三角形的诱导公式及图像ppt课件

三角形的诱导公式 角的始边与终边 www ppthi O 零角 始边 终边 终边 正角 负角 终边相同的角 象限角 将角的顶点与坐标原点重合 始边与x轴正半轴重合 角的终边落在第几象限 就称之为第几象限角 弧度制 www ppthi 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 用符号rad表示 读作弧度 任意角的三角函数 www ppthi 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 1 正弦sin 2 余弦cos 3 正切tan 终边相同的角的同一三角函数值相等 同角三角函数的关系 平方关系 商数关系 互余关系 特殊角的三角函数值 三角函数的诱导公式 www ppthi 形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 单位圆内 三角函数的诱导公式 www ppthi 单位圆内 三角函数的诱导公式 单位圆内 三角函数的诱导公式 www ppthi P y x 三角函数的诱导公式 www ppthi 同理可推 三角函数的诱导公式 www ppthi 奇变偶不变 符号看象限 口诀记忆 1 确定函数名称 奇 偶 指的是 2的倍数的奇偶 变与不变 指的是三角函数的名称的变化 变 是指正弦变余弦2 确定符号把角 看做锐角 不考虑 角所在象限 看k 2 是第几象限角 从而得到等式右边是正号还是负号 一全正 二正弦 三两切 四余弦 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是 第二象限内只有正弦是 其余全部是 第三象限内只有正切和余切是 其余全部是 第四象限内只有余弦是 其余全部是 例题 为什么sin 3 2 cos 第三步 判断结果前是否需要添上负号 符号看象限 此时我们默认把角 看做锐角 然后去看3 2 是第几象限角 我们知道3 2是270度 在第三象限和第四象限的交线上 在此基础上再加上一个锐角 后 整体3 2 会处在第四象限了 根据第四象限只有余弦是正的 我们现在的是正弦sin 3 2 所以需在结果cos 前添上负号 sin3 2 sin3 2 第一步 把式子化成k 2 这样的统一形式 所以等号左边的sin 3 2 sin 3 2 第二步 2的系数为3 是奇数 要变函数名称 变成 等号右边直接写cos sin3 2 cos sin3 2 sin3 2 练一练 www ppthi 解析 cos 2 60 cos60 12 三角函数的图像与性质 1 4 www ppthi 五点法作图 作正弦函数y sinx x 0 2 的图象 0 0 1 0 1 2 0 五个关键点 五点法 0 2 0 1 0 1 0 正弦函数图像 www ppthi 函数y sinx x R的图象 正弦曲线 y sinxx 0 2 y sinxx R 即 sin x 2k sinx k Z 终边相同角的三角函数值相等 利用图象平移 余弦函数图像 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x R 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 五点法作图例题 如何画出函数 的简图 1 1 x y o 解 按关键点列表 描点并将它们用光滑曲线连接起来 y sinx x 0 2 函数图像的定义域和值域 观察图像 说出该函数图像的定义域和值域 正弦函数图像 余弦函数图像 定义域 值域 当 时 当 时 定义域 值域 当 时 当 时 函数图像的定义域和值域 正切函数 定义域 值域 定义域问题 求下列函数的定义域 y 求y 的定义域 值域问题 1 函数的最小值是 2 求值域 函数图像的性质 周期性 是周期函数 最小正周期 2 奇偶性 奇函数 图象关于原点对称 偶函数 图象关于轴对称 奇函数 图象关于原点对称 对称轴 对称中心 正弦 余弦 正切 函数图像的性