正多边形和圆ppt课件

你还能举出更多例子吗 正多边形和圆 圆的内接正n边形 圆的外切正n边形 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 求证 正五边形的对角线相等 类比联想 怎样找圆的内接正三角形 怎样找圆的外切正三角形 怎样找圆的内接正方形 怎样找圆的外切正方形 怎样找圆的内接正n边形 怎样找圆的外切正n边形 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 定理 证明 AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA BCE CDA 3AB 1 2同理 2 3 4 5又 顶点A B C D E都在 O上 五边形ABCDE是 O的内接五边形 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 3 证明题 求证 各边相等的圆内接多边形是正多边形 正多边形和圆 正n边形的外接圆 正n边形的内切圆 定理 把圆分成n n 3 等份 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆 类比联想 正三角形有没有外接圆和内切圆 怎样作出这两个圆 这两个圆有什么位置关系 正方形有没有外接圆和内切圆 怎样作出这两个圆 这两个圆有什么位置关系 那么 正n边形呢 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 并且这两个圆是同心圆 正多边形的外接圆 或内切圆 的圆心叫做正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 内切圆的半径叫做正多边形的边心距 正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 正n边形的每个中心角都等于360 n 正多边形的性质 正多边形是轴对称图形 正n边形有n条对称轴 若n为偶数 则其为中心对称图形 正多边形和圆 巩固练习 正多边形的性质 各边相等 各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分每个正多边形都有一个内切圆和外接圆 这两个圆是同心圆 圆心就是正多边形的中心正多边形都是轴对称图形 如果边数是偶数那么它还是中心对称图形正n边形的中心角和它的每个外角都等于360 n 每个内角都等于 n 2 180 n边数相同的正多边形相似 周长比 边长比 半径比 边心距比 对应对角线比都等于相似比 面积比等于相似比平方 求证 各边相等的圆内接多边形是正多边形 求证 各角相等的圆外切多边形是正多边形 思考 各边相等的圆外切多边形是否是正多边形 各角相等的圆内接多边形是否是正多边形 练习 1 下列图形中 正五边形 等腰三角形 正八边形 正2n n为自然数 边形 任意的平行四边形 是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 既是中心对称图形 又是轴对称图形的有 2 两个正七边形的边心距之比为3 4 则它们的边长比为 面积比为 外接圆周长比是 中心角度数比是 3 4 9 16 3 4 1 1 边数相同的两个正多边形相似 3 已知正三角形ABC的边长为4 则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积是多少 练习 练习 4 圆内接正五边形ABCDE中 对角线AC和BE相交于点M 1 求 AME的度数 2 求证 ME AB 3 求证 ME2 BE BM 5 如图 AD是 O的直径 弦BC垂直平分OD 垂足为M 求证 ABC是正三角形 由此你想到了尺规作图中作正三角形的方法了吗 6 A B C在 O上 且B在弧A