2013辽宁公务员考试行测考试数量关系解题五十常用技巧.doc

科信教育2013辽宁公务员考试行测考试数量关系解题五十技巧一、页码问题1、出现0的次数问题 多少页书中有几个带“”的数字问题 1-100 11 11 101-200 20 31 201-300 20 51 301-400 20 71 401-500 20 91 501-600 20 111 601-700 20 131 701-800 20 151 801-900 20 171 901-1000 20 191 一本999页的书，页码中0共出现了几次？答案：180 1位数中：0个 2位数中：9个 3位数中：只有一个0且在中间：9*9=81个 末两位为0：9个故：总数为 9+81+81+9 =1802、出现自然数的次数问题 对N(万、千、百)页出现多少M等自然数的公式 当MN时，公式是N00*3 或者 N0*2 当M=N时，公式是 1+ N00*3 或者 1+ N0*2 注意：N有多少个0 就*多少，依次类推； 例题：7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了3、“页码中出现”和“多少页中出现”的区别 一本书4000页，问数字“1”在页码中出现的次数 一本书4000页， 个位的1有400个， 十位的1有400个， 百位的1有400个， 千位的1有1000个，数字“1”出现2200次。 一本书4000页，问数字“1” 在多少页中出现 不包含1的页数有： 3*9*9*9=2187。千位只有三种选法（0,2,3），其他各有9种，而0000刚好可以代表第4000页的空缺。答案为 4000-2187=1813。二，握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N(N-1)/2典型例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【科信解析解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加4-4层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数4+1)2典型例题： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( ) A、64 B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件 长长+宽宽=180 综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B七，青蛙跳井问题解题方法：完成任务的次数=(井深或绳长 - 每次滑上米数) /实际单长+1典型例题：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。 完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数九，传球问题N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种x=(4-1)5/4 x=60十，圆分平面公式：N2-N+2,N是圆的个数/plus/view.php?aid=5425十一，剪刀剪绳对折N次，剪M刀，可成M*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段十二，四个连续自然数性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)十五，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圆相交的交点问题N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)十九，约数个数问题M=AX*BY 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)例题：360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解：360=222335，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为432=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15136=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。例题：甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24527.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，2252，2452.在这6个数中只有2252=100，它的约数是(2+1)(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=2252，因此乙数至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2(n-1)种吃法。/plus/view.php?aid=5426二十一，隔两个划数 1987=36+1258 125823+1=1888 即剩下的是1888 减去1能被3整除二十二，2乘以多少个奇数的问题例题：如果N是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?解：因210=1024，211=20482000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，N等于10个2与某个奇数的积。二十三，公交车超骑车人和行人的问题例题：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。二十四，公交车前后超行人问题例题：小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车二十五，象棋比赛人数问题例题：象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B二十六，频率和单次频度都不同问题例题：猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?( )A. 67 B.54 C. 49 D. 34解析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十七，上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)二十八，牛吃草公式核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解:可用公式,设每天恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5二十九，十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。例题：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=84三十，兔子问题An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4月;2对成兔.1对幼兔5月;3对成兔.2对幼兔6月;5对成兔.3对幼兔.可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144， 答:有144只兔/plus/view.php?aid=5427三十一，称重量砝码最少的问题典型例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?解析：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案： 增加一个1克的砝码;用一个2克的砝码;用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3)称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。(4)称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。三十二，文示图典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?A、6 B、5 C、4 D、3解析：第三题需要结合文氏图来理解了，画图会很清楚的我们设a表示简单题目， b表示中档题目 c表示难题a+b+c=20c+2b+3a=123 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子得到： c-a=4 答案出来了可能很多人都说这个方法太耗时了，的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时，你会发现再难的题目也不会超过1分钟。三十三，九宫图问题此公式只限于奇数行列步骤1：按照斜线的顺序把数字按照从小到大的顺序，依次斜线填写!步骤2： 然后将33格以外格子的数字折翻过来，最左边的放到最右边，最右边的放到最左边最上边的放到最下边，最下边的放到最上边这样你再看中间33格子的数字是否已经满足题目的要求了三十四，用比例法解行程问题了解如下几个关系：路程为S。速度为V 时间为TS=VT V=S/T T=S/VS相同的情况下： V跟T成反比V相同的情况下： S跟T成正比T相同的情况下： S跟V成正比注：比例点数差也是实际差值对应的比例! 理解基本概念后，具体题目来分析典型例题:甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米?A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 解析：我们先来看 需要多少次相遇才能速度相等160(2/3)的N次方=20(4/3)的N次方 N代表了次数 解得N=3 说明第三次相遇即达到速度相等.第一次相遇前： 开始时速度是160：20=8：1 用时都一样，则路程之比=速度之比我们设乙行驶了a千米 则 (a+210 ) ： a = 8：1 解得 a=30第二次相遇前： 速度比是 甲：乙=4：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第1次相遇到第2次相遇行驶了b千米 则 (b+210 ) ： b = 4：1 解得 a=70第三次相遇前：速度比是 甲：乙=2：1 用时都一样， 则路程之比=速度之比我们设乙从第2次相遇到第3次相遇行驶了c千米 则 (c+210 ) ： c = 2：1 解得 c=210则三次乙行驶了 210+70+30=310千米而甲比乙多出3圈 则甲是 2103+310=940则 两人总和是 940+310=1250三十五，计算错对题的独特技巧典型例题：某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做的不得分，做错一道题倒扣2分 小明得分是96分，并且小明有题目没做，则小明答对了几道试题( )A. 28 B. 27 C. 26 D.25 解析：我们把一个答错的和一个不答的题目看成一组，则一组题目被扣分是6+4=10解释一下6跟4的来源6是做错了不但得不到4分还被扣除2分 这样里外就差4+2=6分4是不答题 只被扣4分，不倒扣分。这两种扣分的情况看着一组目前被扣了304-96=24分则说明 2410=2组 余数是4余数是4 表明2组还多出1个没有答的题目则表明 不答的题目是2+1=3题，答错的是2题三十六，票价与票值的区别票价是P( 2，M) 是排列 票值是C(2，M)三十七，两数之间个位和十位相同的个数1217到2792之间有多少个位数和十位数相同的数?从第一个满足条件的数开始每个满足条件的数之间都是相差11方法一：看整数部分12172792先看12202790 相差1570 则有这样规律的数是157010=157个由于这样的关系 我总结了一个方法 给大家提供一个全新的思路方法二：我们先求两数差值 2792-1217=15751575中有多少11呢 157511=143 余数是2大家不要以为到这里就结束了 其实还没有结束我们还得对结果再次除以11 直到所得的商小于11为止商+余数再除以11(143+2)11=13 余数是2(13+2)11=1 因为商已经小于11，所以余数不管则我们就可以得到个数应该是143+13+1=157不过这样的方法不是绝对精确的，考虑到起始数字和末尾数字的关系。 误差应该会在1之间!不过对于考公务员来说 误差为1 已经可以找到答案了!三十八，搁两人握手问题典型例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17C、18 D、19解析：此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人三十九，溶液交换浓度相等问题设两个溶液的浓度分别为A%，B%并且 AB 设需要交换溶液为X则有：(B-X)：X=X：(A-X)A：B=(A-X)：X典型例题：两瓶浓度不同得盐水混合液。60%的溶液是40克，40%的溶液是60克。要使得两个瓶子的溶液浓度相同，则需要相互交换( )克的溶液?A、36 B、32 C、28 D、24解析:我们从两个角度分析一下，假设需要交换的溶液为a克。则我们来一个一个研究，先看60%的溶液 相对于交换过来的a克40%的溶液 可以采用十字交叉法来得出一个等式 即(再设混和后的标准浓度是p)40-a ：a=(P-40% ) ：(60%-P)同理我们对40%的溶液进行研究 采用上述方法 也能得到一个等式：60-a ：a=(60%-P) ：(P-40%)一目了然，两者实际上是反比，即40-a ：a=a ：60-a 解得 a=24 即选D如果你对十字交叉法的原理理解的话 那么这个题目中间的过程完全可以省去。所以说任何捷径都是建立在你对基础知识的把握上。解法二： 干脆把2个溶液倒在一起混和，然后再分开装到2个瓶子里 这样浓度也是相等的。我们根据十字交叉法 ，60跟40的溶液混合比例 其实跟交换的x克60%溶液与剩下60-x克40%的溶液比例成反比，则60：40=60-x：x解 X=24克四十，木桶原理典型例题：一项工作由编号为16的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要( )天?A、2.5 B、3 C、4.5 D、6解析：这个题目就是我们常说的“木桶效应”类型的题目。 “木桶效应”概念来自于经济学中的称呼。意思是一个木桶是由若干个木板拼凑起来的。其存水量取决于最短的那块木板。 这个题目我们看 该项工作平均分配给了每个小组，则每个小组完成1/6的工作量。他们的效率不同 整体的时间是取决于最慢的那个人。当最慢的那个人做完了，其它小组早就完成了。18天的那个小组是最慢的。所以完成1/6需要3小时，选B/plus/view.php?aid=5428四十一，坏钟表行走时间判定问题典型例题：一个钟表出现了故障，分针比标准时间每分钟快6秒，时针却是正常的。上午某一时刻将钟表调整至标准时间。经过一段时间 发现钟表的时刻为晚上9：00 请问钟表在何时被调整为标准时间?A、10：30B、11：00 C、12：00 D、1：30解析:此题也是比较简单的题目。我们看因为每分钟快6秒则1个小时快606=360秒即6分钟。当9：00的时候 说明分针指在12点上。看选项。其时针正常，那么相差的小时数是正常的，A选项差10.5个小时即 分针快了10.56=63分钟。则分针应该在33分上。错误! 同理看B选项 相差10个小时 即106=60分钟，刚好一圈，即原在12上，现在还在12上选B，其它雷同分析。四十二，双线头法则问题设做题的数量为S 做对一道得X分 做错一道扣Y分 不答不得分竞赛的成绩可能值为N 令T=(X+Y)/Y则N=1+(1+S)*(1+S)/2-1+(S-T+1)*(S-T+1)/2典型例题：某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是每一题答对得4分，答错一道扣2分，不答不得分，设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?A、28B、30 C、32 D、36解析:该题是双线段法则问题【(1+11)112 】-【(1+8)82】=30所谓线段法则就是说，一个线段上连两端的端点算在内共计N个点。问这个线段一共可以行成多少线段。计算方法就是(N-1)N2，我看这个题目。我们按照错误题目罗列大家就会很清楚了答对题目数 可能得分10 409 36，348 32，30，287 28，26，24，226 24，22，20，18，165 20，18，16，14，12，104 16，14，12，10， 8， 6，43 12，10， 8， 6， 4， 2，0， -22 8， 6， 4， 2， 0，-2，-4，-6，-81 4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，0 0，-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18，-20这样大家就不难发现可能得分的情况随着答对题目数量的减少，或者说答错题目的增多。呈现等差数列的关系，也就是线段法则的规律。然后从第7开始出现了重复数字的产生。也是随着题目的答错数量的增加而等差增加。这是隐藏的线段法则。所以称之为双线段法则应用。回归倒我一看的题目 大家可能要问，后面【 】里面的8从什么地方来的? 这就是确定重复位置在哪里的问题。 (得分分值+扣分分值)扣分分值=3 即当错3题时开始出现重复数字。也就是隐形线段法则的起始端。10-3=7 就是说 从08之间有多少个间隔就有多少个重复组合。四十三，两人同向一人逆相遇问题典型例题：在一条长12米的电线上,红,蓝甲虫在8:20从左端分别以每分钟13厘米和1