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7 探索直角三角形全等的条件 证明三角形全等的方法 知识回顾 两角一边 三边对应相等 两边一夹角 ASA SSS AAS SAS 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 1 你能帮他想个办法吗 方法一 测量一个对应的锐角和斜边 AAS 方法二 测量一个对应的锐角和没遮住的一条直角边 ASA 如果工作人员只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 下面让我们一起来验证这个结论 做一做 已知线段a c a c 和一个直角 利用尺规作一个Rt ABC 使 C CB a AB c 想一想 怎样画呢 小组合作 按照下面的步骤做一做 作 MCN 90 在射线CM上截取线段CB a 以B为圆心 C为半径画弧 交射线CN于点A 连接AB 直角三角形全等的条件 斜边 H 和一条直角边 L 对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 刚才所画的 ABC就是所求作的三角形吗 剪下这个三角形 和其他同学所作的三角形进行比较 它们能重合吗 探索 在使用 HL 时 我们应注意什么 HL 是仅适用于直角三角形的特殊方法 注意对应相等 因为 HL 仅适用直角三角形 所以书写格式应为 在Rt ABC与Rt DEF中 AB DE 已知 AC DF 已知 所以Rt ABC Rt DEF HL 练一练 1 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 解 BC BD 理由如下 在Rt ACB和Rt ADB中 所以Rt ACB Rt ADB HL 所以BC BD 全等三角形的对应边相等 2 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 BD CD 理由如下 因为 ADB ADC 90 在Rt ABD和Rt ACD中 所以Rt ABD Rt ACD HL AB AC 已知 AD AD 公共边 所以BD CD 全等三角形的对应边相等 议一议 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 在Rt ABC和Rt DEF中 所以Rt ABC Rt DEF HL 所以 ABC DEF 全等三角形的对应角相等 因为 DEF DFE 90 所以 ABC DFE 90 解 ABC DFE 90 理由如下 知识运用 例 已知 AB AC CD AC AD CB 问 ABC与 CDA全等吗 为什么 D B C A 解 Rt ABC Rt CDA 理由如下 因为AB AC CD AC 已知 所以 1 2
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