九年级上学期期末数学试卷-附带有答案

九年级上学期期末数学试卷.附带有答案

时间：120分钟分数：150

学校：班级：姓名：考号：

一、单选题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

2.已知点4（—2,x）,B（-l,%）,。（1，%）均在反比例函数产1的图象上，则）*，力，H的大小关系是

()

A.）［＜）'2＜乃B.c,为＜）［＜%D.%＜为＜）1

3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸

出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

4.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,则OP与上轴正方向所夹锐角a的正弦值是（）

5.下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

6.如图，八8是。。的弦，OCLAB,垂足为C,OD//AB,OC=L）D,则乙480的度数为（）

2

A.90°B.95°C.100°D.105°

7.一次函数.y=av+）与反比例函数y=或（«,〃为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）

x

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8.如图，。。是△ABC的外接圆，且AB=AC,N8AC=36°,在篇上取点。（不与点A,8重合），连接

BD,AD,则N8AQ+N/WO的度数是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

9.若二次函数y=o?+Zu:+c（n#0）的图象如图所示，则一次函数y=or+〃与反比例函数），=-£在同一坐

10.如图，在平面直角坐标系xOj中，0为坐标原点，抛物线丁=0^+/"+。（。工0）的对称轴为犬=1,与x

轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间.下列结论：①为+〃＞0；②从＜0；③”-3；④若占，x?

为方程底+bx+c=0的两个根，则-3＜%-为＜0.其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11.在△ABC中，ZC=90°,a.b、c分别为NA、NB、NC的对边，若房=对，则sinA的值为.

12.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红

球的概率为:2，贝股?=.

13.已知二次函数），=/-（///+1）x+1,当心＞1时，），随x的增大而增大，而〃?的取值范围是—.

14.如图，平行于1y轴的直尺（部分）与反比例函数产?（工＞0）的图象交于4。两点与x轴交于乩D

两点，连接AC点A,B府应直尺上的刻度分别为5,2,直尺的宽度8。=2,S,，/oc=5,则点C的坐

标是•

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15.若扇形的圆心角为40。，半径为18,则它的弧长为.

16.如图，小珍同学用半径为8c圆心角为100。的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则

圆锥上粘贴部分的面积是cnr.

三.解答题（共10小题，满分86分）

17.（6分）计算：2sin30。-圾+（2-;r）°+（-l）””

18.（6分）如图所示，一次函数31=-1+机与反比例函数1y2="相交于点4和点8（3，-1）.

1x

⑴求〃，的值和反比例函数解析式；

⑵当M>为时，求工的取值范围.

19.（6分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园A8C边上修建一个四边形人工湖泊

ABDE，并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点及。

都在点C的正北方向，8。长为1D0米，点8在点A的北偏东30。方向，点。在点E的北偏东58。方向.

⑴求步道。石的长度.

⑵点。处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点8到达点。，也可以经点E到

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达点。，请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位）

（参考数据：sin580工0.85,cos58°x0.53,tan58°*1.60.671.73）

20.（8分）如图，A8与OO相切于点A,半径OC〃A8,BC与。。相交于点D,连接4D.

（1）求证：ZOCA=ZADC,

（2）若八D=2,tanN=g,求OC的长.

21.（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同.从中

任意摸出I个球，取出白球的概率为土

2

（1）布袋里红球有多少个？

（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率.

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22.（8分）如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC,在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°,

当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上M4处，另一部分影子落

在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面A4的高度。。=5米，斜坡AC的坡度为3（即tan/以。=：），

且M,A,D,B在同一条直线上.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

（1）求此时建筑物MN落在弗•坡上的影子4P的长：

（2）求建筑物MN的高度.

23.（1（）分）某超市以每件1（）元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元.经

过市场调查发现，该文具的每天销售数量），（件）与销售单价1（元）之间满足一次函数关系，部分数据

如下表所示：

销售单价*元…121314…

每天销售数量"件…363432…

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若该超市每天俏售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

（3）设销售这种文具每天获利卬（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利涧是多少元？

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24.（10分）如图，已知A8是。。的直径，点。在。。上，AO_LOC于点。，AC平分NO48.

（1）求证：直线C。是O。的切线；

（2）若A8=4,ZDAB=60°,求A。的长.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/：），=依+2与x,），轴分别相交于点A,B,与反比例

区数y=一（x＞。）的图象相交于点C,已知。4=1,点C的横坐标为2.

.1

（1）求我,〃？的值;

（2）平行于y轴的动直线与/和反比例函数的图象分别交于点。，E,若以8,D,E,O为顶点的四边形为平

行四边形，求点。的坐标.

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26.（12分）在平面直角坐标系x。），中，正方形A3C。的顶点A,4在％轴上，C（2,3）,£＞（-1,3）.抛物线

丁二加-2火+（:（4＜0）与1轴交于点七（-2,0）和点尸.

⑴如图1,若抛物线过点C,求抛物线的表达式和点尸的坐标；

（2）如图2,在（1）的条件下，连接。尸，作直线CE,平移线段使点C的对应点。落在直线CE上，点

产的对应点。落在抛物线上，求点Q的坐标；

⑶若抛物线），=♦-〃丫+。（。＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取侑范围.

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参考答案

题号12345678910

答案DCCDCDDCCB

11.X5"!..12.9_13,〃后1.

2

1Z

14.(6,2).15.47r.16,——

一~9

17.(6分)计算：2sin30。一唬+(2-4)。+(-1广”

2sin30o--V8+(2-^)°+(-l)202'

=2xl-2+l+(-l)

=1-2

=—1.

18.(6分)

【详解】(1)将点8(3,-1)代入x=-x+，〃得：-3+/〃=一1解得：〃?=2

将8(3,—1)代入%=&得：k=3x(—1)=—3

A

3

x

(2)由X=K得：—x+2=—,解得玉二-1,巧=3

x

所以48的坐标分别为人(-1,3),3(3,-1)

由图形可得：当x<-l或0cx<3时，>?!>

19.(6分)

【详解】(1)解：由题意得，过点。作。尸垂直A石的延长线于点/，如图所示，

•,点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点乐D都在点C的正北方向,

..AEA.AC,DC1AC,

QDFAAF,

ZE4C=ZBCA=/DFE=90°,

.•・/IC/W为矩形.

:.DF=AC.

­.4c=170米,

/二170米.

DF170

・•・在Rt/XOFE中,DE==200米.

sin58°(185

故答案为:200米.

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（2）解：A-。这条路较近，理由如下:

vZE4B=30°,ZE4C=90°,

/.ZBAC=60°.

•••AC=170米,/。1.73,

sr

二•在RtaBAC中，AB=-—=170^-=340^.

cos6002

CB=AClan600=1706=170x1.73=294.1米.

AC。尸为矩形，80=100米，

r\F[nr\

...在Rt△。在:中，EF=——='=106.25米.

tan581.60

AE=AF-EF=394.1-106.25=287.85米.

,J结果精确到个位，

:.AE+ED=287.85+200=487.85之488米.

"+04=340+100=440米.

AE+ED>AB+DB.

.•.从A-8-。这条路较近.

故答案为：AfBf。这条路较近.

20.（8分）【详解】（I）证明：连接。4,如图所示:

*/AB与：。相切于点A,

:./。"=90。，

•・•OC//AB,

・•・ZAOC=90°,

:./AOC=45。，

\,OC=OA.

・•・/OCA=45。，

・・・/OC4=/APC；

（2）过点A作A"_L8C,过点（？作6_184交班的延长线于点E

图所示：

由（I）得/OC4=/ADC=45。,

・•・为等腰直角三角形，

VAD=2,:•AH=DH=6，

VtanB=—,

3

:,BH=3叵，ABVAH'BH?=2也，

由（1）得

^AOC=ZOAF=90°,

*：CF±BA,

・•.四边形OCEA为矩形,

•：OA=OC,

第9页共41页

・•・四边形OCT”为正方形，

:,CF=FA=OC=r,

•：/B=NB,NAHB=NCFB=90°,

・•・ABHsCBF,

.BHAHnn3x/2x/2

BFCF245+rr

解得：「=加，・・・OC=B

21.（8分）

【解答】解：（1）设布袋里红球有x个.

由题意可得:解得x=l,

2+1+x2

经检验：X=1是原方■程的解.

，布袋里红球有1个.

（2）画树状图如下：

红

由图可得,两次摸球共有12种等可能结果,

其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种,

・・・P（两次摸到的球都是白球）=』=[.

120

22.（8分）【解答】解：（1）如图，作PH_LMN于H.则四边形PDMH是矩形.

PD1

VtanZPADPD=5,

=M=3'

・・・AD=15,PA=+152=55(米),

・•・此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长为5vTC*.

(2)VZNPH=45°,ZPHN=90°,

・・・NPNH=/NPH=45°,

・・・NH=PH,设NH=PH=x米，则MN=(x+5)米，AM=(x-15)米,

UN

在RtZXAMN中，Vtan60°=22,

**■

AMN=<1AM,

.,.x+5=G(X-15)

第10页共41页

解得X=vG+25）（米）,

AMN=x+5

=(10G.30)

23.(10分)【解答】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(kWO),由

所给函数图象可知：

解得：长二｝

134Ml3k+2=60

故y与x的函数关系式为y=-2x+60：

(2)根据题意得：

(x-10)(-2x+60)=192,

解得：xl=18,x2=22

又YlOWxWl%・・・x=18,

答：销售单价应为18元.

(3)w=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600=-2(x-20)2+200

Va=-2<0,J.抛物线开口向下，

•・•对称轴为直线x=20,

，当10WxW19时，w随x的增大而增大，

:.当x=19时，w有最大值，W最大=198.

图2

答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.

24.（10分）【解答】（1）证明：连接OC,如图1所示:

•：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

••,AC平分NQA8,

：.ZDAC=ZOAC,

：,ZOCA=ZDAC,

：.OC//AD,

*：ADLDC,

・・・CO_LOC,

又・・・OC是OO的半径，

・•・直线CD是。。的切线；

（2）解:连接8C,如图2所示：

•・・八8是。。的直径，

・・・NAC8=90°,

•••AC平分/O48,/DAB=6（『,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

:・BC=1AB=2,AC=yfiBC

=28

*：ADLDC,

AZADC=90°,

第11页共41页

：.CD=G，AD=HCO=3.

25.（12分）【详解】（1）解：・・・O4=l,・・.A（T,O）,

•・•直线y="+2经过点A（-LO）,

m+2,解得，k=2,

・••直线的解析式为y=2x+2,

•・•点C的横坐标为2,

y=2x2+2=6,/.C（2,6）,

•・•反比例函数y=2（x>0）的图象经过点C,

X

/.w?=2x6=12；

12

（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为），=」，

x

令工=0,则），=2、0+2=2,・・・点8（0,2）,

设点O（a2a+2）,则点《。弓），

•.•以B,D,E,。为顶点的四边形为平行四边形，

:.。石=08=2,

1219I?

2a+2--=2,整理得2。+2上=2或2〃+2上=-2,

aaa

12

由2a+2-----=2得2a2+2〃-12=2。，

a

整理得《『=6,解得4=±而，

*.*fl>0>/.a=\/6>

・•・点D（点2#+2卜

12

由2。+2-----=-2得2a2+2。-12=-2a,

a

整理得a?+2«-6=0，解得a=±万I，

a>0,a=>/7—I>/.点D（币—L2>/7j；

综上，点D的坐标为（跖26+2：|或（将-1,2⑺.

26.（12分）【详解】（1）解：,抛物线y=o?_2ox+c过点C（2,3）,矶-2,0）

第12页共41页

3

4a-4a+c=3a=——

，解得：8,

4。+4。+c=0

c=3

7a

••・抛物线表达式为y=~x2+9+3,

84

33

当y=0时，--X2+-X+3=0,

84

解得：玉=一2（舍去），X2=4,F（4,0）；

（2）解：设直线CE的表达式为『=辰+"

.•直线过点C（2,3）,E（-2,0）,

22+。=34

-2k+b=。'解得：

h=-

2

33

「•直线CE的表达式为：y=-jx+p

丁点Q在抛物线y=_jx2+：x+3上,

84

厂•设点Q。,-。+乡+3,

I84J

C(2,3),/(4,0),且PQ由平移得至ij,

33

•••点。向左平移2个单位，向上平移3个单位得到点P/-2,--/2+-/+6

IU4

点P在直线CE上,

33

...将+弋入y=-x+-,

42

3/公3323工

:.-(t-2)+-=——r+-1+6,

4、,284

整理得：r=16,

解得：L-4，，2=4（舍去）,

23

当H=-4时，y=--x(-4)-+-x(-4)+3=-6

第13页共41页

・•・。点坐标为(-4,-6)；

(3)解：四边形ABCO是正方形，C(2,3),

[}C=A13=3,05=2,

:.()A=AB-OB=\,

二•点A和点D的横坐标为-I,点B和点C的横坐标为2,

将E(-2,0)代入y=a，-2ov+c,得：c=-8a,

/.y=ax"-2ax-Sa=a(x-\)一9〃，

.•・顶点坐标为(L-9a),

①如图，当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点,

-9a<3,,\

-%>。'解倚：一§<"°；

②如图，当抛物线与直线BC交点在点C上方，旦与直线AO交点在点。下方时，与正方形有两个交点,

33

，解得:

<358

133

综上所述，〃的取值范围为或

358

2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试题3

一、单选题(40分)

第14页共41页

1.如图所示的几何体的主视图正确的是（）

【答案】D

【分析】主视图是从前向后看，即可得图像.

【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.

2.已知点A（-2,yj,B（-L%），CO,％）均在反比例函数的图象上，则,，片，为的大小关系是

（）

A.»<%<兄B.%<£<〉'】C.D.

【答案】C

【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.

【详解】解：・・"=3>0,

・•・图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

V-2<-l<0<l,

Ay2<y,<0<y3.

故选:C.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=乙e是常数，々工0）的图象是双曲线，当&>0,

X

反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随X的增大而减小；当攵<0,反比例困数

图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸

出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

【考点】利用频率估计概率.

第15页共41页

【专题】概率及其应用；运算能力.

【答案】C

【分析】设袋子中红球有工个，根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于X的方程，求出x的值，从

而得出答案.

【解答】解：设袋子中红球有T个，

根据题意，得：—=0.6,

20

解得％=12,

・••袋子中红球的个数最有可能是12个，

故选：C.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.

4.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4),连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角a的正弦值是()

【考点】解直角三角形：坐标与图形性质.

【分析】如图作见轴于4,利用勾股定理求出OP，根据正弦定义计算即可.

【解答】解：作网_Lx轴于A,如右图.

VP(3,4),

・・・04=3,AP=4,

.,.W=732+42=5,

.•・sina="^].

OP5

故选：D.

第16页共41页

【点评】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义.

5.下列说法错误的是（）

A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形

【考点】圆周角定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定.

【分析】A.应用菱形的判定方法进行判定即可得出答案：

B.应用圆周角定理进行判定即可得出答案；

C.应用矩形的判定方法进行判定即可得出答案；

D.应用正方形的判定方法进行判定即可得出答案.

【解答】解：4.对角线垂直.且互相平分的四边形是菱形，所以4选项说法正确，故A选项不符合题意;

B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故3选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；

D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以。选项说法正确，故。选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，熟练掌握圆周角定理，

平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法进行求解是解决本题的关键.

6.如图，AB是。0的弦，0CJ_A8,垂足为C,OD//AB,OC=^OD,则NA8Z）的度数为（）

A.90°B.95°C.100°D.105°

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【考点】圆的认识；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形.

【分析】连接。儿贝i」OC=L%,由OCL/W,则NOBC=3()°,再由0。〃"，即可求出答案.

2

连接OB,则OB=OD,

•・•0。=20。，

2

.•・OC=—OB,

2

■:OC1AB,

・・・NOBC=30°,

•/OD//AB,

：.ZBOD=ZOBC=3()0,

：,/OBD=/ODB=75°,

ZABD=30°+75°=105°.

故选：Q.

【点评】本题考查了圆，平行线的性质，解直角一角形，等腰「角形的有关知识；正确作巴辅助线、利

用圆的半径相等是解题的关键.

7.一次函数丁=以+力与反比例函数》=弛(a,〃为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是()

X

第18页共41页

【分析】先根据一次函数图象确定。、。的符号，进而求出血的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的

象限，看是否一致即可.

【详解】解：A、•・•一次函数图象经过第一、二、三象限，

―,Z?>0,

/.ab>0,

・♦・反比例函数）”的的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意；

x

B、•・,一次函数图象经过第一、二、四象限，

：.a<0,b>0,

，而<0,

・•・反比例函数），=的的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意；

x

C、•・,一次函数图象经过第一、二、四象限，

6f>0»b<0,

/.曲<0,

，反比例函数），=或的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意；

x

D、•.•一次函数图象经过第一、二、四象限，

a<0,b>0,

••ab<0,

・•・反比例函数），=弛的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意；

X

故选D.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决

本题的关键.

8.如图，O。是△AAC的外接圆，且A8=AC',N/MC=36°,在靛上取点。（不与点A,〃重合），连接

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BD,AD,则N8AD+N48D的度数是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质.

【分析】利用等腰三角形的性质可得NA8C=NC=72°,从而利用圆内接四边形的性质可求出/。=108

’,然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答.

【解答】解：\'AB=AC,NR4c=36°.

・・・NA8C=/C=72°,

♦・•四边形ADBC是圆内接四边形，

.\ZD+ZC=180°,

AZD=180°-ZC=108°,

：,ZBAD+ZABD=\S00-ZD=12°,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握等腰

三角形的性质，以及圆内接四边形的性质是解题的关键.

9.若二次函数y=ad+〃x+c(“W0)的图象如图所示，则一次函数与反比例函数)，=-£在同一坐

x

标系内的大致图象为(）

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【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象.

【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与），轴交点位置判断小b,C的符号，从而可得直线

与反比例函数图象的大致图象.

【解答】解：•・・抛物线开口向上，

•・•抛物线对称轴在），轴左侧，

•・•抛物线与），轴交点在x轴下方，

・・・cVO,

・•・直线），=at+〃经过第一，二，三象限，反比例函数），=-£图象经过一，三象限，

X

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系.

10.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线），=加+加：+0（〃工0）的对称轴为工=1,与X

轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间.下列结论：①为+〃>0；②力c<0；③"-白；④若毛，X?

为方程⑪2+法+°=0的两个根，则-3<%-与<（）.其中正确的有（）个.

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【答案】B

【分析】由图象得a<(),c>0,由对称轴工=一二=1得〃=一2«>0,2a+b=0,bc>0；抛物线与x轴的

2a

一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间，由对称性知另一个交点在(0,0)之间，得y=a-b+c<0,

于是〃进一步推知-3<£<0,由根与系数关系知-3<%%<O：

【详解】解：开口向下，得a<0,与)，轴交于正半轴，c>0,

对称轴x=—=I,b=-2a>0,2a+b=0故①2a+/?>0错误；

2af

hc>0故②反<0错误；

抛物线与x轴的一个交点位于(2,0),(3,0)两点之间，对称轴为x=l,故知另一个交点在(-1,0),(0,0)之

间，故x=-l时，y=a-b+c<0

/.a-(-2a)+c<0,得故③a<」ciE确；

33

由〃<—c,a<0>c>0知-3<£<0,

3〃

,.,i],々为方程⑪,+区+0=0的两个根，

.c

・・支产=一

一a

：.-3<x,.x,<0,故④正确：

故选：B

【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注

意利用特殊点是解题的关键.

二、填空题(27分)

11.在AABC中，ZC=90°,a.b、c•分别为NA、NB、/C的对边，若。2=M，则sig的值为人二..

2

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【解析】在△48C中，ZC=90d,：,c2=a2+b2,

*/tr=ac,:.c2=cr+ac,

等式两边同时除以好得：-=-+b

ac

令£=r，则有Lsr+l,/.X2+X-1=0,

cX

解得：/1=亘=，（舍去），

22

；・sinA=®=2^Z1.

c2^

V5-1

答案：~

12.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和〃个白球（仅有颜色不同）.若从中任意摸出一个球是红

球的概率为三，则〃=.

【答案】9

【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可.

【详解】解：・从中任意摸出一个球是红球的概率为：，

62

------=—，

6+〃5

去分母，得6x5=2（6+〃），

解得〃=9,

经检验w=9是所列分式方程的根，

n=9t

故答案为：9.

【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式.

13.已知二次函数（/H+1）x+1,当X>1时，.v随x的增大而增大，而〃？的取侑范围是〃运1.

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【答案】〃W1.

【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解.

【解答】解：（zn+1）x+1,

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，抛物线开口向上，对称轴为直线x=_二1弓里2=竽，

AA＞三F时，y随x增大而增大，

・一+11

••＜1,

2

解得加W1,

故答案为:mWl.

【点评】本题考杳二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.

14.如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数.尸?（彳＞0）的图象交于A,C两点与x轴交于B,D

两点，连接4C,点A,4对应直尺上的刻度分别为5,2,直尺的宽度40=2,5Moc=5,则点。的坐

标是（6,2）.

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质.

【专题】反比例函数及其应用；运算能力.

【答案】（6,2）.

【分析】根据点A、8对应直尺上的刻度分别为5、2,AB=3.30=2,即可求得A的坐标（3）,

3

C的坐标（：42,—关键是根据面积列出关于〃［的方程，求出/”，即可求得。的坐标.

3m+6

【解答】解：•・•直尺平行于），轴，A、8对应直尺的刻度为5、2,且A8=3,

则B的坐标为（0）,则。的坐标为（三+2,0）

33

・・・C（巴+2,上），

3m+6

VS^AOC=S^AOB-^S梯形ABDC-S&OCO=5,

又,*,S^AOB=S^OCD，

••S梯形A8DC=5，

（3+急）x2xI=5,

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・•・/"=⑵

・・・C的坐标为（6,2）

故答案为：（6,2）.

【点评】本题考杳了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义；

熟练运用几何图形的面积的和差计算不规则的图形的面积.

15.若扇形的圆心角为40。，半径为18,则它的弧长为.

【答案】4冗

【分析】根据弧长公式/=怒即可求解.

1OV

【详解】解：扇形的圆心角为40。，半径为18,

40

，它的弧长为赤xl8冗=4几,

18（）

故答案为：47t.

【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键.

16.（2023•四川自贡•统考中考真题）如图，小珍同学用半径为8cm,圆心角为100。的扇形纸片，制作一个

底面半径为2cm的圆锥侧面，则圜锥上粘贴部分的面积是cm2.

【答案】替

【分析】由题意知，底面半径为2cm的圆锥的底面周长为4;rcm,扇形弧长为U粤竺=当先cm,则扇形中

1809

404

未组成圆锥底面的弧长一£%-4R-§;rcm,根据圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分

114

所对应的扇形面积可得圆锥上粘贴部分的面积为:。•=]'3乃、8,计算求解即可.

【详解】解：由题意知，底面半径为2cm的圆锥的底面周长为4mm,扇形弧长为皿黑竺=?次m,

1809

404

・•・扇形中未组成圆锥底面的弧长/=方乃-4乃=]乃51,

•・•圆锥上粘贴部分的面积为扇形中未组成圆锥的弧长部分所对应的扇形面积，

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工圆锥上粘贴部分的面积为乃x8=?;rcm2,

故答案为:■江.

【点睛】本题考查了扇形的弧长、面积公式.解题的关键在于熟练掌握Sq形="I娟形=黑,其中〃为

2Io*J

扇形的圆心角，「为扇形的半径.

三.解答题

17.（6分）计算：2sin30。一无+（2-乃

【答案】-1

【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数累，塞的运算法则计算即可.

【详解】2sin30。一酶+（2-万）。+（-1户”

=1-2

=-1.

【点睛】本题考杳了特殊角的三角函数值，零指数哥，哥的运算，熟记三角函数值，零指数累的运算公式

是解题的关键.

18.（6分）如图所示，一次函数%=-%+，〃与反比例函数相交于点A和点仪3,-1）.

A

⑴求m的值和反比例函数解析式；

⑵当时，求工的取值范围.

3

【答案】（1）/〃=2,），=一一；（2）工<-1或0<x<3

x

b

【分析】（1）根据一次函数y=-1+〃?的图象与反比例函数为=-的图象交于A（3,-l）、8两点可得〃1的值,

X

进而可求反比例函数的表达式；

（2）观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

【详解】（1）将点以3,-1）代入得：-3+/〃=一1

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解得：m=2

将8（3,-1）代入％=与得：4=3x（—1）=-3

・,・约=--

X

（2）由,=%得：-K+2=N,解得玉=-1,占=3

x

所以A8的坐标分别为人（一1,3）,5（3,-1）

由图形可得：当4<-1或0<x<3时，y,>y2

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的

性质.

19.（6分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园A8C边上修建•个四边形人工湖泊

ABDE,并沿湖泊修建了人行