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文档简介
某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆 需测量河两岸点A与点B之间的距离 请同学们思考一下 如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离 实例 本质 在三角中 已知两角及其夹边 求另外边 B A C a b b 两等式间有联系吗 1 1 1正弦定理 csinB bsinC 同理可得 过点A作AD BC于D 此时有 若三角形是锐角三角形 如图1 若三角形是钝角三角形 如图2 sinB sinC 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 注 每个等式可视为一个方程 知三求一 要牢记哟 边和它所对角的正弦比相等 一般地 把三角形的三个角A B C和他们的边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素 求其他元素的过程叫做解三角形 利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢 例1在中 已知 求b 保留两个有效数字 解 且 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 某通信公司拟通过某一河流修建水下电缆 需测量河两岸点A与点B之间的距离 请同学们思考一下 如何在河的一侧得出两岸A与B之间的距离 实例 如果测得角a 450 角b 1200 基线AC的长b 1km 如何求出AB两点的距离 B A C a b b 例3 为了测定河岸A点到对岸C点的距离 在岸边选定1公里长的基线AB 并测得 ABC 120 BCA 45 求A C两点的距离 1 在中 一定成立的等式是 C 随堂练习 3 已知c A 45 B 75 则a D 5 ABC中 已知a 2 b 2 A 45 则B 60 或120 6 已知c 2 A 120 a 则B 30 7 ABC中 a 50 b 25 A 45 求B 五 小结 1 这节课我们主要学习了正弦定理 以及两类应用正弦定理解决的解三角形问题 2 通过本节课学习 在研究数学问题时
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