任意角的正弦.doc

任意角的正弦、余弦函数的定义说课稿各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是任意角的正弦、余弦函数的定义.首先是我对本节的教材分析:一、教材分析：（说教材）1.地位和作用：“任意角的正弦,余弦函数的定义”是高中数学北师大版第一章第4节第一课时.三角函数是高中数学的重点,也是高考的重点,不仅与平面向量、解析几何等内容联系紧密，还与物理学有重要的联系。因此,学好三角函数非常重要,而要想学好并且理解三角函数,就要从定义开始.在此之前学生已学习了函数的基本性质,角概念的推广,弧度制等知识,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用,后面紧接着要研究正弦函数、余弦函数的性质,那是肯定离不开定义的,所以这一节起到了承上启下的作用.2.教学目标：根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定了如下教学目标：（1）知识目标：a、理解任意角的三角函数的定义；b、三角函数值的符号；c、会求任意角的三角函数值.（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题的能力,渗透数形结合的思想.（3）情感目标：对任意角的正弦、余弦函数的定义的教学，是从简单的初中知识开始的，能增强他们学习数学的信心.定义的教学还能让他们体会治学要严谨，并形成严谨治学的好习惯.3.教学重点，难点:教学重点：正确理解三角函数的定义;任意的象限角和轴线角的正弦、余弦值的符号.教学难点:从直角三角形中的比值定义到坐标系下的坐标定义的转换及坐标定义的合理性的理解。下面,为了讲清重难点,完成节课课的教学目标,再从教法和学法上谈谈.二、教学策略：（说教法）坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,根据学生的心理发展规律,这节课我的教学策略如下：1.教学手段：为了突出重点,突破难点,实现教学目标,增加课堂容量,我打算用多媒体辅助教学.2.教学方法：温故知新,逐步拓展.在复习初中锐角正弦、余弦函数的概念基础上一步一步扩展内容，并且以提出问题解决问题的形式,发展新知识,形成新概念.三、学情分析：（说学法）中学生心理学研究指出,高中阶段是抓住学生特点,积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展.所以，我觉得应该先由原有的知识出发，再逐步拓展到任意角，然后引导出三角函数在各个象限内和各坐标轴上的符号。让学生学会从现有的知识探索新的知识,善于发现问题,提出问题,归纳问题,从而达到解决问题的目的.四、最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程：（说教学过程）（1）由初中的比值定义引入,然后发问:我们已经把角推广到实数集了,那 ， ， ， ， 的正弦、余弦值分别是多少呢？把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学习过程成为解决问题的过程.在实际情况下学习可以使学生利用已有的知识与经验，同化和引申出当前学习的新知识，这样获取知识，不但易于掌握，而且易于迁移到陌生的问题情境中，这才是真正的“受之与渔”而非“受之与鱼”.（2）由实例得出本节课新的知识点,设任意角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合.记角 与单位圆的交点为P（u,v）用u,v表示 角的正弦和余弦. 然后归纳知识,任意角的正弦、余弦函数的定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角 的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交于点P（u，v），所以P点的纵坐标v叫作 的正弦函数，记作v=sin ;P点的横坐标u叫作 的余弦函数，记作u=cos ,通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y=sinx和y=cosx思考：函数的定义域和值域分别是什么？提醒学生：由于角的大小与终边的选取无关，只要角确定了，那么其正弦、余弦值就是确定的。所以知道终边上任意一点，都可以算出该角的正弦值和余弦值.（3）例题讲解,例1,已知角A的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合.其终边上一点P(2,-3),求角A的正弦值和余弦值.这个例题就是练习用新的定义求解.在讲例题时,就让学生体会是终边上的任意一点都可以求出其三角函数值,还要及时对解题方法和规律进行概括,有利于培养学生的分析解决问题的能力.变式1, 已知角A的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合.其终边上一点P(-2a,3a)（a 0）,求角A的正弦值和余弦值.当学生解出这题之后由问题再引发思考:角A的正弦值、余弦值是正数还是负数?然后让学生找角A终边在各个象限和坐标轴上时正弦值、余弦值与0的大小关系.此时，用多媒体演示：随着角 终边的旋转，其正弦、余弦值的正负变化情况。并且也可以得出正弦、余弦函数的定义域和值域。这样由他们自己得出结论容易记忆,并且动态演示更可以让抽象问题形象化.还可以渗透分类讨论的思想。例2，已知角A在第二象限且sinA= ,求cosA本题是想强调角的象限影响其三角函数值，并且留思考题：去掉“角A在第二象限”的条件，又该怎样求解？在他们课下解这个问题时，即复习了这节课所学的知识，又能进一步渗透分类讨论思想。（4）能力训练.课后练习第一题，让学生上黑板做，能及时发现问题，而且上黑板的同学记忆深刻，若有错误下面的同学可以引以为戒。第二题让学生当堂完成，然后提问。（5）总结结论,强化认识.知识性的内容小结,可以找学生来完成，从他们所学的新知识开始，把课堂教学传授的知识尽快化为解决问题的能力,数学思想方法的小结要在老师的指导