无刻度直尺作图技巧

专题无刻度直尺作图 类型1在三角形 四边形及多边形中作图 17年16题16年17题 解题方法 在基本图形 三角形 特殊四边形等 中构建特殊图形的位置 形状关系的无刻度直尺作图 一是准确把握背景基本几何图形的形状 大小 位置关系 二是借助于背景图形相关点 线 角及基本图形性质 判定的基础上发现作图途径 作图方法 进而酝酿与构建有关图形的位置 形状 大小之间的内在关系 结构关系 例1如图 六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形 AB是其中一个小长方形的对角线 请在大长方形中完成下列画图 要求 仅用无刻度直尺 保留必要的画图痕迹 1 在图 中画出一个45 角 使点A或点B是这个角的顶点 且AB为这个角的一边 2 在图 中画出线段AB的垂直平分线 类型1在三角形 四边形及多边形中作图 解 1 如图所示 ABC 45 AB AC是小长方形的对角线 或 BAC 45 AB BC是小长方形的对角线 解 2 线段AB的垂直平分线如图所示 点M是长方形AFBE的对角线的交点 点N是正方形ABDC的对角线的交点 直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线 画法不唯一 以下为其他几种画法 供参考 针对训练 1 在 ABCD中 点E在AD上 DE CD 请仅用无刻度的直尺 按要求作图 保留作图痕迹 1 在图Z2 2 中 画出 C的平分线 2 在图 中 画出 A的平分线 2 2015 江西模拟 如图Z2 3 在 ABC和 DCB中 A D 90 AC BD AC与BD相交于点O 仅用无刻度的直尺完成以下作图 1 在图 中作线段BC的中点P 2 在图 中 在OB OC上分别取点E F 使EF BC 图Z2 3 解 1 如图 所示 解 2 如图 所示 3 2016 抚州模拟 由三个形状大小完全相同的菱形组成一个正六边形 只用无刻度的直尺按下列要求画图 1 在图 中画一个直角三角形 2 在图 中画一个等边三角形 图Z2 4 解 1 利用菱形的性质结合正六边形的性质得出符合题意的答案 如图 所示 ABC即为所求 解 2 利用等边三角形的性质以及菱形的性质得出符合题意的答案 如图 所示 ABC即为所求 4 2017 江西 如图Z2 5 已知正七边形ABCDEFG 请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图 1 在图 中 画出一个以AB为边的平行四边形 2 在图 中 画出一个以AF为边的菱形 图Z2 5 解 1 如下图 画法有多种 正确画出一种即可 以下几种画法供参考 4 2017 江西 如图Z2 5 已知正七边形ABCDEFG 请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图 2 在图 中 画出一个以AF为边的菱形 图Z2 5 解 2 如下图 画法有两种 正确画出其中一种即可 5 2017 南昌模拟 请仅用无刻度的直尺在图Z2 6 和图 中按要求画菱形 1 图1是矩形ABCD E F分别是AB和AD的中点 以EF为边画一个菱形 2 图2是正方形ABCD E是对角线BD上任意一点 BE DE 以AE为边画一个菱形 图Z2 6 解 1 如图 所示 四边形EFGH即为所求的菱形 5 2017 南昌模拟 请仅用无刻度的直尺在图Z2 6 和图 中按要求画菱形 2 图2是正方形ABCD E是对角线BD上任意一点 BE DE 以AE为边画一个菱形 图Z2 6 解 2 如图 所示 四边形AECF即为所求的菱形 6 2017 赣州模拟 如图Z2 7 由6个形状 大小完全相同的小矩形组成大矩形网格 小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点 请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图 1 在图 中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 2 在图 中画出一个顶点均在格点上的正方形 图Z2 7 解 1 如图 所示 平行四边形 即为所求 6 2017 赣州模拟 如图Z2 7 由6个形状 大小完全相同的小矩形组成大矩形网格 小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点 请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图 2 在图 中画出一个顶点均在格点上的正方形 图Z2 7 解 2 如图 所示 正方形 即为所求 类型2在圆中作图 15年17题13年16题 解题方法 立足圆的轴对称性 垂径定理及推论等基本性质 借助有关圆心角 圆周角 弧之间的关系构建有关点 线 图形之间的特殊形状 位置及大小关系 例2 2015 江西 O为 ABC的外接圆 请仅用无刻度的直尺 根据下列条件分别在图Z2 8 中画出一条弦 使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分 保留作图痕迹 1 如图 AC BC 2 如图 直线l与 O相切于点P 且l BC 图Z2 8 解 1 如图 所示 CD即为所求的弦 理由 AC BC C是的中点 连接CO 交AB于点E 由垂径定理 知E是AB的中点 延长CO交 O于点D 则CD即为所求作的弦 例2 2015 江西 O为 ABC的外接圆 请仅用无刻度的直尺 根据下列条件分别在图Z2 8 中画出一条弦 使这条弦将 ABC分成面积相等的两部分 保留作图痕迹 2 如图 直线l与 O相切于点P 且l BC 图Z2 8 解 2 如图 AF即为所求的弦 理由 l切 O于点P 作射线PO 交BC于点E 则PO l l BC PO BC 由垂径定理 知E是BC的中点 延长AE交 O于点F 则AF即为所求作的弦 点拨交流 1 图形中的圆有哪些基本性质 2 由 1 中的AC BC 你能得到什么 3 平分三角形面积的方法有哪些 解题思路 针对训练 1 2013 江西 如图Z2 9 AB是半圆的直径 图 中 点C在半圆外 图 中 点C在半圆内 请仅用无刻度的直尺按要求画图 1 在图 中 画出 ABC的三条高的交点 2 在图 中 画出 ABC中AB边上的高 图Z2 9 解 1 如图 点P就是所求作的点 针对训练 1 2013 江西 如图Z2 9 AB是半圆的直径 图 中 点C在半圆外 图 中 点C在半圆内 请仅用无刻度的直尺按要求画图 2 在图 中 画出 ABC中AB边上的高 图Z2 9 解 2 如图 CD为AB边上的高 2 2016 鹰潭联考 用无刻度的直尺作图 保留作图痕迹 分别作出图中 AOB的平分线 1 如图Z2 10 AOB的两边与一圆切于点A B 点M N是优弧AB的三等分点 2 如图 AOB的两边与一圆交于点A B M N 且AM BN 图Z2 10 解 如图所示 3 2014 江西样卷一 如图Z2 11 中 弦AB CD AB CD 图 中 弦AB CD AB CD 请仅用无刻度的直尺按要求画图 1 在图 中 画出 O的圆心O 2 在图 中 画出 O的一条直径 图Z2 11 解 1 如图 点O即为 O的圆心 3 2014 江西样卷一 如图Z2 11 中 弦AB CD AB CD 图 中 弦AB CD AB CD 请仅用无刻度的直尺按要求画图 2 在图 中 画出 O的一条直径 图Z2 11 解 2 如图 线段EF即为 O的一条直径 4 2016 南昌模拟 作图题 在 O中 点D是劣弧AB的中点 仅用无刻度的直尺画线的方法 按要求完成下列作图 1 在图Z2 12 中作出 C的平分线 2 在图 中画一条弦 平分 ABC的面积 图Z2 12 解 1 如图 CD为所作 4 2016 南昌模拟 作图题 在 O中 点D是劣弧AB的中点 仅用无刻度的直尺画线的方法 按要求完成下列作图 2 在图 中画一条弦 平分 ABC的面积 图Z2 12 解 2 如图 CE为所作 5 2017 吉安模拟 请仅用无刻度的直尺画图 1 如图Z2 13 ABC与 ADE是圆内接三角形 AB AD AE AC 画出圆的一条直径 2 如图 AB CD是圆的两条弦 AB CD且不相互平行 画出圆的一条直径 图Z2 13 解 1 如图 以A为端点 过DE与BC的交点作射线 与圆交于点F 线段AF即为所求 5 2017 吉安模拟 请仅用无刻度的直尺画图 2 如图 AB CD是圆的两条弦 AB CD且不相互平行 画出圆的一条直径 图Z2 13 解 2 如图 延长BA DC交于一点 连接BC AD交于一点 过这两点作直线 与圆交于点M N 线段MN即为所求 6 2017 江西样卷 请仅用无刻度的直尺 用连线的方法在图Z2 14 图 中分别过圆外一点A作出直径BC所在直线的垂线 图Z2 14 如图 直线AD即为所求 如图 直线AE即为所求 7 弦AB CD AB CD 限用无刻度的直尺分别按下列要求画图 1 在图Z2 15 中画出 DAC的平分线 2 在图 中画直线l平分 DAC的面积 图Z2 15 解 1 如图 射线AE即为所求 2 如图 直线AF即为所求 类型3在网格中作图 14年17题 解题方法 此类题通常以网格或坐标为背景 关键是把握网格或坐标特征 各格点之间的距离可能为正整数 也可能为无理数 借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等 酝酿与构建相关图形的形状 位置及大小 例3 2014 江西 已知梯形ABCD 请使用无刻度的直尺画图 1 在图Z2 16 中画一个与梯形ABCD面积相等 且以CD为边的三角形 2 在图 中画一个与梯形ABCD面积相等 且以AB为边的平行四边形 图Z2 16 解 1 如图 所示 CDE即为所求 2 如图 所示 ABFE即为所求 点拨交流 1 本题考查了哪些知识 解题的关键是什么 2 梯形的面积公式是什么 三角形的面积公式是什么 3 如何画以CD为边 且与梯形ABCD面积相等的三角形 4 如何画以AB为边 且与梯形ABCD面积相等的平行四边形 解题思路 针对训练 图Z2 17 解 如图所示 2 如图Z2 18 线段OB放置在正方形网格中 现请你分别在图 中添画 工具只能用无刻度直尺 射线OA 使tan AOB的值分别为1 2 3 图Z2 18 3 2016 赣州 适应性考试在10 10的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 线段AB在网格中的位置如图Z2 19所示 请仅用无刻度直尺 按要求分别完成以下画图 1 在图 中 画出一个以AB为边 另两个顶点C D也在格点上的菱形ABCD 2 在图 中 画出一个以A B为顶点 另两个顶点C D也在格点上的菱形 且使这个菱形的面积最大或最小 仅选其一即可 其面积值是 图Z2 19 解 1 以AB为边 另两个顶点C D也在格点上的菱形ABCD有多种画法 如下图所示 3 2016 赣州 适应性考试在10 10的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 线段AB在网格中的位置如图Z2 19所示 请仅用无刻度直尺 按要求分别完成以下画图 2 在图 中 画出一个以A B为顶点 另两个顶点C D也在格点上的菱形 且使这个菱形的面积最大或最小 仅选其一即可 其面积值是 图Z2 19 解 2 以A B为顶点 另两个顶点C D也在格点上的菱形 且使这个菱形的面积最大或最小的图形如下 最大为15 最小为5 4 如图Z2 20所示 在8 8的网格中 我们把 ABC在图 中作轴对称变换 在图 中作旋转变换 已知网格中的线段DE 线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的图像 请在两图中分别画出 ABC经各自变换后的图像 并标出对称轴和旋转中心 要求 不写作法 作图工具不限 但要保留作图痕迹 图Z2 20 解 如图所示 图 中直线GH为轴对称变换的对称轴 DEF与 BAC关于直线GH对称 图 中点O为旋转变换的旋转中心 MNP由