北师大版六年级上册教材详解及例题

新梦想中小托辅中心六年级内部教材第1讲圆的认识和圆的周长【知识要点】1. 圆圆是轴对称图形，我们把圆中心的这一点叫做圆心。圆心通常用字母0表示，以0为圆心的圆，读作“圆0”2. 圆的周长（1） 圆的周长：围成圆的曲线叫做圆的周长。（2） 圆周率：圆的周长和圆的直径的比值叫做圆周率，用字母表示（3） 圆的周长公式：C=d=2r（4） 圆心到圆上的距离叫做半径用字母R表示，过圆心且两点都在圆上的线段叫做直径用字母d表示。(5)直径与半径的关心：d=2r 12d=r【要点讲解】例1. 填空(1)将圆形纸片反复对折，折痕相交于一点，我们把圆中心的这一点叫做（ ），用字母( )表示(2)连接圆心与圆上任意一点的线段叫做( )，用字母（ ）表示。圆有( )条半径，在同一个圆内所有的半径都( )， ( )决定圆的大小。(3)通过圆心并且两段都在圆上的线段叫做( )，用字母( )表示。在同一个圆内有( )条直径，而且都（ )，直径是一个圆内( )的线段。(4)在同圆或者等圆中，直径的长度是半径的( )倍，半径的长度是直径的( )。用字母表示它们的关系是( )或（ ）跟踪训练：一个圆规两脚张开的距离是3厘米，用它画成一个圆，这个圆的直径是( )厘米。例2。任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数，我们把它叫做( )，所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化。用字母( )表示，计算时通常取3.14。是一个固定值，而3.14是个近似值由我来做物体半径直径周长车轮胎32厘米圆形花环3分米圆形柱子3.14米例3求下面图形的周长（厘米）由我来做：已知长方形的宽是10厘米，长是35厘米，求阴影部分的周长。例4.已知正方形边长为10，求阴影部分的周长。（单位CM）由我来做：求下列图像的周长。（单位CM）直径为6厘米。 例5.求下列图形阴影部分的周长。（单位：厘米）【课后巩固】1填空题（1）圆中心的一点叫（ ），用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都( )(2)一个圆至少对折( )次，可以确定圆的圆心，这说明圆是( )图形 (3)( )叫做半径，用字母( )表示；( )叫做直径，用字母( )表示。(4)在同一圆内，所有的()都相等，所有的( )都相等，所有的( )也相等。（ ）的长度等于( )长度的2倍 (5)用字母( )表示圆的周长，那么圆的周长计算公式 ( )或（ ）。2计算下列各题，并熟记他们的得数。=3.14 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8= 9= 10=3. 一个零件的截面如图中的阴影部分，它是一个半圆环形，它的内圆半径是1.2厘米,外圆半径是2.4厘米,这个零件的截面积是多少?4. 一辆自行车轮胎的外直径是7分米,如果每分钟转100周,现在要通过一段长3300米的路,需要多少分钟?(得数保留整数)第二讲圆的面积【知识要点】圆的面积公式:S=r2圆环的面积公式=（R2-r2）例1.将一张圆形纸片沿着直径将它分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的( )，宽等于圆的( )，拼成的长方形的面积等于圆的( )，因为长方形的面积=长x宽，相当于用圆的( )( )，圆的面积公式用字母表示是( )跟踪训练：一个圆形花坛的周长是25,12米，这个花坛的直径是( )米，半径是（ ）米，面积是( )平方米。例2。填表半径直径面积32厘米3分米3.14平方米例3.求下列个图形的阴影部分的面积。（单位：厘米）64 85. 一块正方形草地，边长8米。用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?6. 8126. 小明家离学校有1400米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是70厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明多长时间可以到家？7.一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？【课后巩固】1.填空。(1)一个圆的半径是a分米，这个圆的面积是( )平方分米；如果a=10，这个圆这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。(2)( )确定圆的位置，( )确定圆的大小。(3)将圆转化成长方形后，( )不变，长方形的长等于圆的( )，即( )；长方形的宽等于圆的( )，即( )，因为长方形的面积=( )所以圆的面积=( )。用字母公式表示为( )(4)一个圆，半径是2厘米，直径是( )厘米，周长是( )，面积为( )(5)一个圆，周长扩大4倍，半径扩大( )倍，直径扩大( )倍，面积扩大( )倍。2.判断。(1)任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。( )(2)圆的直径扩大4倍，周长和面积也扩大4倍。( )(3)两根一样长的铁丝，分别围成一个圆和一个正方形，圆和正方形的面积相等。4)圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。( )5)周长相等的两个圆，面积也一定相等。( )3.求下面各图的阴影面积。4.张伯伯要用长40米的篱笆靠着自家的院墙围出一块菜地。你认为围城什么形状的菜地面积最大？大约是多少？第三讲，分数混合运算（一）【知识要点】1. 单位一是一个标准量，所以我们一般会选择不变量作为单位一。例如把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，于是有分数定义：把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。2. 找单位“1”的前比后。例如：3米的23， 【要点讲解】例1计算下面各式 3835X（1-13）+25450-338（2112-0.625）X（1.6+223）2-（0.5+512X2.4）120212+0.039120X（2.310.077）-0.5263.5113+6.5X12X（113-0.3）-15%（14.76X0.78+1.02X14.76-0.8X14.76）7.38例2。晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页。这本书共有多少页?3.有一批货物，第一天运了这批货物的14，第二天运的是第一天的35，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨?4.小明看一本240页的故事书，第一天看了38，第二天看了余下的35，还剩多少页没有看?5甲数是乙数的23乙数是丙数的34，甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少?6甲数是乙数的56，乙数是丙数的34，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少?【课后巩固】分数混合运算练习一、计算下面各题，怎样简便怎样算 二、解方程 三、用简便方法计算下面各题 练习：（）24 12 1、 计算能简便运算的要简便运算1-（） 27+275 二、解方程= 24 4+= 9 + 2= =三、填空1、一个数的是30，这个数的是( )。 2、 一个长方形长12分米，宽是长的，它的面积是( )平方分米。3、 比15吨多是( )吨。4、 与它倒数的和，除以的商是多少？4、 解决问题 1、 一件上衣300元，裤子比上衣多，一条裤子多少钱？2、 一种电视机，现价2400元，比原价降低，这种电视机比原价降低了多少元？3、 操场跑道一圈长千米，小华跑4圈用了小时。他平均每小时跑多少千米？4、修一条长千米的公路，第一周修了，第二周修了千米，还剩多少千米没修？四、解决实际问题 1、一条公路长1500米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修多少米？还有多少米没有修？2、有一条长24千米的公路，第一天修了它的，第二天修了千米，两天共修共修多少千米？3、一根钢材长米，做了5个同样的零件后，还剩米。平均每个零件用钢材多少米？4、一条绳子，第一次用去米，相当于第二次用去长度的。两次共用去多少米？5、甲乙两艘轮船从相距70千米的两地相像而行，甲每分钟行千米，乙分钟行千米，甲乙两船几分钟后相遇？6、兰花乡挖了两条水渠，第一条850米，第二条比第一条的多65米。第二条水渠多少米？7、一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好是12千米，如果这辆汽车行了全程的，应该行多少千米？8、一本小时320页，小洪第一天看了全书的，第二天比第一天多看5页。两天一共看多少页？9、小佳读一本315页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。第二天读了多少页？10、一款电脑原价7800元，国庆节期间促销降价，国庆节后又提价，这款电脑现价多少元？11、一本书共有240页，敏敏第一天看了它的，第二天比第一天多看。剩下的5天看完，平均每天看多少页？12、一座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。寺庙里一共有多少个和尚？（用方程解）第四讲 比的认识【知识要点】 (1)比：两个数相除又叫做两个数的比。“：”叫做比号，读作比(比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别)，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。(2)比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值；比号相当于除法里的除号，相当于分数里的分数值。(3)比是一种关系，除法是一种运算，分数是一种数。(4)比的后项和除法里的除数、分数里的分母一样不能为0。2。化简比(1)化简比：化成最简单的整数比。(2)化简比的三种类型整数与整数的比，如40:360小数与小数的比，如0.7:0.8分数与分数的比，如25：14【要点讲解】例1。求下列比的比值。4:5 0.8:0.4 52：48我来做求下列比的比值。168:84 0.25:1 120：14例2。化简比。14:21 25：100 4.2：1.435:34 0.2:34我来做化简比。15:10 0.8:0.2 2:0.5 4.5:65:0.35 16:20 47:23 1.25:2例3。男生是女生的1.2倍，男生与女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )我来做:六(一)班男生和女生的比是3:2。(1)男生人数是女生人数的( )(2)女生人数是男生人数的( )，女生人数和男生人数的比是( )(3)男生人数占全班人数的( )，男生人数和全班人数的比是( )(4)全班人数是男生人数的( )，全班人数和男生人数的比是( )(5)女生人数占全班人数的( )，女生人数和全班人数的比是( )(6)全班人数是女生人数的( )，全班人数和女生人数的比是( )例4.鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5:4。十月份生产了2000双，九月产了多少双?我来做:两地相距585千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,5小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5:4，甲车每小时行驶多少千米?例5。学校买来小足球和小篮球共120个，小足球和小篮球个数的比是3:5。学校买来小足球和小篮球各多少个?我来做:练一练。(1)被减数是36，减数与差的比是4:5，减数是多少?差是多少?(2)有一种药水，按药液与水的比为1:5000配制而成，用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克?【课后巩固】1.填空(1)在比3:8中，( )是这个比的前项( )是这个比的后项，这个比读作( )(2)3:8=( ):32, 0.1:005=( ):20, ( ):13=3:4 35:( )=1:5(3)两个圆的半径分别是4cm、6cm，它们的半径比是( )，周长的比是( )，面积的比是( )。(4)配制一种盐水，在200克水中放入20克盐，盐和水的比是( )，盐和盐水的比是( ).(5)连一连32：53 5：115：3 9：103：5 2：12.求下列各比比值。72：60 1.25：0.5 56：234.8：16 0.32：32 49：2183.化简下列各比。0.8：3.2 21：36 34 ：38 14 ：0.5 2米：2分米 1.5时：45分 4一种盐水，盐与水的质量比是1:24.现有盐20克，可配制成多少克这的盐水?5一种饮料中的果汁和自精之比是2:1，白糖与水的比为1:9.现有240千克这种饮料，果汁、白糖与水各事少千克？第五讲百分数应用题【知识要点】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫做百分率或百分比。通常不写成分数的形式，而采百分号（%）来表示，如写为41% 15%.百分数的分母都是100，也就是都以1%作单位，便于比较。百分数只表示两个数的关系。所以百分号后不可以加单位。【要点讲解】例1.陶陶从家去学校逆风用了15分钟，从学校回家顺风用了12分。回家时的速度提高了百分之几？我来做：一个电板锅原价是240元 现价是180元，电饭锅的价格降低了百分之几？例2.甲数比乙数少20%乙数比甲数多百分之几？我来做：甲数的25与乙数的15相等，甲数比乙数少百分之几?例3.“六.一”儿童节期间,书店搞促销活动.儿童书店所有图书一律7折销售;新华书店所有图书一律”买四送一”,张老师要买20本,到哪家书店买比较便宜?我来做:新丰小学去年有女生200人，男生比女生多80人，今年女生人数比去年增加了20%。比今年男生人数多30人，今年男生人数比去年减少了百分之几?例4。水果店进了两批水果，第一批水果热销，比成本价高20%卖出;第二批水果滞销，低于成本价20%卖出，两批水果售出的总钱数相同，水果店是陪了还是赚了?我来做：李奶奶六月份用电80千瓦时，七月份比六月份多用电25%，七月份用电多少千瓦时?例.5五年级同学订阅的和这两种报纸.订阅报纸的人数占年级总人数的40%,订阅的占订阅人数的34,两种报纸都订阅的有15人.五年级共有多少人?我来做:在五年级5班的同学中,有70%的同学参加了英语竞赛,有70%的同学参加了数学竞赛,两项竞赛都参加的占60%,另外有10人这两项竞赛都没参加.五年级5班有多少人?【课后巩固】1 生产一批零件,计划要10天完成,实际只用了8天就完成了任务,时间缩短了百分之几?工作效率提高了百分之几?2王芳乘火车去外婆见需要8时到达，火车提速后，只要6时即可到达。火车提速了百分之几？3六（1）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男，女生人数刚好相等，六（1）班男生，女生各有多少人？4商贩同时售出两件上衣，售价都是135元。按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，输出的这两件上衣，该商贩赚了还是赔了？请说明理由。5小刚从家里到学校的时间由原来的8分钟减少了5分中，所用的时间比原来减少了百分之几？速度增加了百分之几？第六讲数据的处理【知识要点】单式统计表统计表复试统计表 条形统计图单式条形统计图 复试条形统计图统计统计图折线统计图单式折线统计图扇形统计图复试折线统计图统计与统计量平均数可能性中位数众数可能性事件 一定会发生的事件：可能性=1不可能发生的时件：可能性=0可能发 生的事件：0可能性1可能性的描述可能性可能性的大小游戏规则的公平性统计图的选择：通常，如果几个量并列的，只要求表示数量的多少时，就画条形统计表。如果表示一个量或几个量的数量增减变化趋势，就画折线统计图。如果表示部分数量与整体数量的关系，就用扇形统计图。平均数：用一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在正中间的位置的一个数据（或正中间的位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的中位数。例1. 学校于2015年4月隆重举行了第四届数学学科节。学科节期间，学校为同学安排了丰富多彩的数学文化活动，每人只能参加一项。志愿者小张统计了部分同学参与活动的情况，并绘制了如下两幅统计图（