数字信号处理2009试题-电信-B-答案

哈尔滨工业大学 威海 哈尔滨工业大学 威海 2009 2010 学年学年 秋秋 季学期季学期 姓名 班级 学号 数字信号处理 数字信号处理 试题卷试题卷 B 答案 B 答案 考试形式 开 闭卷 考试形式 开 闭卷 闭卷 闭卷 答题时间答题时间 120 120 分钟 本卷面成绩占课程成绩 分钟 本卷面成绩占课程成绩 70 70 题 号 题 号 一一 二二三三四四 五五 六六七七八八卷卷 面面 总总 分分 平平 时时 成成 绩绩 课课 程程 总总 成成 绩绩 分 数 分 数 第 1 页 共 7 页 一 填空题 1 4 题每空 2 分 其余每空 1 分 共 20 分 得分 1 15 0 8 cos L nnnx 的16点DFT为 则 8 kX kX 15 1 kk 2 一个长度点的序列与长度为点的序列用 1 N nx 2 N nhM 点的 DFT 计 算 循 环 卷 积 时 循 环 卷 积 等 于 线 性 卷 积 的 n 的 取 值 范 围 为 21 NNM 8 在利用频率抽样法设计FIR低通滤波器时提高阻带衰减有效的方法是 增加过渡带内 的自由点数 使不连续点变成缓慢过渡 9 用DFT近似分析模拟信号的频谱 可能出现的问题有混叠失真 频率泄漏 栅 栏效应 和频率分辨力问题 10 基 2DIT FFT的基本运算单元是蝶形运算 完成N 256 点FFT需要 8 级蝶形运算 最末一级有 128 个不同的旋转因子 11 DFT x n X k 若x n 为实函数 则X k 为 共轭对称函数 12 采样频率确定时 DFT的频率分辨率取决于 采样点数 得分 二 选择题 每题 2 分 共 30 分 1 一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括 A A 单位圆 B 原点 C 实轴 D 虚轴 2 下图中所示的运算流图符号是基 2 频域抽取 FFT 算法的蝶形运算流图的是 B k N W 1 k N W 1 k N W1 k N W 1 A B C D 3 已知一序列 Z 变换的收敛域为 z 1 则该序列为 B A 有限长序列 B 右边序列 C 左边序列 D 双边序列 4 若序列的长度为 M 要能够由频域抽样信号 X k 恢复原序列 而不发生时域混叠现象 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 A A N M B N M C N 2M D N 2M 第 2 页 共 7 页 5 连续信号的抽样序列在 A 上的 Z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换 A 单位圆 B 实轴 C 正虚轴 D 负虚轴 6 已知某 FIR 滤波器单位抽样响应 h n 的长度为 M 1 则在下列不同特性的单位抽样 响应中可以用来设计线性相位滤波器的是 A h n h M n h n h M n h n h M n 1 h n h M n 1 A B C D 7 若 DFT x n X k 则下列关于离散傅里叶变换的对称性描述不正确的是 D A DFT x n X N k B DFT x N n X N k C DFT x N n X k D DFT x N n X k 8 下列窗函数中 阻带衰减最大的是 D A 矩形窗 B 汉宁窗 C 海明窗 D 布莱克曼窗 9 下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是 D A 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B 能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C 容易出现频率混叠效应 D 可以用于设计高通和带阻滤波器 10 下列滤波器中 幅度响应在通带和阻带内都具有等纹波特性的是 D A 巴特沃思滤波器 B 切比雪夫滤波器 C 反切比雪夫滤波器 D 椭圆滤波器 11 下列结构中不属于 FIR 滤波器基本结构的是 C A 直接型 B 级联型 C 并联型 D 频率抽样型 12 以下关于用双线性变换法设计 IIR 滤波器的论述中正确的是 B A 数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B 总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 第 3 页 共 7 页 C 使用的变换是 s 平面到 z 平面的多值映射 D 不宜用来设计高通和带阻滤波器 13 序列 x n 的长度为 4 序列 y n 的长度为 3 则它们线性卷积的长度是 5 点 圆周卷积的长度是 B A 5 5 B 6 5 C 6 6 D 7 5 14 下列关于 FFT 的说法中错误的是 A A FFT 是一种新的变换 B FFT 是 DFT 的快速算法 C FFT 基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 D 基 2 FFT要求序列的点数为 2 L 其中L为整数 15 在模拟滤波器的表格中 通常对截止频率 c 归一化 当实际1 c时 代替表中的 复变量 s 的应为 B A B s c c s s C c s D s c 得分 三 计算题 共 50 分 1 5 分 如果是一个截止频率 nh4 c 的低通滤波器的单位抽样响应 简要说明 具有单位抽样响应的滤波器的频率响应特性 2 nhng 解 n n nh 4 sin 所以 n n n n nhng 2 sin 2 1 2 4 2sin 2 这是一个幅值为 1 2 截止频率为2 c 的理想低通滤波器的单位抽样响应 第 4 页 共 7 页 2 8 分 如果是周期为 N 的周期序列 表示周期为 N 时的 DFS 系数 表示周期为 2N 时的 DFS 系数 用表示 nx kX nx 2 kX nx kX 2 kX 解 若是周期为 2N 的周期序列 则 DFS 系数为 nx 12 0 2 2 2 N n kn N j enxkX 因为 Nnxnx 这个求和可写为 1 0 2 2 2 2 1 0 2 2 2 1 N n jk kn N jNnk N j N n kn N j eenxeenxkX 当 k 为偶数时 21 jk e 2 2 2 1 0 2 2 2 k XenxkX N n nk N j 当 k 为奇数时 所以01 jk e0 2 kX 12 3 10 22 2 0 2 2 2 Nk Nk k X kX L L 3 7 分 假设给定一个计算复值序列的 DFT 程序 如何利用这个程序计算的 DFT 反变换 nx kX 解 计算序列的DFT程序是计算求和得到DFT系数序 列 可以利用这一程序计算的 DFT 反变换 nx 1 0 N n kn N WnxkX kX kX 1 0 1 N k kn N WkX N nx DFT 正 反 变 换 中 的 唯 一 区 别 就 是 反 变 换 中 的 因 子 N 1 和 复 指 数 的 符 号 对 1 0 1 N k kn N WkX N nx两边取共轭 再乘以 N 就有 右边 的求和式就是序列的 DFT 若将作为 DFT 程序的输入 那么输出就是 对输出取共轭 再除以 N 就可得到序列 1 0 N k kn N WkXnNx kX kX nNx nx 第 5 页 共 7 页 4 10 分 以 8kHz 的采样率对最高频率为 4kHz 的带限信号采样 然后计算 的 N 1024 个采样点的 DFT 即 N 1024 txa nx 1 0 N n kn N WnxkX a k 256 对应的模拟频率是多少 k 896 呢 b 频谱采样点之间的间隔是多少 解 采样率 离散频率 108 2 2 3 ss T 与模拟频率的关系是 s T 或 8000 N 点 DFT 是对 DTFT 在 N 个频率点上的采样 1 1 0 2 Nkk N k L 所以 对应的模拟频率为 kX k N kk 8000 2 8000 或 N k fk 8000 N 1024 时 序号 k 256 对应 对于 k 896 要特别注意 因为具有周期性 k 896 对应的频率为 kHzf2 j eX 2 jj eXeX N Nk N k N k 2 128 22 N 1024 25 0 k 对应的 模拟频率为 2000800025 0 k 或者kHzf1 频谱采样点之间的间隔为 Hz N f f s 8125 7 1024 8000 5 10 分 假设所希望的滤波器的幅度特性如图所示 用 8 点频率抽样设计法找出其相应 的系统函数 并绘出结构图 0 0 5 1 24 2 4 7 j De H 1 0 1 1 1 N k k N N zW kH N z zH 7 0 1 8 8 1 8 1 k k zW kHz 第 6 页 共 7 页 0 0 0 0 0 0 0 1 kH 代入 1 8 1 8 1 1 8 1 1 1 8 1 z z z z zH 8 1 8 z 1 z 1 8 W nx ny 6 10分 假 设 某 模 拟 滤 波 器是 一 个 低 通 滤 波 器 又 知 sHa 1 1 zzHzH a 用了变换 1 1 zz