工程流体力学习题课1(流体静力学)

1 1 体积为 5m3的水 在温度不变的条件下 当压强从 98000Pa 增加到 4 9 105Pa 时 体积 减少 1L 求水的压缩系数和弹性系数 解 由压缩系数公式 10 1 5 10 001 5 1 10 Pa 5 4 9 1098000 p dV V dP 9 10 11 1 96 10 Pa 5 1 10 p E 1 2 温度为 20 流量为 60m3 h 的水流入加热器 如果水的体积膨胀系数 t 0 00055K 1 问加热到 80 后从加热器中流出时的体积流量变为多少 解 根据膨胀系数 1 t dV V dt 则 211 3 600 00055 8020 60 61 98 m h t QQdtQ 2 1 在一密闭容器内装有水及油 密度分别为 w及 o 油层高度为h1 容器底部装有水银液 柱压力计 读数为R 水银面与液面的高度差为h2 试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系 式 解 选取压力计中水银最低液面为等压面 则 121 owH pghg hRhgR 得 121 How pgRghg hRh 2 2 油罐内装有相对密度为 0 7 的汽油 为测定油面高度 利用连通器原理 把 U 形管内装 上相对密度为 1 26 的甘油 一端接通油罐顶部空间 一端接压气管 同时 压力管的另一支引入油 罐底以上的 0 4m 处 压气后 当液面有气逸出时 根据 U 形管内油面高度差 h 0 7m 来计算油罐 内的油深H 解 选取 U 形管中甘油最低液面为等压面 由气体各点压力相等 可知油罐底以上 0 4m 处 的油压即为压力管中气体压力 即 得 00 0 4 goo pg hpg H 1 260 7 0 40 41 66 m 0 7 go o h H 水 油 p h1 h2 R 题 2 1 图 p0 0 4m p压力气体 题 2 2 图 h H 2 3 图示油罐发油装置 将直径为d的圆管伸进罐内 端部切成 45 角 用盖板盖住 盖板 可绕管端上面的铰链旋转 借助绳系上来开启 已知油深H 5m 圆管直径d 600mm 油品相对密 度 0 85 不计盖板重力及铰链的摩擦力 求提升此盖板所需的力的大小 提示 盖板为椭圆形 要先算出长轴 2b和短轴 2a 就可算出盖板面积A ab 解 分析如图 2 d a 2 2 d b 以盖板上的铰链为支点 根据力矩平衡 即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡 以及切角成 45 可知 TdPL 其中 3 0 620 6 0 85 109 8 5 3 14 22 16643 2 N oo PgHAgHab 22 22 C DC C Jdd Lyy y A 3 2 4 22 ab d Hab 0 431 m 可得 16643 20 431 11955 4 N 0 6 PL T d 2 4 图示一个安全闸门 宽为 0 6m 高为 1 0m 距底边 0 4m 处装有闸门转轴 使之仅可以 绕转轴顺时针方向旋转 不计各处的摩擦力 问门前水深h为多深时 闸门即可自行打开 解 分析如图所示 由公式可知 水深h越大 C DC C J yy y A 则形心和总压力的作用点间距离越小 即D点上移 当D点刚好位 于转轴时 闸门刚好平衡 即 0 1m DC yy 则由B 0 6m H 1m 可知 3 1 12 0 1m 0 5 12 0 5 C DC C BH J yy y AhBHh 得1 33mh T H pa d o y x d 2d D C P yD yC d L 题 2 3 图 o h B H 0 4m yC y D yD P 题 2 4 图 0 5m 2 5 有一压力贮油箱 见图 其宽度 垂直于纸面方向 b 2m 箱内油层厚h1 1 9m 密 度 0 800kg m3 油层下有积水 厚度h2 0 4m 箱底有一 U 型水银压差计 所测之值如图所示 试 求作用在半径R 1m 的圆柱面AB上的总压力 大小和方向 解 分析如图所示 先需确定自由液面 选取水银压差计最 低液面为等压面 则 0 51 91 0 HBow gpgg 0 5 1 91 0 13600 9 8 0 5 800 9 8 1 9 1000 9 8 41944 Pa BHow pggg 由pB不为零可知等效自由液面的高度 41944 5 35 m 800 9 8 B o p h g 曲面水平受力 2 1 800 9 8 5 35 2 2 91728N xoCx o Pgh A R g hRb 曲面垂直受力 2 1 4 1 800 9 8 3 145 35 2 4 96196 8N Zo o PgV gRRh b 则 2222 9172896196 8132 92kN xz PPP 91728 arctan arctan 43 7 96196 8 x Z P P o 2 6 一个直径 2m 长 5m 的圆柱体放置在图示的斜坡上 求圆柱体所受的水平力和浮力 解 分析如图所示 因为斜坡的倾斜角为 60 故经D点过圆心的 直径与自由液面交于F点 BC段和CD段水平方向的投影面积相同 力方向相反 相互抵消 故 圆柱体所受的水平力 3 1 0109 8 0 5 1 5 24 5kN xCFB x Pgh A 圆柱体所受的浮力 分别画出F A段和A D段曲面的压力体 虚实抵消 则 B R 1m 油 水 0 5m 0 5m 1 9mA o 汞 等效自由液面 o Ax yC C h pB og Px PZ P 题 2 5 图 60 水 1m A B C D Ax F 题 2 6 图 12 3 11 1 0 109 8 133 14 1 5 22 119 364kN ZFADFBD Pg VVg SSL 半圆 2 7 图示一个直径D 2m 长L 1m 的圆柱体 其左半边为油和水 油和水的深度均为 1m 已知油的密度为 800kg m3 求圆柱体所受水平力和浮力 解 因为左半边为不同液体 故分别来分析AB段和BC 段曲面的受力情况 1 AB曲面受力 111 2 800 9 8 0 5 1 1 3 92kN xoCxo R Pgh AgRL 22 1 1 4 1 800 9 8 1 13 14 1 1 4 1 686kN Zo Pg RRL 2 BC曲面受力 首先确定自由液面 由油水界面的压力 oBo pgR 可确定等效自由液面高度 10 81 8m oB w p HRhR g 则 222 3 2 1 109 8 0 80 5 1 12 74kN xwCxw R PghAghRL 2 212 3 1 4 1 1 109 8 1 0 83 14 1 1 4 15 533kN Zww Pg VVg RhRL 则 圆柱体受力 12 3 9212 7416 66kN xxx PPP 方向向上 21 15 5331 68613 847kN ZZZ PPP 水 油 A B C 水的等效 自由液面 Ax1 Ax2 h poB wg 题 2 7 图 2 8 图示一个直径为 1 2m 的钢球安装在一直径为 1m 的阀座上 管内外水面的高度如图所示 试求球体所受到的浮力 解 分析如图所示 将整个钢球曲面分段 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力 即分别画出a d a b和c d段曲面的压力体 再考虑阀座下面液体对曲面的作用力 即画出b c段曲面的压力 体 最后压力体虚实抵消 图中实压力体V2 为一圆柱体 其底面直径为阀座直径 1 0m 虚压力体V1 为钢球体体积 则 12 32 32 4 0 5 3 4 1000 9 8 3 140 63 140 50 5 3 5 016kN Z Pg VV gRr 2 9 图示一盛水的密闭容器 中间用隔板将其分隔为上下两部分 隔板中有一直径d 25cm 的圆孔 并用一个直径D 50cm 质量M 139kg 的圆球堵塞 设容器顶部压力表读数pM 5000Pa 求 测压管中水面高x大于若干时 圆球即被总压力向上顶开 解 分析如图所示 由于液面不是自由液面 需将液面压力转化为该液体的等效高度h 确 定等效自由液面 然后将整个钢球曲面分段 分别考虑受力 首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力 即分别画出a d a b和c d段曲面的压力体 再考 虑隔板下面液体对曲面的作用力 即画出b c段曲面的压力体 最后压力体虚实抵消 图中虚压力 体 为一球体和圆柱体体积之和 其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径 根据受力分析可知 当x值等于某一值时 圆球所受的浮力和重力相同 当x大于该值是圆球 即被