2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直课时作业新人教A版必修第二册.docx

8.6.1直线与直线垂直一、选择题1已知a和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60角的直线共有()A1条B2条C3条 D4条解析：把a平移至a与b相交，其夹角为60.60角的补角的平分线c与a、b成60角过空间这一点作直线c的平行线即满足条件又在60角的“平分面”上还有两条满足条件，故选C.答案：C2在正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：本题主要考查异面直线所成的角因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，连接BE，则BE.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tanBAE.故选C.答案：C3在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，AA1AC.若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A30 B45C60 D90解析：由题意可知BCB1C1，故A1C与B1C1所成的角即BC与A1C所成的角，连接A1B，在A1BC中，BCA1CA1B，故A1CB60.则异面直线A1C与B1C1所成的角为60.答案：C4如图在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A60 B75C90 D105解析：设BB11，如题图，延长CC1至点C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2，易知AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，则AB1C290.答案：C二、填空题5在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：(1)直线AB与A1D1所成的角为_；(2)直线AD1与DC1所成的角为_解析：(1)A1B1AB，D1A1B1就是异面直线AB与A1D1所成的角D1A1B190，直线AB与A1D1所成的角为90.(2)如图，连接AB1，B1D1.AB1DC1，直线AB1与AD1所成的角即直线DC1与AD1所成的角又AD1AB1B1D1，AB1D1为正三角形，直线AD1与AB1所成的角为60，即直线AD1与DC1所成的角为60.答案：(1)90(2)606如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为A1A，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_解析：取A1B1的中点M，连接MG，MH，则MGEF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角易知MGH为正三角形，MGH60，EF与GH所成的角等于60.答案：607在三棱锥ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是_解析：如图，连接DN，取DN的中点P，连接PM，PC，由M为AD的中点，可知PMAN，PMC即为异面直线AN，CM所成的角(或其补角)ABAC3，BC2，N为BC的中点，AN2，易得PMAN.CDBD3，DN2，PNDN，易得PC.ACCD3，M为AD的中点，CM2.在PMC中，过点P作PQMC于点Q，则PM2MQ2PC2QC2，即()2MQ2()2(2MQ)2，解得MQ，则cosPMC.即异面直线AN，CM所成的角的余弦值为.答案：三、解答题8如图，已知空间四边形ABCD中，ADBC，M，N分别为AB，CD的中点，且直线BC与MN所成的角为30，求BC与AD所成的角解析：连接BD，并取其中点E，连接EN，EM，则ENBC，MEAD，故ENM(或其补角)为BC与MN所成的角，MEN(或其补角)为BC与AD所成的角由ADBC，知MEEN，EMNENM30，MEN1803030120，即BC与AD所成的角为60.9如图，在空间四边形ABCD中，ADBC2，E，F分别是AB、CD的中点，若EF，求异面直线AD、BC所成角的大小解析：如图，取BD的中点M，连接EM，FM.因为E、F分别是AB、CD的中点，所以EM綊AD，FM綊BC，则EMF或其补角就是异面直线AD、BC所成的角因为ADBC2，所以EMMF1，在等腰MEF中，过点M，作MHEF于H，在RtMHE中，EM1，EHEF，则sinEMH，于是EMH60，则EMF2EMH120.所以异面直线AD、BC所成的角为EMF的补角，即直线AD、BC所成的角为60.尖子生题库10如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，EDCD，CD1，AD2，求异面直线CE与AF所成的角的余弦值解析：因为四边形ADEF