点到直线的距离公式70682.ppt

第2课时点到直线的距离公式 工厂在公路的一侧 准备修一条水泥路和公路连接 请问怎样修才能使工厂距离公路最近 请画出所修的路线 你认为哪种方案最节省材料 你的理由是什么 最短距离应是垂线段AB 所画的这条线段我们给它起了一个名字 叫作 点到直线的距离 我们本节课来研究它 A B 1 知道点到直线的距离公式的推导过程 重点 2 会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离 难点 思考1 如何计算点P 3 5 到直线L 3x 4y 5 0的距离呢 提示 过点P作PH L 垂足为H 则点P到直线L的距离就是线段PH的长 通过求点H的坐标 用两点间的距离公式求PH 3x 4y 5 0 p 3 5 4 用两点间的距离公式 求出点P到L的距离 1 由PH L 可知PH所在直线的斜率为 2 求出PH的方程即4x 3y 3 0 3 由L和PH所在直线的方程 Q 思考 已知点P0 x0 y0 和直线l Ax By C 0 怎样求点P到直线l的距离 如图 P到直线l的距离 就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度 其中Q是垂足 当A 0或B 0时 直线方程为y y1或x x1的形式 Q x0 y1 Q x1 y0 点P 1 2 到直线3x 2的距离是 2 点P 1 2 到直线3y 2的距离是 练一练 点之间的距离 到的距离 下面设A 0 B 0 我们进一步探求点到直线的距离公式 思路1 垂线段法 若直线不平行于坐标轴 即A 0且B 0 由 可得它的斜率是 直线 的方程是 与 联立 解得 一般地 对于直线 思路2 三角形的面积公式 PQ是Rt PMN斜边上的高 由三角形面积可知 过P作PM x轴交l于M 构造直角 PQM P x0 y0 l Ax By C 0 AB 0 倾斜角设为 锐角 1与倾斜角 有何关系 1 如果l的倾斜角是钝角呢 1 怎样用 PM 表示 PQ PQ PMcos 1 cos 1 cos PQ PMcos 思路3 解直角三角形法 已知P x0 y0 设M x1 y1 PM Oy x1 x0 将M x0 y1 代入l的方程得 由此我们得到 的距离 点到直线的距离公式 点到直线 直线方程为一般式 例1 1 求原点到直线l1 5x 12y 9 0的距离 2 求点P 1 2 到直线l2 2x y 10 0的距离 分析 根据点到直线的距离公式求解 求下列点到直线的距离 1 0 0 3x 2y 4 0 2 2 3 x y 答案 1 2 变式练习 例2 用解析法证明 等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高 证明 在 ABC中 AB AC P为BC延长线上一点 PD AB于D PE AC于E CF AB于F 以BC所在直线为x轴 以BC的中垂线为y轴 建立直角坐标系如图 设A 0 b B a 0 C a 0 a 0 b 0 则直线AB方程为bx ay ab 0 直线AC方程为bx ay ab 0 取P x0 0 使x0 a 则点P到直线AB AC的距离分别为 则点C到直线AB的距离为 则 四 课堂小结 点到直线的距离 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在A B 0的前提下推导的 3 如果A 0或B 0 此公式恰好也成立 4 如果A 0或B 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 1 学习了点到直线距离的定义及其公式 3 在公式的