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第8章指数模型 8 1证券市场的单因素模型8 2指数模型8 3估计单指数模型8 4投资组合的构建与单指数模型8 5指数模型在投资组合管理中的实际运用小结 马科维茨过程存在两大缺陷 第一 该模型的协方差矩阵需要大量的估计值 如果要分析50支股票 需要计算50个期望收益 50个方差 1225个协方差 计算量十分庞大 股票间的协方差可能存在不相容 而即使是相容的 也难以确定真实的协方差 此外 确定协方差矩阵是否相容也并不容易 第二 风险溢价是构建风险资产有效边界的关键因素 而该模型对预测证券的风险溢价没有任何指导作用 因为难以根据历史收益来确定未来预期收益 指数模型简化了协方差矩阵估计的同时加强了对证券风险溢价的分析 证券收益间的正协方差是影响大多数公司命运的共同经济力量作用的结果 因此可以使用简化了的模型来描述证券风险源 这些共同力量包括商业周期 利率和自然资源成本 8 1证券市场的单因素模型 收益分布的正态性与系统风险 8 2单指数模型 共同因素与特殊证券的方差及证券间的协方差相比 其时间序列变化相对缓慢 现在需要一个变量来代表共同因素 为了能够估计其波动性以及特殊证券对其价值变化的敏感性 该变量必须是可观察的 将标普500指数这样基础广泛指数的收益率视为共同宏观经济因素的一个有效代理指标 可以得到一个与单因素模型类似的方程 该方程被称为单指数模型 指数模型能有效缩减参数估计量 但也并非无代价 其代价在于它限制了资产收益不确定性的结构 这种简单的二分法将不确定性分为宏观和微观两类 过于简化了现实世界的不确定性 可能会遗漏一些影响收益的重要因素 如行业因素 指数模型的另一缺点是忽视股票间的相关性 如果构建最优投资组合时可供选择的证券总体很小 那么指数模型与马科维茨会得出大不一样的最优投资组合 当残差项之间的协方差为负时 指数模型会忽视这些证券的分散化价值 这样得到的投资组合是次优组合 因此它对这些证券赋予的权重过低 最终导致不必要的方差增大 当残差相关的股票有较大的 值 而且占整个投资组合较大的比例时 单指数模型得出的最优投资组合可能会比马科维茨 完全协方差模型 得出的最优投资组合差得多 单因素模型过分注重市场因素的影响 当非市场因素占比较大时 其预测精度较差 如果残差间存在相关性 包括引起证券间相关性的其他因素的多因素指数模型可能更适合投资组合的分析和构建 图8 1单因素经济中有风险系数的资产组合方差 8 3估计单指数模型 以单指数模型理论为基础 首先估计回归方程 然后估计证券收益的完全协方差矩阵 选取六大美国公司 标普500中IT领域的惠普和戴尔 零售领域的塔吉塔 能源领域的英国石油和皇家荷兰壳牌 分析样本选自六家公司股票收益率的月观测数据 标普500以及有效期为2001年4月 2006年3月的国库券 共60个观测值 步骤 首先计算7种风险资产的超额收益率 然后详尽地阐述惠普公司输入表的准备过程 之后介绍整个输入表 最后介绍如何将这些估计值运用于构建最优风险投资组合 图8 2从2001年4月到2006年3月惠普与标准普尔500超额收益率 图8 3惠普 标普500的散点图和惠普的证券特征线 表8 3Excel输出结果 惠普公司的证券特征线统计量 注意中文版 英文版表格编号不同 R R2 调整后的R2 月标准误SE 即残差的标准差 n 自由度 方差分析 回归平方和 残差平方和 SE 2 系数 标准误 图8 4组合资产超额收益 8 4投资组合的构建与单指数模型 和证券分析 单指数模型最重要的优点在于它对宏观经济分析和证券分析提供了一个框架 在宏观分析和证券分析中 输入列表最优组合的有效性很关键 单指数模型提供了一个分析框架 1 经济分析用来估计风险溢价和市场指数风险 2 所有证券的 系数和它们的残差 2 ei 3 管理者用市场指数风险溢价估计值和证券 系数估计值来建立证券的期望收益 而缺乏通过证券分析得到的贡献值 该市场驱动模型期望收益以信息对所有证券都相同为条件 而不是通过对特别公司的证券分析收集得到 这个市场驱动模型可以作为基准 4 准确的期望收益预期 特别是 从各种证券估价模型得到 因此 增量值的风险溢价贡献是从证券分析中得到的 单个证券的风险溢价不受证券分析的影响 而是等于 iE RM 也就是说 它的风险溢价只从这个证券跟随市场指数的趋势中获得 任何超过基准风险溢价的期望收益 都对应于证券分析中获得的非市场因素 不只是期望收益的一个成分 它还是告知人们一个证券是否成功买入的关键变量 对投资组合管理者来说 一个证券是否具有吸引力只要看它的 值 图8 5指数模型和全协方差矩阵模型得到的有效边界 表8 4比较单指数模型得到的投资组合与全协方差模型得到的投资组合 8 5指数模型在投资组合管理中的实际运用 表8 5美林 皮尔斯 芬纳和史密斯 市场敏感性统计 表8 6行业 值与调整因素 货车运输业 小结 经济的单因素模型把不确定性来源分成系统 宏观经济 的因素或公司特有 微观经济 的因素 指数模型假设宏观因素可以由股票收益的一个公开指数所代表 单指数模型大大降低了马克维茨资产组合选择程序的数据数量 它把精力放在了对证券的专门分析中 根据指数模型的详细内容 资产组合或资产的系统风险等于 M2 而两项资产的协方差为 i j M2 指数模型通过运用对超额收益率的回归分析来估计 回归曲线的斜率是资产的贝塔值 而截距是样本期间的资产的阿尔法 回归线也称为证券特征线 SCL 回归贝塔等于资本资产定价模型的贝塔 除非回归运用的是实际收益 而资本资产定价模型根据的是期望收益 该模型预言 由指数模型回归测度的阿尔法的平均值将为零 操盘手习惯于用总的而不是超额的收益率来估计指数模型 这使他们的阿尔法估计值等于 rf 1 贝塔显示了一个沿时间趋向于1的趋势 贝塔的预测法试图预言这一趋势 另外 其他的财务变量也可以被用来帮助预测贝塔 多因素模型试图通过在更多的细节上把系统部分模