剪力弯矩与分布荷载集度间的关系ppt课件

4 5剪力 弯矩与分布荷载集度间的关系 relationshipsbetweenload shearforce andbendingmoment 一 弯矩 剪力与分布荷载集度间的微分关系 differentialrelationshipsbetweenload shearforce andbendingmoment q q x 规定 q x 向上为正 将x轴的坐标原点取在梁的左端 设梁上作用有任意分布荷载其集度 假想地用坐标为x和x dx的两横截面m m和n n从梁中取出dx一段 x dx截面处则分别为Fs x dFs x M x dM x 由于dx很小 略去q x 沿dx的变化 m m截面上内力为Fs x M x x y q x F m Y 0Fs x Fs x dFs x q x dx 0 得到 写出平衡方程 略去二阶无穷小量即得 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小 M x 图为一向上凸的二次抛物线 Fs x 图为一向右下方倾斜的直线 二 q x Fs x 图 M x 图三者间的关系 relationshipsbetweenload shearforce andbendingmomentdiagrams 1 梁上有向下的均布荷载 即q x 0 2 梁上无荷载区段 即q x 0 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线 当Fs x 0时 向右上方倾斜 当Fs x 0时 向右下方倾斜 3 梁上最大弯矩Mmax可能发生在Fs x 0的截面上 或发生在集中力所在的截面上 或集中力偶作用处 最大剪力可能发生在集中力所在的截面上 或分布载荷发生变化的区段上 4 在集中力作用处剪力图有突变 其突变值等于集中力的值 弯矩图有转折 5 在集中力偶作用处弯矩图有突变 其突变值等于集中力偶的值 但剪力图无变化 向下倾斜的直线 在Fs 0的截面 水平直线 一般斜直线 或 在剪力突变的截面 在紧靠C的某一侧截面 三 分布荷载集度 剪力和弯矩之间的积分关系 integralrelationshipsbetweenload shearforce andbendingmoment 若在x x1和x x2处两个横截面A B间无集中力则 等号右边积分的几何意义是 上述A B两横截面间分布荷载图的面积 式中 Fsx1 Fsx2分别为在x x1和x x2处两个横截面上的剪力 若横截面A B间无集中力偶作用则得 式中 MA MB分别为在x a x b处两个横截面A及B上的弯矩 等号右边积分的几何意义是 A B两个横截面间剪力图的面积 例题1 一简支梁受两个力F作用 如图a所示 已知F 25 3kN 有关尺寸如图所示 试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图 解 1 求梁的支反力 B B 将梁分为AC CD DB三段 每一段均属无载荷区段 B 2 剪力图 每段梁的剪力图均为水平直线 AC段 FsA右 RA 23 6KN CD段 FsC右 RA F 1 7KN DB段 FsD右 RB 27KN 2 3 最大剪力发生在DB段中的任一横截面上 1 FsB右 0 DB段 水平直线 CD段 向右下方的斜直线 AC段 水平直线 FsA右 RA 80KN 2 剪力图 最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上 3 弯矩图 AC段 向上倾斜的直线 CD段 向上凸的二次抛物线 其极值点在Fs 0的中点E处的横截面上 DB段 向下倾斜的直线 MB 0 MB 0 全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上 单位 KN m 例题3 作梁的内力图 解 支座反力为 将梁分为AC CD DB BE四段 DB 水平直线 Fs F2 RB 3kN EB 水平直线 Fs 3KN 20 5 20 16 6 6 解 支座反力为 RA 81KNRB 29KNmA 96 5KN m 例题5 用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图 1 1 3 F 50KN M 5KN m A E C D K B q 20kN m 将梁分为AE EC CD DK KB五段 1 1 3 F 50kN M 5kN m A E C D K B q 20kN m F单独作用 Fs单独作用 F q作用该截面上的弯矩等于F q单独作用该截面上的弯矩的代数和 叠加原理的应用 F 1 3ql 1 2ql2 4 6平面刚架和曲杆的内力图 平面刚架的内力 剪力 forceshear 弯矩 bendingmoment 轴力 axialforce 平面刚架是由在同一平面内 不同取向的杆件 通过杆端相互刚性连结而组成的结构 一 平面刚架的内力图 internaldiagramsforplaneframemembers internaldiagramsforplaneframemembers acurvedbars 例题 图示为下端固定的刚架 在其轴线平面内受集中力F1和F2作用 作此刚架的弯矩图和轴力图 解 将刚架分为CB AB两段 CB段 FN x 0 M x F1x 0 x a Fs x F1 0 x a BA段 FN x F1 0 x l M x F1a F2x 0 x l Fs x F2 0 x l CB段FN x 0 BA段FN x F1 CB段 BA段 Fs x F2 Fs x F1 CB段 M x F1x 0 x a BA段 M x F1a F2x 0 x l 二 平面曲杆 planecurvedbars 引起拉伸的轴力为正 弯矩画在受