直角三角形的全等.doc

七年级数学教案 直角三角形全等的判定直角三角形的全等上海市育才初级中学 但水平【教学目标】1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”判定直角三角形全等，以及判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路2、通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力3、通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，逐步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神【教学重点】 “斜边、直角边” 判定直角三角形全等的掌握和灵活运用【教学难点】直角三角形全等的说理过程【教学方法】采用探究式和讨论式教学【课前准备】笔记本电脑、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸【教学过程】教学内容教师活动学生活动设计意图一、提出问题，创设情景1说出判定一般三角形全等的判定方法，并说出它们的共同点2判断：如图，具有下列条件的RtABC与RtABC（其中CCRt）是否全等，在（）里填写理由；如果不全等，在（）里打“”：（1）ACAC,AA （）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，AA （）（4）AA，BB（）（5）ACAC，ABAB（）3问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据判断（4）可用教师和学生手中的含的直角三角板说明它不成立判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？学生各自复习诊断，思考后回答先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础二、实验操作，探究结论操作：画RtABC，使C=90，BC=12cm， AB=15cm .探究：在上面操作中，你和你的同桌所画的三角形全等吗？用你所学的知识说明理由.教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生操作、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索学生通过操作、画图、剪纸、叠合、思考，参与H.L的验证过程，这样既进一步强化学生对H.L的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的动手操作能力三、揭示课题，理解H.L1 如果两个直角三角形的斜边和一直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L）2注意：（1）H.L是仅适用于Rt的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”（2）应用H.L时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）启发提问：在使用这个判定方法时同学们应注意什么？学生注意HL的适用范围通过教师对H.L的讲解， 显示H.L的书写格式，加深了对H.L的认识和正确使用四、巩固练习，达成目标1如图，已知ACBBDA90，若要使ACBBDA，还需要增加一个什么条件？并说明判定的方法2如图，在ABC中，已知BDAC，CEAB，BD=CE.说明EBCDCB的理由.教师出示投影，启发学生归纳说明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用H.L进行推理的方法教师在黑板上板书第2小题的解题过程. 给学生示范，注意解题格式.学生口答，相互评价、矫正先让学生在练习本上独立完成，然后请一位学生口头叙述其解决过程. 第1小题是一道开放型题，通过添加不同的条件，而采用不同的方法判定两个三角形全等通过第2小题的练习，逐步形成运用HL进行推理的基本技能五、发散探究，强化目标例：已知：如图，在ABC和ABC中，CD、CD分别是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB说明ABCABC的理由.变式1：若把例题中的ACBACB改为ABAB，ABC与ABC全等吗？请说明思路变式2：若把例题中的ACBACB改为BCBC，ABC与ABC全等吗？请说明思路.变式3：请你把例题中的ACBACB改为另一个适当条件，使ABC与ABC仍能全等试说明思路.巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件.分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的说理过程这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对H.L的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力六、归纳总结，深化目标通过本节课的学习，能谈谈你的收获吗？1直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”其中，H.L只适用判定直角三角形全等.2使用H.L时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等.3熟练使用“分析综合法”探求解题思路.教师指导，激励评价.鼓励学生先归纳总结.这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出.七、检测反馈，回授目标1在应用H.L时，必须先得出两个_三角形，然后说明_对应相等.2如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，则图中全等的三角形对数为_.提问板演，及时评价激励，及时弥补.展示投影.练习巩固形成技能学生动脑动手、巩固训练.通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补.设置第2小题，提高学生识图的能力.八、教案说明一、 设计思想本节课以提高课堂教学效率，减轻学生过重负担为原则，促进学生主动探究、合作学习，培养学生实践能力和创新意识。从学生实际出发，适度设计开放性、探究性问题，体现学生的学习过程和促进学生全面发展。二、教材分析（一）教材的地位和作用本节课是七年级第二学期第十八章全等三角形18.4直角三角形的全等，由于本章是对前几章图形运动的总结、概括，得出几个基本的图形运动的共同点：运动前后的两个图形能够重合的是全等形。本章又是后续内容进入论证几何学习的入口。在本章中，对判定两个三角形全等的说理，其实质就是证明。说理的格式就是证明的格式。可见，本章在平面几何学习的两个不同阶段中具有承上启下的作用。（二）教学目标和要求知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形； 2、熟练掌握“斜边、直角边”判定直角三角形全等，以及判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、熟练使用“分析综合法”探求解题思路。能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。情感目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，逐步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。（三）教学重点和难点【教学重点】“斜边、直角边” 判定直角三角形全等的掌握和灵活运用。【教学难点】直角三角形全等的说理过程。【教学方法】采用探究式和讨论式教学。三、教学过程分析直角三角形全等的判定这一节内容主要是在已研究“三角形全等的判定”的基础上进一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识探究、说明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，说明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”，在巩固练习中，通过条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在设计中力求做到： “三维” 目标进行教学。教师安排一组复习诊断题，学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。然后把 “判断（5）”特殊化，让学生猜测、判断（5）的真假，出现两种截然不同的答案，引起学生迫切希望知道判断（5）究竟是正确还是错误，造成悬念，产生强烈的学习动机，极大地调动了学生的积极性。学生通过直观模型的剪、叠、观察、概括，初步得出结论，这样既自然、贴切地得出本节课的主要内容，又让学生的观察、概括能力得到发展。然后让学生看书、画图、剪纸、叠合，动手操作，参与HL的验证过程，这样既进一步强化了学生对HL的认识，又激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的主动性，还培养了学生的能力。在巩固练习中，首先安排一组基本题，第1小题是一道开放型题，通过添加不同条件，而采用不同的方法来判定两个三角形全等。第2小题是HL的简单运用题，学生通过练习，逐步形成运用HL进行推理的基本技能。其次，设计了一组变式训练题，是以基础逐步变化而来的。首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样循序渐进地进行变式训练，让学生拾级而上，符合学生的认识规律，既可以逐步培养学生举一反三、灵活运用的基本能力，使学生思维的灵活性、深刻性、广阔性等品质得到优化，又提高了课堂教学时间的利用率，增大了课堂教学的思维容量。先鼓励学生归纳总结，然后教师给予评价，这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构之中，有利于学生对信息的有序储存和输出。根据教学