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3 3 1两直线的交点坐标 思考 已知两条直线 相交 如何求这两条直线的交点 A的坐标满足方程 A的坐标是方程组的解 思考并回答下面的问题 用代数方法求两条直线的交点坐标 只需写出这两条直线的方程 然后联立求解 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标 例一 所以两直线交点是M 1 1 在例一中我们已经求得直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M 1 1 方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 表示什么图形 图形有什么特点 思考 将M 1 1 代入方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 得0 0 0 M点在直线3x 2y 1 2x 3y 5 0上 变化 斜率随之变化 但始终经过M 1 1 0时 方程为3x 2y 1 0 1时 方程为5x y 6 0 1时 方程为x 5y 4 0 发现 此方程表示经过直线3x 4y 2 0与直线2x y 2 0交点的直线束 直线集合 由图形观察 x y O A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直线A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 在3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 表示的直线集合中 如何确定经过点 2 5 的直线 将坐标 2 5 代入方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 得到 再将 代入3x 2y 1 2x 3y 5 0 得到直线方程22x 19y 3 0 此方程即为所求 判断下面各对直线的位置关系 如果相交 求出交点的坐标 1 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 2 l1 3x 5y 2 0 l2 6x 10y 7 0 3 l1 x 2y 3 0 l2 3x 6y 9 0 例二 所以两直线交点是M 2 2 2 得 11 0 矛盾 方程组无解 所以两直线无公共点 l1 l2 3得 3x 6y 9 0 因此 和 可以化为同一个方程 即 和 表示同一条直线 l1与l2重合 一般情形 如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系 若两直线都存在斜率 否则 所以 若两直线都存在斜率 否则 所以 若两直线都存在斜率 否则 所以 用代数方法求两条直线的交点坐标 只需写出这两条直线的方
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