直线的斜率课件(北师大版必修2).ppt

直线的斜率 情境 1 两点确定一条直线 过一点可以画无数条直线 情境 2 楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画 问题 1 过一点要画出一条直线还需什么条件 问题 2 我们熟悉的坡度是怎样确定的 一 问题情境 直线 高度 宽度 想一想 楼梯的倾斜程度是怎样刻画的 可以看出 如果楼梯台阶的宽度不变 那么每一级台阶的高度越大 坡度就越大 楼梯就越陡 二 学生活动 问题 3 熟悉了坡度的概念后 如果给你直线上两点 你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗 如图 已知两点如果那么直线PQ的倾斜程度可表示为 可以看做是纵坐标的增量 可以看做是横坐标的增量 已知两点P x1 y1 Q x2 y2 x1 x2 如图 则直线PQ的斜率为 三 建构数学 1 直线的斜率 1 斜率公式与两点的顺序有关吗 2 对一条与x轴不垂直的定直线而言 直线的斜率是定值吗 3 如果 那么直线PQ的斜率怎样 思考 C E x1 y1 x2 y2 如果K存在 则直线上任意两点确定的K的值总是相等的 是一个定值 当x1 x2时 即直线与x轴垂直时 K不存在 师生互动 问题讨论 既然垂直于x轴的直线 斜率不存在 我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢 同学们可以观察一下图像 讨论后作答 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 把轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角 规定 与轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 倾斜角的概念 根据定义结合图像说说倾斜角的范围 概括 倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量 斜率侧重于数量关系 而倾斜角则更加直观形象 四 数学应用 例1直线都经过P 3 2 又分别经过点讨论斜率的是否存在 如存在 求出直线的斜率 直线的斜率不存在 合作探究 你能从例 中看到直线的倾斜方向与直线的斜率有什么联系 1 当直线的斜率为正值时 直线从左下方向右上方倾斜 2 当直线的斜率为负值时 直线从左上方向右下方倾斜 3 当斜率为0时 直线与轴平行或重合 4 当斜率不存在时 直线与x轴垂直 分析 要画出直线 只需再确定直线上另一个点的位置 解 根据 斜率为表示直线上的任一点沿轴方向向右平移 个单位 再向上平移 个单位 就得到点 例2经过点A 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 不存在 0 5 4 得点 8 2 得点 2 6 想一想 还有其他的作法吗 为什么 斜率不存在时 直线过点P并垂直于X轴 斜率不存在时 直线过点P并平行于X轴 提示 待定系数法 例3已知直线经过点 求直线的斜率及当时的倾斜角 解 当 直线的斜率不存在 此时倾斜角为 当时 直线的斜率 练习 1 判断下列命题的真假 若两条直线的倾斜角相等 则它们的斜率也一定相等 若两条直线的斜率相等 则它们的倾斜角也一定相等 若两条直线的倾斜角不等 则它们中倾斜角大的 其斜率也大 若两条直线的斜率不等 则它们中斜率大的 其倾斜角也大 2 已知三点 求 思考 如果 那么A B C三点有怎样的关系 有什么用处 3 已知三点在一条直线上 求实数的值 解 由题意 或 五 回