车辆系统动力学第五讲

第四章轮轨滚动接触 主要内容 第一节Hertz接触理论的应用第二节轮轨蠕滑第三节轮轨蠕滑理论第四节非线性蠕滑力的近似计算与修正第五节轮轨蠕滑理论应用实例 第一节Hertz接触理论的应用 背景 早在19世纪 Hertz就曾用弹性力学理论研究了两弹性体的接触问题 并认为两弹性体间的接触面积形状是一个椭圆 椭圆的半轴可根据Hertz接触理论得到 Hertz认为在一般情况下 两个弹性体在其接触椭圆的面积上 每个弹性体都有不变的主曲率半径 接触椭圆的长 短轴半径按Hertz接触理论有 第二节轮轨蠕滑 一 轮轨蠕滑现象轮轨蠕滑 是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上以一定速度滚动时 在车轮与钢轨的接触面间产生相对较小滑动 轮轨滑动弹性滑动刚性滑动 实际上 当车轮滚动时 以轮轨接触斑为分界面 车轮前面介质产生压缩变形 后面介质产生拉伸变形 而轨道则前面介质拉伸 后面介质压缩 由于轮轨间产生相对位移 这样 车轮滚动时所走过的距离 将比纯滚动小 这一现象称为蠕滑 或称为弹性滑动 蠕滑的物理意义 介于纯滑动与纯滚动之间 它既不是纯滚动 也不是纯滑动 如果外力增大 则滑动区面积增大 黏着区面积减小 直到黏着区为零 车轮产生滑动 蠕滑的多少 以蠕滑率表示 车轮向左右方向移动时 将产生左右方向的滑动 而且一侧车轮的滚动圆半径增大 另一侧车轮的滚动圆半径将变小 半径大的车轮试图向前多行走一些距离 但是由于左右车轮联结在同一根车轴上 只能以平均速度前进 结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑动 半径较小的车轮向行进方向滑动 同时车轮也绕垂直轴作回转运动 该回转运动使得接触面上产生回转滑动现象 二 轮对自旋 三 蠕滑率与蠕滑力确定 滑动的大小称为蠕滑率 蠕滑率可以根据接触面的移动速度得到 1 蠕滑率定义2 蠕滑力与蠕滑系数 1 蠕滑率定义Carter定义的纵向蠕滑率和横向蠕滑率分别为 20世纪70年代初 UIC考虑到在较大蠕滑情况下车轮在钢轨上的运动 对蠕滑率作了更为确切的定义 使蠕滑率的物理概念更为清晰 以轮轨接触椭圆的中心为原点 建立O123坐标系统 O1轴为车轮前进方向 它与Ox轴相重合 O2轴在轮轨接触平面内 大致与车轴轴线方向平行 与车轴方向有一摇头角 且在yz平面内 与Oy轴间的夹角即为接触角 O3轴为接触椭圆的法向 实际上 只要将Oxyz坐标系绕Ox轴转动一接触角 即成为O123坐标系统 各蠕滑率的定义如下 表示轮对沿钢轨运行的平均速度 在实际应用中 在考虑钢轨振动条件下 各蠕滑率可按下式定义 纵向蠕滑率 横向蠕滑率是无量纲的 自旋蠕滑率的量纲是长度 1 2 蠕滑力与蠕滑系数当两弹性体有相对运动或相对运动趋势时 在接触斑平面内的应变由切向力T Tx Ty 来体现 该切向力T就成为蠕滑力 除蠕滑力T外 轮轨间也产生了一个绕z轴的力矩Mz 但是与由左右车轮的纵向蠕滑力的差所产生的旋转力矩相比非常小 通常忽略不计 纵向方向的最大蠕滑力也称为粘着力 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值 且当有不同方向 不同数量的蠕滑率存在时 其蠕滑力也是不同的 即有 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的 只是在速度较小时 两者才成线性 在线性范围内 直线的斜率称为蠕滑系数f 第三节轮轨蠕滑理论 蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂 但在实际运用中总是依据某些理论对其作简化处理 以下主要介绍Carter理论 Johnson与Vermeulen理论 Kalker滚动接触理论 一 Carter理论为了研究车辆横向动力学的需要 Carter于1926年开始进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究 并给出了对于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的闭合解 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度和轨头外形 新轮 新轨相接触时 接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿横向的半轴b 当轮轨在运用中磨耗后 纵向半轴a小于横向半轴b 假定车轮为一圆柱体 钢轨为一厚板 进一步认为车轮半径远比接触面积的周长要大得多 于是 这一问题可处理成为一无限弹性介质被一平面所约束 在该平面上存在着局部压力分布与切向力 同时应用半空间的假定 只研究其纵向蠕滑率 在正常情况下 当车轮沿纵向滚动时 AOF表示其接触表面 开始接触于A点 脱离于F点 曲线ABF表示极限切向力的分布 而且ADCF是切向力的实际分布曲线 对于纵向蠕滑率与切向力之间的关系 Cater所给出的闭合解计算一个车轮的蠕滑系数的公式如下 从上式可以看出 取决于总切向力T 在纯纵向蠕滑的情况下 则q 1 对于钢质的轮和轨 上式可以简化为 二 Johnson与Vermeulen理论1958年Johnson将Cater的两维理论延伸到两个滚动球体的三维工况 这时 包含有纵向蠕滑和横向蠕滑 但没有自旋蠕滑 1964年 Johnson与Vermeulen又将光滑的半空间理论引入研究没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况 滑动区 黏着区切向力按半椭圆球的规律分别分布在两个椭圆面积上 其差值为总切向力 滑动区内阴影部分的滑动方向与切向力方向是不一致的 设A为轮轨接触平面内接触椭圆沿滚动方向的半轴 b为横向半轴 总的切向力可由下式计算 J V理论只能限制应用于纯纵向和横向蠕滑 即自旋等于零 的工况 近年来 由于J V理论的发展 得出了用于接触斑是椭圆 具有任意a b值时 计算纵向 横向蠕滑系数的公式为上式仅适用于新轮和新轨接触状态 三 Kalker滚动接触线性理论理论 认为各项蠕滑率都很小时 滑动区也就很小 其影响可以忽略 因此 可以假定黏着区覆盖了轮轨接触的全部面积 质点进入接触区时 先在前导边缘处接触 在此瞬间 尚未产生切向力 此后质点即沿并平行于滚动方向穿过接触区 由于无滑动的结果 切向力即逐步增长 最后 质点在接触区的后端边缘处离开 与此同时 切向力再降落为零 纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关 而横向蠕滑力也与纵向蠕滑率无关 由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系如下 缺点 Kalker线性理论是在都很小时 且接触区内不存在滑动的条件下建立的 事实上 只有当蠕滑力接近零时才存在无滑动的纯滚动 在研究大蠕滑情况下的机车车辆曲线通过时 用线性理论来计算蠕滑力 将会产生较大的误差 第四节非线性蠕滑力的近似计算与修正 在Kalker线性理论中 假定接触区全部为黏着区且切向力呈对称分布 所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关 而横向力也与纵向蠕滑率无关 由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系 实际上 Kalker蠕滑线性理论只适用于小蠕滑情形 对于大蠕滑情况 蠕滑力呈饱和状态 蠕滑力与蠕滑率成非线性关系 采用Johnson Vermeulon理论做一定的修正 要使轮对运动方程线性化成立 需要符合以下假定条件 1 轮轨蠕滑力特性假设 轮对运动