有限拍无纹波的设计

计算机控制系统课程设计第一章 有限拍无纹波调节器的设计计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出数字调节器，使系统达到要求的性能指标。本章介绍的离散化设计是在Z平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示或者用离散化模型表示的连续对象。离散化设计比模拟设计精确，所以，离散化设计有的也称为精确设计法。离散化设计时也应该合理选择采样周期，系统必须工作在线区。1.1 有限拍无纹波设计思路1.1.1有限拍设计概述有限拍设计的要求是在系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后系统达到稳定。并且，在采样点之间没有波纹。有限拍无波纹设计其实是一种时间的最优控制。典型输入的Z变换具有的形式；有限拍随动系统如图示，图1-1中D（z）是数字调节器模型，由计算机实现，是零阶保持器的传递函数。 R(S)D(Z)H0(S)G(S)_+Y(Z)TTT有限拍调节器零阶保持器对象E（Z）图1-1 有限拍随动系统G(s)是控制对象的传递函数，零阶保持器和控制对象离散化以后，成为广义对象的Z传递函数HG(z)： HG(z)=Z （1-1）有限拍随动系统的闭Z环传递函数 （1-2）有限拍随动系统的误差Z传递函数= （1-3）有限拍随动系统的调节器由（1-2）和（ 1-3）可得： （1-4）我们都清楚，随动系统的调节时间也就是系统的误差e(kT)达到恒定值或趋于零所需要的时间，根据Z变换的定义： =（1-5） 由式（1-5）就可知道。有限拍系统就是要求系统在典型的输入作用下，当kN时，为恒定值或等于零。N为尽可能小的正整数。由式（ 1-3）得 （1-6） 在特定的输入作用下，为了使（1-6）式中E（z）是尽可能少的有限项，必须合理地选择。若选择= Mm的有限多项式，不含有（1-）因子。则可使E（z）是有限多项式。当选M=m，且F（z）=1时，不仅可以使数字调节器简单，阶数比较低，而且还可以使E（z）的项数较少，因而调节时间较短，据此，对于不同的输入，可以选择不同的误差Z传递函数。有限拍设计的方法、过程及其结构虽然简单明了，但是在设计的过程中我们还是要注意到以下问题：（1）有限拍系统对输入形式的适应性差；（2）有限拍系统对参数的变化很敏感；（3）采样频率的上限受到饱和特性的限制；（4）有限拍系统不能保证采样点之间的误差为零或恒值，系统存在纹波，纹波对系统的工作是有害的。故为保证采样点之间的误差为零或恒值，需进行有限拍无纹波的设计。1.1.2有限拍调节器的设计有限拍系统采用Z变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率，消费能量，而且造成机械摩损。有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。波动是零阶保持器的输入的波动造成的。有限拍无纹波设计就是要求当kN时，保持恒值，或为零，N为某正数。由于 。若选定是的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，经过有限拍，就能达到某恒定值，而且能保证系统的输出没有纹波。由（1-4）式，有限拍调节器，它跟系统的闭环Z传递函数和输入型式与选择的有关，也跟对象的特性有关。 当对象特性中包含因子以及单位圆上（z=1除外）和单位圆外的零点时，有限拍调节器将可能无法实现。设 = 则 （1-7）式中是零点，是极点由式（1-7）可见，若中存在环节，则表示数字调节器应具有超前特性，即在环节施加输入信号之前r个采样周期就应当由输出，这样的超前环节是不可能实现的。所以分子中含有因子时，必须使闭环Z传递函数的分子中含有因子，以抵消中的因子，以免中出现超前环节。 在式（1-7）中，若在中，存在单位圆上（除外）和单位圆外的时，则将是发散不可实现的，因此，中不允许包含的这类零点，从而保证了的稳定性。当然，的分子部分增加了这些1（除外）的零点以外后，将使调节时间加长。由式（1-4），有限拍系统的闭环传递函数 。若对象特性的极点中，存在单位圆上（除外）或单位圆外的极点时，为了保证系统的输出稳定，的单位圆上（除外）或单位圆外的极点，用的零点对消掉。有限拍系统采用Z变换方法进行设计，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波。1.1.3 采样频率的选择 按照典型输入的有限拍系统，其调节时间为一个到几个采样周期T。也就是说调节时间跟有限拍系统的采样周期T有关，那么，当系统的采样频率无限增加，也就是采样周期无限缩短时，系统地调节时间不是趋近于零了吗？事实上，从能量的角度来说，这是不可能的，因为不可能提供无穷大的能量，使系统在一瞬间从一种状态进入到另一种状态。另外，由于采样频率的上限受到饱和特性的限制，不可能无限提高。1.1.4 有限拍无纹波设计有限拍系统采用Z变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率，消费能量，而且造成机械摩损。有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。1.2对特定对象有限拍无纹波的设计步骤有限拍系统采用Z变换方法进行设计，采样点上的误差为零，不能保证采样点之间误差值为零，有限拍系统的输出响应在采样点之间存在纹波。纹波不仅造成误差，也能消耗功率，消费能量，而且造成机械摩损。有限拍的设计要求是在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。波动是零阶保持器的输入的波动造成的。有限拍无纹波设计就是要求当kN时，保持恒值，或为零，N为某正数。由于。若选定是的有限多项式，那么，在确定的输入作用下，经过有限拍，就能达到某恒定值，而且能保证系统的输出没有纹波。有限拍无波纹随动系统如图1-2，对象特性G(S)=10/S(1+0.1S) 采用零阶保持器，采样周期T=0.1S,设计单位阶跃输入时有限拍无波纹调节器D(Z)：R(S)D(Z)H0(S)G(S)_+Y(Z)TTT有限拍调节器零阶保持器对象E（Z）图1-2 有限拍随动系统广义对象的Z传递函数=HG(z)具有z-1因子，零点z1=-0.717,极点p1=1, p2=0.368。选择 （1-7） Gc(z)中z-1和1+0.717z-1是由于HG(z)中含有z-1因子和零点z=-0.717，Ge(z)中(1-z-1)2是由单位速度输入决定的。而Gc(z)中(a0+a1z-1)的项和Ge(z)中的(b0+b1z-1)项是为了使Ge(z)和Gc(z)的阶次相同，且使式子Gc(z)=1-Ge(z)成立。由式（4-34）可得解方程，可得 a0=1.408，a1=-0.826，b0=1，b1=0.592单位速度输入时，有限拍无纹波调节器由Z变换定义可得 e2(0)=0 e2(T)=0.3825 e2(2T)=0.0174 e2(3T)=e2(4T)=e2(5T)=0.1 系统三拍以后，即k3，e2(kT)=0.1，所以系统的调节时间ts=3T=0.3s，并且可保证系统的输出是无纹波的。与有纹波有限拍系统一样，按单位速度输入设计的有限拍无纹波系统，当输入为单位阶跃函数时，调节时间ts=3T=0.3s，超调量p相当大。 为了作出有限拍无纹波系统的输出相应，（包括采样点之间的输出值），可以用广义Z变换或扩展Z变换求出然后求出相应的y(t)。图4.13表示有限拍无纹波系统的输出响应。由上述分析可以得出，为了消除纹波，系统的调节时间加长或者调节性能变坏。有限拍无纹波设计，仍然只是针对某种类型的输入信号。当输入型式改变时，系统的动态性能通常变坏。以上就是对某一特定对象进行计算机控制系统的离散化设计的结果，并通过有限拍无波纹调节器的设计思路和例题，实现了有限拍的设计目的：在系统的典型输入作用下，经过尽可能少的采样周期以后，系统达到稳定。并且，在采样点之间没有纹波。第二章计算机控制系统的模拟量输出通道原则性设计2.1 模拟量输出通道概述在计算机控制系统中反映生产过程工作状况的信号既有模拟量，也有数字量（或开关量）；计算机作用于生产过程的控制信号也是如此。对计算机来说，其输出必须是数字信号。因而模拟量输出通道所要完成的功能是：把计算机输出的数字控制信号，转换为模拟电压或电流信号，作用在相应的模拟执行机构上，从而实现被控对象的控制。2.2模拟量输出通道的组成与结构2.2.1模拟量输出通道的组成模拟量输出通道一般是由接口电路、数模转换器（D/A）和输出驱动（V/I）电路构成，其核心是数模转换器，简称D/A或DAC（Digital-to-Analog Converter）。通常也把模拟量输出通道简称为D/A通道。模拟量输出通道有两种结构形式，其一，是每个通道配置一个D/A转换器，如图2-21（a）所示；其二，是通过多路模拟开关共用一个D/A转换器，如图2-21（b）所示。 图2-21模拟量输出通道的结构2.2.2模拟量输出通道各组成部分的功能和作用由图2-21可知，模拟量输出通道各组成部分的功能和作用分述如下：（1）D/A转换器是模拟量输出通道中的核心部件，也是必不可少的部件。有关D/A转换的原理及转换器芯片，我们将在下面介绍。D/A转换器的分辨率是表示D/A转换精度的性能参数，与D/A转换器的字长直接相关，它表示D/A转换器芯片接收的最小数字量（1LSB），所对应的输出模拟量。如何根据模拟量输出通道的精度及整个系统的精度要求，来确定D/A转换器的字长，我们将在下面进行讨论。（2）零阶保持器 D/A转换器是按照采样周期T对控制器输出的数字量进行D/A转换的，但由于D/A转换器具有数据输入所存功能，它能够在接收下一组数字量之前，一直保持前一组数字量不变，因而D/A转换器的输出模拟量，能够在一个采样周期内保持不变，也就是说，D/A转换器本身就具有零阶保持器的功能。零阶保持器作用的实质，就是在两次输出模拟量之间进行插值，插值的结果能够使时间轴上的离散信号，变为时间轴上的连续信号，是由数字控制信号重构模拟控制信号的重要步骤。（3）后置滤波器D/A转换经零阶保持器输出的信号，是时间轴上的连续信号，但信号的幅度值与数字信号量值对应，只能有有限个可能的取值，不符合模拟信号的特征。因此，在模拟量输出通道中，应设置后置滤波器，对D/A转换及零阶保持环节输出的信号，进行滤波平滑处理，以得到真正的模拟信号。同样，后置滤波也是由数字控制信号重构模拟控制信号的重要步骤。（4）多路模拟开关模拟量输出通道中，多路模拟开关的作用与模拟量输入通道中多路模拟开关的作用刚好相反，即根据程序的控制，把D/A转换输出的模拟量，按照要求送到特定回路的模拟执行机构中，完成对相应被控对象的控制。由于CD4051芯片是可以双向工作的，所以它也可以用在模拟量输出通道中。（5）接口控制电路模拟量输出通道中，接口控制电路具有控制数字信号的输出、D/A转换的启停、多路模拟开关的切换等功能。有关模拟量输出通道接口控制电路的原理、组成等内容，我们将在后文进行讨论。（6）D/A通道的隔离电路由于D/A通道的输出直接与被控对象连接，很容易引入干扰，必须采取相应的措施，来抑制干扰对输出信号的影响。通常可采用光电耦合器件，使得模拟电路的两部分之间只存在光信号的耦合，如图2-22所示。图2-22D/A通道的光电隔离示意图由图2-22可见，D/A转换器的输出电流信号，经两级光电耦合器转换为输出电流 ，这样，既可以满足D/A转换的隔离要求，又实现了电压/电流信号类型的变换。在实际应用中，应选择线性性能好，且参数相同的两只光电耦合器，并始终让它们工作在线性区域，以保证D/A转换具有良好的转换精度和线性度。当然，我们也可以把光电耦合器件加在系统总线与D/A转换器的数据、控制信号的输入端之间，利用光电耦合器的开关特性，来实现数字信号的隔离。两种方法进行比较，模拟信号隔离法的优点，是所需要的光电耦合器件数量较少，成本低，缺点是调试困难，如果器件选择不合适，将会影响D/A转换的精度和线性度；数字信号隔离法的优点是调试比较简单，不影响D/A转换的精度和线性度，缺点是所需要的光电耦合器件数量较多，成本较高。2.3 D/A转换器的工作原理和性能指标数字计算机对模拟设备（要求出入模拟量的设备）进行控制，用模拟量显示设备（如指针式仪表）对参数进行显示，D/A转换器（把数字量转换为模拟量的器件）是不可缺少的。D/A转换器可简写作DAC。D/A转换器的种类很多。就输入至D/A转换器的数字量的位数分，有8位，10位，12位，16位等。就输送至D/A转换器的数码形成分，有二进制码和BCD码输入等D/A转换器。就传输数字量的方式分，有并行的和串行的D/A转换器两类。就转换器速度而言，可分为权电阻型（电流输出型）和R-2R电阻网络型（电压输出型）。从D/A转换器与单片机的接口的角度出发，D/A转换器又可分为有输入锁存器和没有锁存器两类。本节叙述D/A转换器的工作原理和性能指标，常用D/A转换器芯片及D/A转换器与微型机的接口等问题。2.3.1 D/A转换器的工作原理现以 4 位 D/A 转换器为例说明其工作原理，如图 2-2 所示。图2-31 R-2R电阻网络图假设D3、D2、D1、D0全为1，则BS3、BS2、BS1、BS0全部与“1”端相连。根据电流定律，有：由于开关 BS3 BS0 的状态是受要转换的二进制数 D3、D2、D1、D0 控制的，并不一定全是“1”。因此，可以得到通式： 考虑到放大器反相端为虚地，故：选取 Rfb = R ，可以得到：对于 n 位 D/A 转换器，它的输出电压VOUT与输入二进制数B( Dn-1 D0) 的关系式可写成：由上述推导可见，输出电压除了与输入的二进制数有关，还与运算放大器的反馈电阻 Rfb以及基准电压VREF有关。2.3.2 D/A转换器的性能指标D/A转换器性能指标是衡量芯片质量的重要参数，也是选用D/A芯片型号的依据。主要性能指标有：分辨率、转换精度、偏移量误差和稳定时间。（1）分辨率分辨率是指 D/A 转换器能分辨的最小输出模拟增量，即当输入数字发生单位数码变化时所对应输出模拟量的变化量，它取决于能转换的二进制位数，数字量位数越多，分辨率也就越高 。其分辨率与二进制位数n呈下列关系：分辨率 = 满刻度值/（2n-1）=VREF / 2n（2）转换精度转换精度是指转换后所得的实际值和理论值的接近程度。它和分辨率是两个不同的概念。例如，满量程时的理论输出值为10V，实际输出值是在9.99V10.01V之间，其转换精度为10mV。对于分辨率很高的D/A转换器并不一定具有很高的精度。（3）偏移量误差偏移量误是指输入数字量时，输出模拟量对于零的偏移值。此误差可通过D/A转换器的外接VREF和电位器加以调整。（4）稳定时间 稳定时间是描述D/A转换速度快慢的一个参数，指从输入数字量变化到输出模拟量达到终值误差1/2LSB时所需的时间。显然，稳定时间越大，转换速度越低。对于输出是电流的D/A转换器来说，稳定时间是很快的，约几微秒，而输出是电压的D/A转换器，其稳定时间主要取决于运算放大器的响应时间。2.3.3 DAC0832的工作方式DAC0832有以下工作方式：1）直通方式。如果DAC0832的两个8位寄存器都处于直通状态（输出跟随输入变化），即为直通方式。这时由DI7DI0输入的数据可以直接进入DAC寄存器进行D/A转换。3）双缓冲方式。如果两个8位寄存器都处于受控方式，即为双缓存方式。在这种方式下CPU分别控制两个缓冲寄存器的工作状态，数据输出要通过两步操作才能完成。例如，当DAC0832工作于双缓冲工作方式，它在DAC寄存器输出前一个数据的同时，可将下一个数据送入输入寄存器，能有效地提高转换速度。此外，两级缓冲方式还能够在多个转换器分时进行D/A转换时，同时输出模拟电压，达到同步输出的目的。这种方式多用于2路以上模拟输出，其中每一路都有独立的D/A转换装置，并且要求同步输出转换结果的电路。2.3.4 DAC0832管脚功能DI0DI7：数据输入线，其中DI0为最低有效位LSB ，DI7为 最高有效位MSB。CS：片选信号，输入线，低电平有效。WR1：写信号1，输入线，低电平有效。ILE：输入允许锁存信号，输入线，高电平有效 当ILE、和同时有效时，8位输入寄存器端为高电平1，此时寄存器的输出端Q跟随输入端D的电平变化；反之，当端为低电平0时，原D 端输入数据被锁存于Q端，在此期间D端电平的变化不影响Q端。 XFER(Transfer Control Signal):传送控制信号，输入线， 低电平有效。IOUT1：DAC电流输出端1，一般作为运算放大器差动输入信号之一。IOUT2：DAC电流输出端2，一般作为运算放大器另一个差动输入信号。Rfb：固化在芯片内的反馈电阻连接端，用于连接运算放大器的输出端。VREF：基准电压源端，输入线，-10 VDC +10 VDC。VCC：工作电压源端，输入线，+5 VDC +15 VDC。当WR2和XFER同时有效时，8位DAC寄存器端为高电平“1”，此时DAC寄存器的输出端Q跟随输入端D也就是输入寄存器Q端的电平变化；反之，当端为低电平“0”时，第一级8位输入寄存器Q端的状态则锁存到第二级8位DAC寄存器中，以便第三级8位DAC转换器进行D/A转换。一般情况下为了简化接口电路，可以把和直接接地，使第二级8位DAC寄存器的输入端到输出端直通，只有第一级8位输入寄存器置成可选通、可锁存的单缓冲输入方式。 特殊情况下可采用双缓冲输入方式，即把两个寄存器都分别接成受控方式。 2.3.5 DAC0832的单极性输出DAC0832以单缓冲方式与8086CPU相连接的电路如图2-53所示。由于DAC0832内部有8位数据输入寄存器，可以锁存CPU输出的数据，因此数据总线直接连接到DAC0832的DI7DI0上。按单缓冲方式工作ILE接+5V,/WR2接 图2-53 DAC0832与CPU的连接START：MOV DX，300HMOV AL，7FHOUT DX，ALHLT2.3.6 DAC0832的双极性输出上述方法只能实现单级性输出，即VOUT只可能或者为正或者为负。要实现VOUT可正可负的双性输出，须在编码和电路方面作些更改，下面叙述三种方法，不同的方法采用不用的编码。1）编码编码是用一组规则来表示信息的方法。在双极性A/D和D/A转换中，可以采用不同的编码。常用的编码有三种，即符号数值码、2的补码和偏移二进制码。表8.3.1列出了四位二进制数的这三种编码。（1）符号数值码在这种编码中最高位是符号位，对于正基准，0表示正，1表示负（以下只用正基准）。其余三位表示数值的大小，与原码相同。（2）2的补码这是人们很熟悉的一种编码。其最高位是符号位，0表示正，1表示负，其余三位表示数值。若数不为负，与原码表示相同。若数小于0，则符号位不动，其余各位取反，然后在最低位加1。（3）偏移二进制码只要将2的补码的符号位取反，就得到偏移二进制码。图2-54 DAC双极性输出A1 和 A2 为运算放大器，A点为虚地，故可得：解上述方程可得双极性输出表达式：或图中运放 A2 的作用是将运放 A1 的单向输出变为双向输出。当输入数字量小于 80 H即128时，输出模拟电压为负；当输入数字量大于 80 H即128时，输出模拟电压为正。其它n位D/A转换器的输出电路与DAC0832 相同，计算表达式中只要把 28-1改为2n-1即可本章介绍了模拟量输出通道的结构组成，讨论了其核心部件D/A转换器的工作原理、功能特性，重点分析了8位D/A转换器DAC0832与12位D/A转换器DAC1210的原理组成及其与PC总线的接口电路，以及适用于现场各种驱动装置的电压、电流与自动/手动控制输出电路，并说明输入输出模板的通用性及D/A转换模板的结构框图。2.4 D/A转换器接口及接口输出驱动2.4.1 D/A转换器接口为使CPU能向D/A转换器传送数据，必须在两者之间设置接口电路。接口电路的功能是接收CPU数据线的数据、接口地址译码、产生片选信号或写信号。如果D/A芯片内部无输入寄存器，则要外加寄存器。8位D/A转换器DAC0832与8位CPU的接口电路采用单级输入工作方式，使8位DAC寄存器总是处于接通状态。D/A转换器位数的选择取决于系统输出精度，通常要比执行机构精度要求的最低分辨率高一位；另外还与使用对象有关，一般工业控制用812位，实验室用1416位。2.4.2 D/A转换器接口输出驱动D/A转换器输出电路部分分为电流输出和电压输出两种。DAC0832的输出电流经运算放大器A1A2变换成输出电压VO，再经光电耦合器T1T2变换成输出电流IL。通过调