速度为 22 cos 2 1 0 cos 2 0 2 ttAa 将1 ts 代 入得 222 m s493 0 20 1 2 1 0 a 3 速度为 22 sin 10 sin 0 ttAv 将2 ts 代入 m s314 0 10 v 3 一物体质量为 0 25kg 在弹性力作用下作简谐振动 弹簧的劲度系数 k 25N m 1 如果该系统起始振动时具有势能 0 06J 和动能 0 02J 求 1 振幅 A 2 动能恰等于势能时的位移 3 经过平衡位置时物体的速度 解解 1 由 2 pk 2 1 kAEEE 得 m08 0 2 pk EE k A 2 解 动能等于势能时 有 解 动能等于势能时 有 m0566 0 22 1 4 1 2 1 2 1 2222 pk A xAxkAkxEEE