二次函数中的存在性问题(平行四边形)

二次函数中的存在性问题 平行四边形 一 已知三个定点 再找一个定点构成平行四边形 平面内有三个点满足 1 在平面直角坐标系内找点2 在抛物线上找点 一 已知三个定点 再找一个定点构成平行四边形 平面内有三个点满足 1 在平面直角坐标系内找点 08湖北十堰 已知抛物线与轴的一个交点为A 1 0 与y轴的正半轴交于点C 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与轴的另一个交点B的坐标 当点C在以AB为直径的 P上时 求抛物线的解析式 坐标平面内是否存在点 使得以点M和 中抛物线上的三点A B C为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请求出点的坐标 若不存在 请说明理由 2 在抛物线上找点 09浙江湖州 已知抛物线y x2 2x a a 0 与y轴相交于点A 顶点为M 直线y 2x a分别与x轴 y轴相交于两B C点 并且与直线AM相交于点N 1 填空 试用含的代数式分别表示点M N与的坐标 2 如图 将沿Y轴翻折 若点N的对应点N A恰好落在抛物线上 B Y与轴交于点 连结 求a的值和四边形ABCD的面积 3 在抛物线Y x2 2X a上是否存在一点P 使得以为P A C N顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 试说明理由 二 已知两个定点 再找两个点构成平行四边形 其中有一个点在抛物线上 确定两定点连接的线段为一边 则两动点连接的线段应和已知边平行且相等 两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时 则这条线段可能为平行四边形的边或对角线 确定两定点连接的线段为一边 则两动点连接的线段应和已知边平行且相等1 09福建莆田 已知 如图抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 A点在B点左侧 点B的坐标为 1 0 OC 30B 1 求抛物线的解析式 2 若点D是线段AC下方抛物线上的动点 求四边形ABCD面积的最大值 3 若点E在x轴上 点P在抛物线上 是否存在以A C E P为顶点且以AC为一边的平行四边形 若存在 求点P的坐标 若不存在 请说明理由 2 09福建南平 已知抛物线 1 求抛物线的顶点坐标 2 将抛物线向右平移2个单位 再向上平移1个单位 得到抛物线 求抛物线的解析式 3 如下图 抛物线的顶点为P 轴上有一动点M 在 这两条抛物线上是否存在点N 使O 原点 P M N四点构成以OP为一边的平行四边形 若存在 求出N点的坐标 若不存在 请说明理由 两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时 则这条线段可能为平行四边形的边或对角线 2010陕西省 24 如图 在平面直角坐标系中 抛物线A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 1 求该抛物线的表达式 2 点Q在y轴上 点P在抛物线上 要使Q P A B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标 2 09辽宁抚顺 已知 如图所示 关于的抛物线y ax2 x c与轴交于点A 2 0 点B 6 0 与Y轴交于点C 1 求出此抛物线的解析式 并写出顶点坐标 2 在抛物线上有一点D 使四边形为等腰梯形ABCD 写出点D的坐标 并求出直线AD的解析式 3 在 2 中的直线AD交抛物线的对称轴于点M 抛物线上有一动点P x轴上有一动点Q 是否存在以为A M P Q顶点的平行四边形 如果存在 请直接写出点的坐标 如果不存在 请说明理由 M 1 07浙江义乌 如图 抛物线与x轴交A B两点 A点在B点左侧 直线与抛物线交于A C两点 其中C点的横坐标为2 1 求A B两点的坐标及直线AC的函数表达式 2 P是线段AC上的一个动点 过P点作y轴的平行线交抛物线于E点 求线段PE长度的最大值 3 点G抛物线上的动点 在x轴上是否存在点F 使A C F G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的F点坐标 如果不存在 请说明理由 3 存在4个这样的点F 当AF为平行四边形的边时 当AF为平行四边形的对角线时 2010河南 11分 在平面直角坐标系中 已知抛物线经过A B C三点 1 求抛物线的解析式 2 若点M为第三象限内抛物线上一动点 点M的横坐标为m AMB的面积为S 求