统计模型与实验 作业.doc

统计模型与实验期末作业2012-2013学年 第二学期班级： 统 计 1101 班 姓名： 张 昌 会 学号： 201105514 数理学院数学系1. 某康体中心的减肥班学员入班时的体重数据和减肥训练一个月后的体重数据记录在数据文件weight.sav中，试分析一个月的训练是否有效。从这些数据中还可以进行哪些进一步的分析（例如，考虑不同年龄、性别的训练效果是否不同）。解：经SPSS软件，配对样本T检验得如下表格：表 训练前与训练后体重的基本描述统计量Paired Samples StatisticsMeanNStd. DeviationStd. Error MeanPair 1训练前体重71.255517.0989.9940训练后体重68.912517.22891.0122由表可知，训练前与训练后样本的平均值有较大差异，训练后的平均体重低于训练前的平均体重。表 训练前与训练后体重的简单相关系数及检验Paired Samples CorrelationsNCorrelationSig.Pair 1训练前体重 & 训练后体重51.951.000由表可知，第三列是训练前与训练后两组样本的简单相关系数，第四列是相关系数检验的概率P-值。它表明在显著性水平为0.05时，学员训练前后的体重并没有明显的线性变化，训练前与训练后体重的线性相关程度较弱。表 训练前与训练后体重的两配对样本t检验结果Paired Samples TestPaired DifferencestdfSig. (2-tailed)MeanStd. DeviationStd. Error Mean90% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperPair 1训练前体重 - 训练后体重2.34312.2550.31581.81402.87237.42150.000由表可知，第一列（Mean）是训练前后体重的平均差异，相差了2.3431公斤；第二列是差值样本均值抽样分布的标准差；第四列、第五列是差值95%的置信区间的下限和上限；第六列是t检验统计量的观测值；第七列是t分布的自由度；第八列是t检验统计量观测值对应的双尾概率P-值，接近于0。如果显著性水平=0.05，由于概率P-值小于显著性水平，故拒绝原假设，即认为训练前体重与训练后体重的平均值有显著性差异，即可以认为一个月的训练有效。2. 对四个服务行业的服务质量进行评价，较高得分表示较高的服务质量。对航空公司、零售业、旅馆业和汽车制造业进行的评定数据见data 07。在显著性水平=0.05下，检验4种行业质量等级的总体均值是否差异显著？你的结论如何？解：经SPSS软件，独立样本T检验得如下表格：表1-1 航空公司和零售业服务质量的基本统计量Group StatisticstradeNMeanStd. DeviationStd. Error Meanscoresareways752.14295.080311.92018retailing656.16674.875111.99025由表1-1可知，航空公司、零售业中，零售业有较高的服务质量。表1-2 航空公司、零售业服务质量的两独立样本t检验结果Independent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperscoresEqual variances assumed.418.531-1.45011.175-4.023812.77511-10.131792.08417Equal variances not assumed-1.45510.825.174-4.023812.76554-10.122762.07514由表1-2可知，该检验的F统计量的观测值为0.418，对应的概率P-值为0.531。如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值大于0.05，可以认为两总体的方差无显著性差异；该检验的t统计量的观测值为-1.450，对应的双尾概率P-值为0.175，如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值大于0.05，故接受原假设，即可以认为两总体的均值无显著性差异。即航空公司与零售业两总体服务质量的均值无显著差异。表1-3 航空公司和旅馆业服务质量的基本统计量Group StatisticstradeNMeanStd. DeviationStd. Error Meanscoresareways752.14295.080311.92018hotel565.60004.827012.15870由表1-3可知，航空公司、旅馆业中，旅馆业有较高的服务质量。表1-4 航空公司、旅馆业服务质量的两独立样本t检验结果Independent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperscoresEqual variances assumed.109.748-4.61410.001-13.457142.91630-19.95507-6.95922Equal variances not assumed-4.6589.055.001-13.457142.88913-19.98678-6.92750由表1-4可知，该检验的F统计量的观测值为0.109，对应的概率P-值为0.748。如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值大于0.05，可以认为两总体的方差无显著性差异；该检验的t统计量的观测值为-4.614，对应的双尾概率P-值为0.001，如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值小于0.05，故拒绝原假设，即可以认为两总体的均值存在显著性差异。即航空公司与旅馆业两总体服务质量的均值存在显著差异。表1-5 航空公司、汽车制造业服务质量的基本统计量Group StatisticstradeNMeanStd. DeviationStd. Error Meanscoresareways752.14295.080311.92018auto550.20002.774891.24097由表1-5可知，航空公司、汽车制造业中，航空公司有较高的服务质量。表1-6 航空公司、汽车制造业服务质量的两独立样本t检验结果Independent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperscoresEqual variances assumed5.787.037.77010.4591.942862.52297-3.678677.56439Equal variances not assumed.8509.558.4161.942862.28628-3.183427.06914由表1-6可知，该检验的F统计量的观测值为5.787，对应的概率P-值为0.037。如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值小于0.05，可以认为两总体的方差存在显著性差异；该检验的t统计量的观测值为0.770，对应的双尾概率P-值为0.459，如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值小于0.05，故拒绝原假设，即可以认为两总体的均值存在显著性差异。即航空公司与汽车制造业两总体服务质量的均值存在显著差异。表1-7 旅馆业、汽车制造业服务质量的基本统计量Group StatisticstradeNMeanStd. DeviationStd. Error Meanscoreshotel565.60004.827012.15870auto550.20002.774891.24097由表1-7可知，旅馆业、汽车制造业中，旅馆业有较高的服务质量。Independent Samples TestLevenes Test for Equality of Variancest-test for Equality of MeansFSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperscoresEqual variances assumed4.178.0756.1858.00015.400002.489989.6581021.14190Equal variances not assumed6.1856.383.00115.400002.489989.3948721.40513表1-8 旅馆业、汽车制造业服务质量的两独立样本t检验结果由表1-8可知，该检验的F统计量的观测值为4.178，对应的概率P-值为0.075。如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值小于0.05，可以认为两总体的方差存在显著性差异；该检验的t统计量的观测值为6.185，对应的双尾概率P-值接近于0，如果显著性水平为=0.05，由于概率P-值小于0.05，故拒绝原假设，即可以认为两总体的均值存在显著性差异。即旅馆业与汽车制造业两总体服务质量的均值存在显著差异。综合上述资料知：四个服务行业中，只有航空公司与零售业无显著差异，其余均差异显著。3. 分析若干年的粮食产量、播种面积、使用化肥两、农业劳动人数等多个因素，建立多元回归方程，分析影响粮食总产量的因素，并作出回归关系和回归系数的检验。解：经SPSS软件，多元线性回归分析得如下表格：表 粮食总产量多元线性回归分析结果 （向后筛选策略）（一）Model SummarycModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.993a.986.984983.873662.993b.986.984967.92794a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷)b. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 施用化肥量(kg/公顷)c. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)由上表可知，利用向后筛选策略共经过2步完成回归方程的建立，最终模型为第二个模型。表 粮食总产量多元线性回归分析结果 （向后筛选策略）（二）ANOVAcModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression2.020E954.040E8417.350.000aResidual28072213.93429968007.377Total2.048E9342Regression2.020E945.050E8539.009.000bResidual28106534.96030936884.499Total2.048E934a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷)b. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 施用化肥量(kg/公顷)c. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)上表中的第二个模型是最终的方程。如果显著性水平为0.05，由于回归方程显著性检验的概率P-值小于显著性水平，因此，粮食总产量与各因素之间线性关系显著，建立线性模型是恰当的。表 粮食总产量多元线性回归分析结果 （向后筛选策略）（三）CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95.0% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-24702.8796394.921-3.863.001-37781.961-11623.797粮食播种面积(万公顷)-.144.765-.010-.188.852-1.7091.421总播种面积(万公顷)2.442.675.1403.615.0011.0613.823施用化肥量(kg/公顷)132.13611.588.70811.403.000108.436155.836风灾面积比例(%)-232.67246.754-.132-4.977.000-328.294-137.050农业劳动者人数(百万人)47.4229.289.3505.105.00028.42366.4212(Constant)-25172.1085793.953-4.345.000-37004.938-13339.277总播种面积(万公顷)2.337.376.1346.215.0001.5693.105施用化肥量(kg/公顷)132.02811.386.70711.595.000108.774155.282风灾面积比例(%)-230.75144.888-.131-5.141.000-322.426-139.077农业劳动者人数(百万人)48.3587.719.3576.265.00032.59364.123a. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨）由上表可知，最终的回归方程为：粮食总产量=-25172.108+2.337*总播种面积+132.028*施用化肥量-230.751*风灾面积比例+48.358*农业劳动者人数表 粮食总产量多元线性回归分析结果 （向后筛选策略）（四）Excluded VariablesbModelBeta IntSig.Partial CorrelationCollinearity StatisticsTolerance2粮食播种面积(万公顷)-.010a-.188.852-.035.155a. Predictors in the Model: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 施用化肥量(kg/公顷)b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨)上表展示了变量提出方程的过程。在模型二中，保留粮食播种面积，那么它的标准化回归系数将为-0.10，但回归系数的检验不显著（概率P-值为0.852）。表表4. 31个省市自治区小康和现代化指数的层次聚类分析，并给出分成五个类的具体结果。解： 表1 Agglomeration ScheduleStageCluster CombinedCoefficientsStage Cluster First Appe