第七章 静止电荷电场 3

1 静电场与物质的相互作用问题 1 物质在静电场中要受到电场的作用 表现出宏观电学性质 如 金属导体 具有大量的自由电子 将金属导体置于外电场中 导体内的自由电子将在电场驱动下做定向移动 引起正负电荷的重新分布 使导体的一端带正电荷 另一端带负电荷 导体表面所带的这种电荷称为感应电荷 2 物质的电学行为也会影响电场分布 最后达到静电平衡状态 如 感应电荷的存在将对原来的外电场施加影响而改变其分布 理论基础为静电场的高斯定理与环路定理 7 6静电场中的导体 2 在外电场影响下 导体表面不同部分出现正负电荷的现象 感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消 此时 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动 一 导体的静电平衡 静电感应现象 静电平衡状态 3 感应电荷将影响外电场的分布 4 导体的静电平衡性质 2 导体内部的电场强度处处为零 导体表面的电场强度垂直于导体的表面 1 导体内部和导体表面处处电势相等 整个导体是个等势体 导体表面成为等势面 5 二 静电平衡下导体上的电荷分布 1 在静电平衡下 当带电导体处于静电平衡时 导体内部处处没有净电荷存在 电荷只能分布于导体的外表面上 实心导体 电荷分布在导体表面 导体内部场强处处为零 导体内部处处无净电荷 空腔导体腔内无带电体 电荷分布在导体表面 导体内部及腔体的内表面处处无净电荷 空腔导体腔内有带电体 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 6 2 静电平衡下的孤立导体 其表面处电荷面密度 与该表面曲率有关 曲率 1 R 越大的地方电荷面密度也越大 曲率越小的地方电荷面密度也小 当表面凹进 曲率为负值时 电荷面密度更小 一些具有高度对称性的带电体 如 孤立的带电导体球 长直圆柱 无限大平板表面电荷均匀分布 例 相距很远的大小导体球用导线相连接相距很远 孤立导体 用导线连接 彼此等势 7 3 处于静电平衡的导体 其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比 由高斯定理 如 尖端放电避雷针等 8 导体与静电场相互作用问题计算基本原则 9 例7 19两块大导体平板 面积为S 分别带电荷q1和q2 两极板间距远小于平板的线度 求平板各表面的电荷密度 解 电荷守恒 静电平衡条件 导体板内E 0 10 两平行放置的带电大金属板相向的两面上电荷密度大小相等 符号相反 相背的两面上电荷密度大小相等 符号相同 11 三 空腔导体内外的静电场与静电屏蔽 1 腔内无带电体 导体内部及腔体的内表面处处无净电荷 2 腔内有带电体 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 腔内电荷的位置不影响导体外电场 外表面接地 腔外电场消失 12 1 在静电平衡状态下 空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布 实质 导体外表面上的感应电荷抵消外部带电体在腔内空间激发的电场 3 静电屏蔽 2 一个接地的空腔导体 空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响 实质 导体内表面上的感应电荷抵消内部带电体在腔外空间激发的电场 13 14 按照高斯定理和电荷守恒定律 电荷分布如图所示 可以等效为真空中三个中心相互重合的均匀带电球面 1 静电平衡时 导体净电荷只能分布在导体表面上 球A的电荷只可能在球的表面 q 壳B有两个表面 电荷分布在内 q 外 Q q 两个表面 由于A B对称中心重合 电荷及场分布应该对该中心是球对称 电荷在导体表面均匀分布 15 2 利用叠加原理求电势 16 3 若B接地 球壳外表面的电荷将消失 若A B用导线连接 电荷q总是全部迁移到球壳B的外表面上 直到VA VB 0为止 无论接地与否 A与B的电势差保持不变 17 孤立导体的电势与电荷量有关 电荷量相同时 不同形状和大小的孤立导体电势不同 但是满足 7 7电容器的电容 一 孤立导体的电容 电容只与导体的几何因素 及周围介质 有关 反映导体储电能力的物理量 其物理意义在于 使导体升高单位电势所需的电荷量 定义 孤立导体的电容 SI F 法拉 18 19 二 电容器的电容 定义 一般情况下 导体并不是孤立的 而是多个导体组成的导体组 电容器 基本单元 两导体组 A B 电容器 电容器电容只与导体组的几何构形 及周围空间介质 有关 与带电多少无关 20 几种常见电容器 电容器电容的计算 先假设电容器带电 q 求出两个极板的电势差 VAB 按定义求电容C 21 1 平板电容器 22 23 3 圆柱形电容器 24 三 电容器的串联和并联电容器的性能指标 电容和耐压 1 电容器的并联 并联充电后 每对电容器两极板间的电势差都相等 为U 总电荷 等效电容 并联等效电容器的电容等于每个电容器的电容之和 并联可获得较大电容 但每个电容器极板间的电势差与单独使用时一样 25 2 电容器的串联