全等三角形ppt课件

第八章全等三角形 教材分析 本章教学时间约须11课时 8 1全等三角形1课时8 2三角形全等的条件6课时其中三角形全等的条件 一 1课时三角形全等的条件 二 1课时三角形全等的条件 三 1课时直角三角形全等的条件1课时三角形全等的条件 选择方法 1课时 18 3角的平分线的性质2课时 其中角的平分线的性质1课时角的平分线的判定1课时数学活动 小结2课时机动1课时 本章知识结构框图 全等三角形 全等形 定义 对应边相等 对应角相等 解决问题 SSS SAS ASA AAS HL 判定 性质 应用 本章的地位和作用 学生已学过线段 角 相交线 平行线以及三角形的有关知识 七年级两册教科书中安排了一些说理的内容 这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备 通过本章的学习 可以丰富和加深学生对已学图形的认识 同时为学习其他图形知识打好基础 全等三角形是研究图形的重要工具 学生只有掌握好全等三角形的内容 并且能灵活地运用它们 才能学好后面的四边形 圆等内容 从本章开始 要使学生理解证明的基本过程 掌握用综合法证明的格式 这既是本章的重点 也是教学的难点 第八章的教材分析我是按照 一 教学目标 重点 难点二 新课设计三 例题讲解四 随堂练习五 课后作业逐节进行分析的 8 1全等三角形 教学目标1 知道什么是全等形 全等三角形及全等三角形的对应元素 知道全等三角形的性质 能用符号正确地表示两个三角形全等 能熟练找出两个全等三角形的对应角 对应边 2 通过全等三角形角有关概念的学习 提高学生数学概念的辨析能力 通过找出全等三角形的对应元素 培养学生的识图能力 3 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神 教学重点 全等三角形的性质 教学难点 找全等三角形的对应边 对应角 认知难点和突破方法 1 寻找对应元素的规律 1 有公共边的 公共边是对应边 2 有公共角的 公共角是对应角 3 有对顶角的 对顶角是对应角 4 两个全等三角形最大的边是对应边 最小的边也是对应边 5 两个全等三角形最大的角是对应角 最小的角也是对应角 2 一个三角形经过平移 翻折 旋转 前后的图形全等 常见的图形有 平移 翻折 旋转 3 注意 两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 能否记作 ABC DEF 应该记作 ABC DFE 原因 A与D B与F C与E对应 新课设计 本节教学中 为了处理好图形的变换 对应的识别等问题 加之学生对图形的接受水平较低 我准备用多媒体演示 这样做不仅在表现力上更直观形象 而且唤起了学生注意 提高了学生参与活动的机会 同时 把三角形的拼图与全等三角形的探索相结合 也就是说 全等三角形的性质和对应元素的找法不是直接给出的 而是让学生 拼 出来的 这样让学生自己动手拼图实践 就会对相关结论印象深刻 新课设计 1 本节先通过形状 大小相同的图形引出全等形 进而引出全等三角形及其对应元素这些核心概念 然后直观演示图形的平移 翻折 旋转 从中体会图形变换的思想 逐步培养学生动态研究几何的意识 进而理解本节课的重点全等三角形的性质 2 向学生介绍全等符号 全等符号 中 表示符号相同 即相似 表示大小相等 合起来就是符号相同 大小相等 也就是全等 如图 ABC DEF 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 补充 1 下列说法是否正确 并简要说明理由 1 边长相等的正方形都是全等图形 2 同一面中华人民共和国国旗上 4个小五角星都是全等图形 3 面积相等的两个三角形是全等三角形 4 两个全等三角形的面积相等此题的设计意图是加强学生对全等形概念的理解 例题 2 找一找 如图 已知 ABC ADE C E BC DE 其它的对应边有 对应角有 配套练习 课本112页练习第二题 注意可以给学生总结可根据 ABC ADE找出对应点A A B D C E 再结合图形找出对应角 对应边直接可以看出AB AD BC DE AC AE A B C D E 1 将 ABC沿直线BC平移 得到 DEF 说出图中线段 角的关系并说明理由 2 ABD ACE 若 B 25 BD 6 AD 4 你能得出 ACE中哪些角的大小 哪些边的长度吗 为什么 3 全等三角形性质的运用 作业 教材112页习题8 11 2 3 三角形全等的条件 一 教学目标1 三角形全等的 边边边 的条件 2 了解三角形的稳定性 3 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 新课设计 展示课前准备的三角形纸片 提出问题 你能画一个三角形与它全等吗 怎样画 根据定义可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数 再作出一个三角形使它的边 角分别和已知的三角形纸片的对应边 对应角相等 这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等 提出问题 是否一定需要六个条件呢 条件能否尽可能少呢 现在我们就来探究这个问题 由课本114页探究1让学生动手画图 分组讨论 探索两个三角形满足三条边对应相等 三个角对应相等这六个条件中的一个或两个 两个三角形是否一定全等 然后展示讨论结果 新课设计 通过画图讨论可以发现只满足一个或两个条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形 你能说出有几种可能的情况吗 归纳 有四种可能 即 三内角 三条边 两边一内角 两内角一边 在刚才的探索过程中 我们已经发现三内角不能保证三角形全等 下面我们就来逐一探索其余的三种情况 学生活动 画一个三角形 使它的三条边长分别为6cm 8cm 10cm 教师板书画法 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 它们全等吗 结论 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 例题1教材115页 如图 ABC是刚架 AB AC AD是连结点A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 补充 AD BC A C D 1 2 B 1 2 证明 D是线段BC的中点 BD CD在 ABD和 ACD中 AB ACAD ADDB DC ABD ACD SSS 全等三角形的对应角相等 AD BC 垂直定义 1 BDC 90 例题2 补充 已知 如图 AB DC AD BC 求证 A C 证明 在 BAD和 DCB中 AB CDAD CBBD DB BAD DCB SSS A C 全等三角形的对应角相等 A B C D 连结BD 分析 需添加辅助线构造三角形 三角形全等的条件 二 教学目标1 三角形全等的 边角边 的条件 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 掌握三角形全等的 S S 条件 了解三角形的稳定性 4 能运用 S S 证明简单的三角形全等问题 教学重点三角形全等的条件 教学难点寻求三角形全等的条件 新课设计 把教材117页例2作为一个情境向学生提出 从而激发学生对这节课的兴趣 学生活动 画出一个 ABC 使得AB 15cm B 60 BC 20cm 把你画的三角形剪下来 并与小组内其他同学画的进行比较 它们会全等吗 教师板书画法 结论 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 创设情景 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 怎样测出A B两杆之间的距离呢 A B 补充 例1 如图 AC与BD相交于点O 已知OA OC OB OD 求证 AOB COD 证明 在 AOB和 COD中 OA OC OB OD AOB COD 对顶角相等 AOB COD SAS 补充 例2已知 如图 AB CB 1 2求证 1 AD CD 2 BD平分 ADC 证明 在 ABD和 CBD中 AB CB 1 2BD BD 公共边 ABD CBD SAS AD CD 全等三角形对应边相等 3 4 全等三角形对应角相等 BD平分 ADC 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧A B处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出A B两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出A B两杆之间的距离 A B 你能应用刚刚学过的知识解决问题吗 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 想一想 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE AB DE 以3cm 5cm为三角形的两边 长度为5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 A B C D E F 5cm 3cm 40 40 3cm 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 练习1 教材119页练习 补充 2 图3 已知 AD BC AD CB 求证 ADC CBA 补充 3 如图4 已知AB AC AD AE 1 2 求证 ABD ACE作业 教材124页3 4 三角形全等的条件 三 教学目标1 三角形全等的ASA或AAS条件 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 能运用ASA或AAS的方法来证明三角形全等的问题 教学重点 运用ASA AAS解决问题 教学难点 寻求ASA AAS条件证明三角形全等 新课设计 1 创设情境引出本节要研究的判定方法 激发学生学习兴趣 2 学生活动 画一个 ABC 使得 A 45 AB 10cm B 60 把你画的三角形剪下来 并与小组内其他同学画的进行比较 它们会全等吗 教师板书画法 3 结论 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角边角 或 ASA 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具 能恢复原来三角形的原貌吗 怎么办 可以帮帮我吗 创设情景 实例引入 例题讲解 教材120页 例1 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 AD AE 补充 BD CE AB AD AC AE 等量减等量 量相等 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 练习 结论 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 角角边 或 AAS 补充 例2 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AD AE B C 求证 AB AC 注意条件的顺序 习题及作业 练习 教材121页1 2题作业 教材124页5题 直角三角形全等的条件 教学目标1 掌握直角三角形全等的条件 2 经历探索直角三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 能运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 教学重点直角三角形全等的条件教学难点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 新课设计 1 复习已经学过的三角形全等的判定方法强调这些方法适用于直角三角形2 完成教材121页的讨论 并提问如果满足斜边和一条直角边对应相等 两个直角三角形全等吗 3 学生活动 画一个Rt ACB 使 C 90 AB 4cm AC 3cm 教师板书画法 4 结论 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 注意 HL 是仅适用于Rt 的特殊方法 应用HL判定时 虽只有两个条件 但必须先有两个Rt 书写格式为在Rt 和Rt 中 Rt Rt HL 例1教材122页 如图 AC BC BD AD AC BD 求证 BC AD注意 在证明时要强调Rt ABC Rt BAD 补充 例2 如图 B E F C在同一直线上 AF BC于F DE BC于E AB DC BE CF 你认为AB平行于CD吗 说说你的理由提示 求证 B C即可得到答案 练习及作业 练习 教材123页1 2作业 1 教材124页7 8选作题 2 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等 两个滑梯的倾斜角 ABC和 DFE的大小有什么关系 全等三角形小结与复习 教学目标 1 能灵活运用全等三角形的有关知识 证明边角相等 2 解决实际问题三角形全等的判定方法有 定义 SAS定理 ASA定理 AAS推论 SSS定理 在直角三角形中还可以用HL定理 但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等 证明线段或角相等 通常是通过证明三角形全等来实现的 因此要学会分析 善于总结规律 灵活地选择适当方法证明两个三角形全等 当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时 就需要根据条件和结论添加适当的辅助线 构造全等三角形 有一些复杂的几何题 往往要证明几次全等才能得到结果 选择好的证明方法是非常重要的 本章在证明时常遇到的几种情况 1 利用中点的定义证明线段相等 2 利用垂直的定义证明角相等 3 利用平行线的性质证明角相等 4 利用三角形的内角和等于180 证明角相等 5 利用图形的和 差证明边或角相等 习题1 如图 1 2 3 4求证 ABD ABC提问 可以有几种证明方法 1 利用邻补角求证 ABD ABC再用ASA定理 2 利用外角求证 D C 再用AAS定理 3 4 1 2 2 已知 如图3 ABC AD 分别是 ABC和 的高 求证 AD 分析 已知 ABC 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 可求证 ACD 或求证 ABD AAS 3 如图15 1 已知 E F分别为线段AC上的两个动点 且DE AC于E点 BF AC于F点 若AB CD AF CE BD交AC于M点 1 求证 MB MD ME MF 2 当E F两点移动至如图15 2 所示的位置时 其余条件不变 上述结论是否成立 若成立 请加以证明 提示 先证明Rt ABF Rt CDE得BF DE 再证明 BMF DME AAS 得到结论 2 证明与 1 方法相同 角的平分线的性质 一 教学目标1 掌握作已知角的平分线的方法2 掌握角平分线的性质3 在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中 发展数学直觉 教学重点 角平分线的性质的证明及运用 教学难点 角平分线的性质的探究 新课设计 1 创设情境 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 对折 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 引出教材127页的探究 2 教师板书作 已知角的平分线 3 学生完成128页探究 能用三角形全等证明 得到角平分线的性质 例1 教材129页 直接应用角平分线的性质 而不利用全等证明 注意向学生说明 同理 的意思 补充 例2如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF求证 CF EB分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 证明 AD平分 CAB DE AB C 90 CD DE 角平分线的性质 在 t FCD和Rt DBE中CD DEDF DB Rt CDF Rt EDB HL CF DE 全等