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江苏省丹阳高级中学高二数学教(学)案 选修2-1第2章 圆锥曲线与方程(第7课时)双曲线的标准方程【教学目标】1掌握双曲线的定义、焦点、焦距的概念；2掌握两类标准方程，会根据已知条件求双曲线的标准方程。3. 通过本节课的学习,培养学生类比推理的能力,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.【教学重点】 双曲线的标准方程及确定【教学难点】双曲线标准方程的推导【教学过程】一、 复习回顾1.椭圆的定义：平面内到两定点的距离的_等于常数（_）的点的轨迹；其中两个定点叫做_. 两焦点间的距离叫做_.2椭圆的标准方程 推导步骤：_、_、_、_、_。 焦点： _ _标准方程 _ _3椭圆中基本元素之间关系：_.4双曲线定义：平面内到两定点的距离的_等于常数（_）的点的轨迹； 其中两个定点叫做_. 两焦点间的距离叫做_.思考：双曲线定义中：(1)常数等于0时，动点轨迹是什么？ （2）常数等于时，动点轨迹是什么？ （3）常数大于时，动点轨迹是什么？二、新授1双曲线的标准方程：焦点在X轴 设双曲线的焦距为2，双曲线上任意一点到焦点的距离的差的绝对值等于常数 。以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系。O则，设为双曲线上的任意一点， 由双曲线的定义知：即O，此即为双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是，其中焦点在Y轴 若焦点在轴上，则焦点是，将互换，得到，也是双曲线的标准方程.2椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义方程焦点注意：如何由方程确定焦点的位置！3例题分析：例1判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出及焦点的坐标. 注： 双曲线标准方程的格式：平方差，注意当右端为正的时候，被减数所含的未知数即是焦点所在的坐标轴.例2已知双曲线的两个焦点分别为双曲线上一点到得距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。注：求双曲线的标准方程要先定型再定量。练习：写出满足下列条件的双曲线的标准方程焦点在轴上 焦点为 经过点焦点在轴上求与椭圆共焦点且过点 过点例3已知方程当_时，方程表示双曲线；当_时，方程表示焦点在轴上的双曲线；当_时，方程表示焦点在轴上的双曲线；当_时，方程表示椭圆。练习：教材P39：习题2.3（1）：1-54课堂小结：1、双曲线的定义、焦点、焦距 2、双曲线的标准方程 3、双曲线标准方程的确定。5作业：1、已知双曲线的焦点在轴上，且，则它的标准方程是_.2、已知双曲线的焦点为点在双曲线上且轴，则到直线的距离为_.3、已知双曲线的方程是点在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点为另一焦点，则的周长为_.4、在方程中，若则方程表示的曲线是焦点在_轴上的_.5、椭圆与双曲线有相同的焦点，则6、如果双曲线的两个焦点是是该双曲线上一点,且那么7、（教材P39-4）在中，直线的斜率乘积为求顶点的轨迹。8、（教材P39-7）已知双曲线的焦点为点在双曲线上，
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