8.2直线的点斜式方程与斜截式方程

8 2直线的点斜式方程与斜截式方程 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角 x y a 倾斜角 倾斜角的范围 斜率小结 1 表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2 斜率的计算方法 3 斜率和倾斜角的关系 问题情境 坐标满足此方程的每一点都在直线上 直线上每一点的坐标 x y 都满足 点P不同于点A时 x 故 问题2 若直线经过点 斜率为k 则此直线的方程是 1 过点 斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程 2 坐标满足这个方程的每一点都在过点 斜率为k的直线上 建构数学 点斜式方程 x y 1 直线上任意一点的坐标是方程的解 满足方程 a P0 x0 y0 设直线任意一点 P0除外 的坐标为P x y 2 方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式方程 注意 建构数学 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定 所以我们把它叫做直线的点斜式方程 经过点斜率为k的直线的方程为 点斜式方程的形式特点 点斜式方程 x y l P0 x0 y0 l与x轴平行或重合倾斜角为0 斜率k 0 y0 直线上任意点纵坐标都等于y0 O 点斜式方程 x y l P0 x0 y0 l与x轴垂直倾斜角为90 斜率k不存在不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点横坐标都等于x0 O 点斜式方程 x y l x y l x y l O 倾斜角 90 倾斜角 0 倾斜角 90 y0 x0 数学运用 例2 已知直线l的倾斜角为过点45 且经过点A 2 3 求这条直线的方程 例3 直线l经过P 5 1 Q 3 3 的两 求这条直线的方程 数学运用 问题3 已知直线的斜率为k 与y轴的交点是点P 0 b 求直线的方程 解 由直线的点斜式方程 得 即 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程 式中 b 直线在y轴上的截距 直线与y轴交点的纵坐标 k 直线的斜率 直线方程的斜截式与一次函数的解析式有什么不同 数学运用 3 一直线过点 其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍 求直线的方程 由直线的点斜式方程 得 分析 只要利用已知直线 求出所求直线的斜率即可 则 当堂反馈 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点A 3 1 斜率是 2 经过点B 倾斜角是30 3 经过点C 0 3 倾斜角是0 4 经过点D 4 2 倾斜角是120 爱是什么 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思 风儿若有若无 一只鸟儿飞过来 停在枝上 望着远处将要成熟的稻田 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道 你爱这稻谷吗 爱 为什么 它驱赶我的饥饿 鸟儿啄完稻谷 轻轻梳理着光润的羽毛 现在你爱这稻谷吗 精灵又取出一束黄澄澄的稻谷 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答 现在我爱那一湾泉水 我有点渴了 精灵摘下一片树叶 里面盛了一汪泉水 鸟儿喝完泉水 准备振翅飞去 请再回答我一个问题 精灵伸出指尖 鸟儿停在上面 你要去做什么更重要的事吗 我这里又稻谷也有泉水 我要去那片开着风信子的山谷 去看那朵风信子 为什么 它能驱赶你的饥饿 不能 它能滋润你的干渴 不能 爱是什么 一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思 风儿若有若无 一只鸟儿飞过来 停在枝上 望着远处将要成熟的稻田 精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道 你爱这稻谷吗 爱 为什么 它驱赶我的饥饿 鸟儿啄完稻谷 轻轻梳理着光润的羽毛 现在你爱这稻谷吗 精灵又取出一束黄澄澄的稻谷 鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答 现在我爱那一湾泉水 我有点渴了 精灵摘下一片树叶 里面盛了一汪泉水 鸟儿喝完泉水 准备振翅飞去 请再回答我一个问题 精灵伸出指尖 鸟儿停在