基本不等式—最值—对勾函数耐克函数(学案 附答案).doc

同步：基本不等式 探究1：你能给出的证明吗？ 基本不等式形式一： （ ） 形式二： 形式三：（ ）通常我们把上式写作：问：由不等式的性质证明基本不等？用分析法证明：要证 （1）只要证 （2）要证（2），只要证 （3）要证（3），只 要证 （4） 显然（4）是成立的. 当且仅当a=b时，（4）中的等号成立. 探究3：使用基本不等式的三个条件：一正二定三相等思考：（1）已知y=x+ ( x0 ) ，求y的范围.（2）已知y=x+ ( x0 ) ，求y的范围. 例题拓展【例1 】已知，则的最小值是_。【 例2 】下列不等式一定成立的是 （ ）A B CD【 例3 】下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）A. 均为负数，则 B. C. DC专题：利用基本不等式的求最值基础回顾1、对于_ _ ,有,当且仅当_ _ 时，等号成立.2、基本不等式：对于_ _ ,则，当且仅当_ _时，不等式取等号. 注意：使用基本不等式时，应具备三个条件：_ _ _ _ 题型1 当积为定值时,求和最小值【例1 】（1）已知x0，且y = x，x=_时，y取最小值（2）已知，则的最小值是_。（3）的最小值是（4）a+b=2，则3a+3b的最小值是_（5）a+2b=4，则3a+9b的最小值是_【 例2】设，为正数， 求的最小值【例4 】若且，则的最小值为_练兵场：1、函数y=+ x (x3) 的最小值是_。2、y=(0x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值。变式1、已知的最大值是 。变式2、设x0，y0且3x+2y=12，则xy的最大值是_。【小秘书】分离系数法是处理参数取值范围的常用方法。试一试：1、当x2时，使不等式恒成立的实数a的取值范围是 。2、已知,且, 若 恒成立, 则实数m的取值范围是_C专题：对勾函数基本不等式的应用 实例思考分析思考1：反比例函数，x的范围，图象特征，y的范围？思考2：已知y=x+ ( x0 ) ，y的范围，图象特征？思考3：已知y=2x+ ( x0 ) ，y的范围，图象特征？ 归纳总结拓展应用备注：“值域”，即y的范围，用区间或集合形式表示【例1】（1）函数 的值域为_ （2）函数,的值域为_ （3）函数,的值域为_ （4）函数,的值域为_ （5）函数,的值域为_ 【例2】（1）函数,的值域为_ （2）函数,的值域为_ （3）函数,的值域为_【例3】当，不等式恒成立，求实数的范围练习：已知不等式对于）恒成立，求实数的取值范围.补充练习（基本不等式） 每一天都是全新的一天，每一天都是进步的一天。从今天起步，在明天收获！1.在下列函数中，最小值为2的是()AyxBy3x3xCylg x(0x1)Dysin x2若ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D23已知x0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值为()A2 B3 C4 D55已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则的最小值是()A4 B6 C8 D96已知x，yR，且x4y1，则xy的最大值为_7当a0，a1时，函数f(x)loga(x1)1的图象恒过定点A，若点A在直线mxyn0上，则4m2n的最小值是_8.如下图，某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码，一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者设患者一次实际购买的药量为m(克)，则m_20克(请选择填“”或“”或“”)9(2008年高考广东卷)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)参考答案1B 2.解析：选B.3a3b226.3.解析：选C.y2x(12x)1，由x0，根据基本不等式可得(12x)2，当且仅当12x即x0时取等号，则ymax1.正确答案为C.4. 解析：选D.因为ab1，所以ab11115，故选D.5.解析：选D.由圆的对称性可得，直线2axby20必过圆心(1,2)，所以ab1.所以5259，当且仅当，即a2b时取等号，故选D.6.7.解析：A(2,1)，故2mn1. 4m2n222.当且仅当4m2n，即2mn，即n，m时取等号4m2n的最小值为2. 答案：28.解析：设两次售货员分别在盘中放置m1、m2克药品，则前两个式子相乘，得100abm1m2ab，得m1m2100，因为m1m2，所以mm1m2220，所以填“”答案：9.解：设将楼房建为x层，则每平方米的平均购地费用为.每平方米