曲面的法向量与切线方程_第1页
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文档简介

主要内容 练习题 1 3 4 2 5 6 1 解 2 解 令 3 解 令 记 二阶偏导连续 4 解 令 记 二阶偏导连续 5 解 设 则 6 解 令 记 则方程组为 方程组两端对x求偏导数 方程组两端对x求偏导数 的条件下 方程组有唯一解 7 求曲线 椭球面 球面 上对应于x 1处的切线方程和法平面方程 8 试证曲面 上任何点处 的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a 9 求极值 10 7 求曲线 椭球面 球面 上对应于x 1处的切线方程和法平面方程 解 将x 1代入方程组 解方程组得 x 1处的点为 将所给方程的两端对x求导 将所给方程的两端对x求导 方程组有唯一解 切向量 切向量 切线方程 法平面方程 切向量 切线方程 法平面方程 8 试证曲面 上任何点处 的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a 证 曲面上任取一点M x0 y0 z0 设 曲面在点M x0 y0 z0 处的法向量 切平面方程 切平面方程 点M在曲面上 因此 切平面方程 化为截距式 所以截距之和为 9 求极值 解 函数的定义域 令 解得 其中只有 是驻点 因此 在 1 2 处取得极小值 10 解 则 设 则问题就是在条件 下 求 的最小值 构造函数 构造函数 由 1 3 得 由 2 3 得 代入 4 得 例已知曲面的方程为 证明 曲面上任一 点处的切平面通过某一定点 解 设曲面上任一点为M x0 y0 z0 曲面在点M x0 y0 z0 处的法向量为 切平面方程 M x0 y0 z0 是曲面上的点 因
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