2012年重庆高考立体几何走势--黄学军.doc

2012年重庆高考立体几何走势重庆市杨家坪中学（邮编400050） 黄学军 一、重庆市20092011年立体几何试题（一）选填题2011年 重庆理（9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A） （B） （C）1 （D）2010年 重庆理（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B2009年 重庆理10下列四种说法： 命题“若或，则”的否命题是“若或，则”； 四面体的外接球球心在棱上，且，则在外接球球面上、两点间的球面距离是； 若，则复数在复平面内对应的点位于第三象限； 在某项测量中，测量结果服从正态分布（）若在内取值的概率为0.4，则 在内取值的概率为0.4；其中说法正确的有A4个 B3个 C2个 D1个2011年 重庆文(10)高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 A(A)102 (B)2+32 (C)32(D)22010年 重庆文（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个（C）恰有4个 （D）有无穷多个2009年 重庆文9在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为（二）解答题2011年 重庆理（19）如图，在四面体中，平面平面，。（）若，求四面体的体积；（）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.2010年 重庆理（19）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（）求直线AD与平面PBC的距离；（）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。2009年 重庆理（18）如图，在直四棱柱中，底面为直角梯形， ，为棱的中点，为棱的中点，为棱上一动点（1）求证：平面（2）求三棱锥的体积； （3）当时，求与平面所成角的大小2011年 重庆文20.(本小题满分12分，()小问6分，()小问6分.如图，在四面体中，平面平面，=2，=1.()求四面体的体积;()求二面角的平面角的正切值.【命题意图】本题考查简单几何体的体积计算、二面角的求法，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及转化与化归思想，是中档题.2010年 重庆文（20）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 2009年 重庆文（18） （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）如题（18）图，在五面体ABCDEF中，AB/DC，BAD=，CD=AD=2.，四边形ABFE为平行四边形，FA平面ABCD，FC=3，ED=，求：（）直线AB到平面EFCD的距离； （）二面角F-AD-E的平面角的正切值。二、考题预测空间直线与直线、直线与平面、平面与平面与垂直的性质与判断、线面之间的角与距离的计算，尤其是以椎体与柱体为载体的线面之间位置关系的论证、有关角与距离的计算，形成了立体几何解答试题的主要格局。当中，线面的垂直式重点考查内容，二面角的探求是出现几率较高的题型。立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用传统的方法来解答，又可以用空间向量来处理，这符合课程改革的新动向。于是，一线和一面垂直的模型在几何体中常常浮现。就重庆市近几年高考试题我们不难看出：（一）选填题近三年主要考查的是难度题，甚至是压轴题。考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、运动变化能力等综合能力。在最后的一个月内，不建议各位老师在这方面下太多的工夫。（二）解答题1、解答题在高考试题中的位置：理科在解答题中的第19题；文科在第20题。2、每个小问考查的具体内容:第一，空间角（特别是二面角），考查可能性约80%；第二，空间距离（特别是与点面相关的空间距离），文科还可能是一简单的证明。3、考查的几何体：我们来看重庆最近五年的考题，11年考查三棱锥，10年考查四棱锥，09年考查四棱柱与多面体，08年考查二面角与翻折四棱锥，07年考查三棱柱。不难看出，各年考查的几何体基本上不重复。所以我们建议在“斜三棱柱”、“倒置四棱锥”上下功夫。4、侧重用向量法来求解计算题，原因有三：一、11年的试题不便用向量法；二、前面四年8题中有7题用向量法简单于几何法；三、我们是最后一年大纲版高考，应该与新课改的精神接轨，所以应该便于用“向量法”来求解。三、复习建议因为立体几何解答题属于中档题，所以对立体几何的复习，要紧扣教材，重基础，破解画图、识图、用图关口，提升空间想象能力与逻辑思维能力的提升。关于空间角的