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比例的意义与性质 执教:普雄学校 沈笑虹 2005.11.9教学目标: 1、理解比例的意义，以及比例的项、比例的外项、比例的内项和比例中项的概念。2、掌握比例的基本性质，并能熟练运用比例的基本性质解题。3、经历探索比例的有关概念和比例的基本性质的过程，进一步体会归纳、用字母表示数、分类讨论、方程等数学思想与方法。4、通过积极参与、分析、归纳、讨论，感受学习数学的快乐，激发学习数学的兴趣，并通过独立思考和合作学习，促进形成良好的学习态度，逐步提高评价能力，形成数学价值观。教学重点与难点:教学重点: 掌握比例的基本性质，并能熟练运用比例的基本性质解题。教学难点: 灵活运用比例的基本性质正确解题。教学方法与教学手段:教学方法：主要采用引导讨论法和启发式的教学方法。教学手段：采用多媒体辅助教学。教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图（一）创设情境引入新知苏轼在饮湖上初晴后雨一诗中写道：“浓妆淡抹总相宜”，你知道这里所描写的湖是指我国的哪一个湖？可以把涟漪抽象成怎样的几何图形？请填下表。观察比值有什么联系？什么是比例？引出课题比例的意义与性质。西湖。同心圆。口答填表。相等。独立思考后得出：表示两个比相等的式子叫做比例。教学环节教师活动学生活动设计意图（二）探究讨论发现新知（发工作单）阅读下表，请尝试归纳得出比例的项、比例的外项和比例的内项的概念。（PPT展示口答题和选择题）在比例中，两个外项与两个内项在数值上有什么关系？在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质。请用字母表示。小组讨论后得出比例的项、比例的外项和比例的内项的概念。口答。两个外项的积等于两个内项的积。引导学生自主、合作学习，培养归纳能力。引导学生自主、合作学习，培养归纳能力。渗透用字母表示数的思想。（三）变式练习巩固新知（1）判断2、4、16和32四个数能不能组成比例？若能，写出不同的比例.（2）把1.6、 4 、 0.32再配上一个数组成比例.（3）把8、 8、4再配上一个比它们都大的数组成比例.什么是比例中项？（4）已知3和27，再配上一个数，使其中的一个数是另两个数的比例中项.解：232=64， 416=64，根据比例的基本性质，2、4、16和32四个数能组成比例.用2和32做外项、4和16做内项，再把内项两数互相交换，得2:4=16:32和2:16=4:32；用4和16做外项、2和32做内项，再把外项两数互相交换，得4:2=32:16和16:2=32:4.解：设配上的数为x，1.6: 4 = 0.32: x，（或：1.6 x =40.32）x=，得x=，配上的数为.解：设配上的数为x，4x=88，得x=16，配上的数为16.略。（小组讨论）解：设配上的数为x，情况1：x2=327，得x=9；情况2：272=3x，得x=243； 情况3：32=27 x，得x=；配上的数为9或9或243或.渗透分类讨论思想。渗透方程思想。渗透分类讨论思想。（四）小结与自主评价请同学们谈一谈，通过本节课的学习，你有哪些收获与体会。 略。让学生在学习过程中评价，在评价过程中学习。（五）布置作业必做题：A册习题21.1（1）选做题：有3cm和27cm两条线段，再配上一条线段，使其中的一条线段是另两条线段的比例中项。调动不同层次学生的积极性，选做题是课堂练习的延伸。设计说明为体现以学生为主体的原则，本节课以学生独立思考、合作交流贯穿始终，不论是在比例有关概念的形成过程中还是在比例基本性质的探究、表述及运用过程中，都是由学生先独立思考、再小组讨论，在互相纠正、反驳中逐渐达成共识。在本课的教学设计中有“五重”： 1、注重引入：由一首古诗引到美丽的西湖继而引入同心圆，最后引出比例，既体现了多元智能，又渗透了爱国主义思想教育。2、注重知识的形成过程：探索比例的有关概念、比例的基本性质都是由学生自主地完成，而后用规范的数学语言加以描述。3、注重数学思想、方法的渗透：在探索比例有关概念、比例基本性质的过程和运用中，始终贯穿渗透归纳、用字母表示数、分类讨论、方程等数学思想与方法。 4、注重分层教学：根据学生个体的差异，遵循因材施教的原则，变式练习由浅入深，尤其是变式练习4，注重发展学生的创造思维能力；设计分层作业，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。5、注重自主与评价：本节课从观察到归纳到探索到运用，始终以激励学生自主学习，教师辅以适时的引导，学生通过积极参与、分析、讨论，感受学习数学的快乐，激发学习数学的兴趣，促进形成良好的学习态度，逐步提高评价能力，形成正确的数学价值观。工作单阅读下表，请尝试归纳得出比例的项、比例的外项和比例的内项的概念：比例: 2:7=6:21比例的项：2、7、6、21比例的外项：2和21比例的内项：7和6比例: 7:2=21:6比例的项：7、2、21、6比例的外项：7和6比例的内项：2和21比例: 3:（9）=9:27比例的项：3、9、9、27比例的外项：3和27比例的内项：9和9比例: 8:4=16:8比例的项：8、4、16、8比例的外项：8和8比例的内项：4和16比例: =比例的项：3、8、12、32比例的外项：3和32比例的内项：8和12比例: 3.6:3=7.2: 6比例的项：3.6、3、7.2、6比例的外项：3.6和6比例的内项：3和7.2比例: 3a:5b=6a:10b比例的项：3a、5b、6a、10b比例的外项：3a