北京大学2004年与金融学试题

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北京大学2004年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学与金融学考试时间：1月11日下午招生专业：金融学研究方向：第一部分：经济学一、（每小题4分，共20分）判断下列命题是否正确，并给出简要说明。1我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。2某人的效用函数为，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的和15单位的。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的。3当面临两种商品和，某甲的效用函数为，某乙的效用函数为。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。4规模收益递增的技术不满足边际产量递减原则。5如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。二、（15分）在一自由市场，一商贩的效用函数为代表收入。他每天的收入为200元，但按规定应交纳50元的固定税费。市场监管人员按10%的概率抽查。被抽中则肯定能被查清是否已缴税，偷税者将被罚款。1为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？请求出。2假定该商贩还有其它与该市场无关的随机收入，即各以50%的概率获得100元和300元，那么你对（1）的回答是否有变化？如果有，请给出。三、（20分）小李和小王同时想过一座桥，但小桥只能容纳一个人通过。每人面临两种策略可能选择：一是过桥（G），一是等待（W）。如果两人想同时通过，那两人势必发生争斗，对每人造成成本C（C0），然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为1/2。如果两人相互谦让，那么每人需付出因谦让而造成的延误成本D（D0），最后两人靠扔硬币的方式决定谁过（扔硬币决定的成本忽略不计）。我们假定0DC。小李和小王分别需要和的时间通过这座桥，所以和代表了一人等待另一人过桥的时间成本（比如代表了小王等待小李过桥的时间成本）。1请写出本博弈的支付矩阵，在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。2找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于的取值。3社会最优的C值为多少？请说明理由。四、（20分）假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为，其中为价格，为产量为质量水平；厂商的成本函数为。1请求出垄断厂商利润最大化的产量和质量水平。2请求出社会福利最大化的产量和质量水平。3垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。第二部分：金融学每道大题的总分相同，为15分。五、结合理论与实践，分析中国为什么经常调整存款准备金率？六、假定市场上只有两种股票A、B，市值占比分别为0.6，0.4。A的超额收益（excess return）的标准差为20%，B的超额收益（excess return）的标准差为40%，两者超额收益的相关系数为0.5。问：1股票A的是多少？2股票A的非系统性风险是多少？3现在假定市场上另有一股票C，通过利用股票的总收益率对单指数模型的回归分析，得到估计的截距为5%，值为0.6。如果无风险利率为10%，那么，通过利用股票的超额收益率对单指数模型的回归分析，得到的估计的截距是多少？4现在假定市场上有很多种证券，某投资者持有一个有效资产组合，其标准差为40%。市场组合的标准差为25%。如果单指数模型成立，资产组合的值是多少？七、假定有3种股票A，B，C，其当前价格，股票流通量，一年之后价格情况（只有两种可能）如下：股票当前价格股票流通量1年后价格情况11年后价格情况2A80509065B40803045C90100100881如果第一种情况发生，计算3种股票的价格加权指数的收益率。2如果第一种情况发生，计算3种股票的市值加权指数的收益率。3如果第一种情况发生，计算3种股票的等权重指数的收益率。4投资者有没有无风险套利的机会？如有，请举例详细地给出套利的交易和现金流。八、一家完全靠股权融资的公司有100000在外流通股，每股股份10元。公司宣布将出售500000元债券，所得收入用于回购股票。1如果没有税收和财务危机成本，回购后公司的全部股权的总市场价值是多少？回购后每股股票的价格是多少？2如果公司所得税税率是35%，没有个人收入税，没有财务危机成本，回购后公司的全部股权的总市场价值是多少？回购后每股股票的价格是多少？3如果公司所得税税率是35%，股权收入的有效个人税率是10%，利息收入的个人税率是50%，假定没有财务危机成本，回购后的全部公司股权的总市场价值是多少？回购后每股股票的价格是多少？九、记当期为时期0。东华制药公司在0期就有负债。它在1年后（记为时期1）需要偿付的负债金额为200万元。自从5年前它进行债务融资以来，该公司的财务状况不断恶化。到当期，它所拥有的资产只有现金50万元。如果从现在开始它什么都不做，债权人将得到所有这些现金以及这些现金可能赚取的利息。但是它现在可以选择是否要投资下面这些项目：项目A在时期0的投入：50万元。在时期1的收入：有0.05的概率得500万元，0.95的概率得0。项目B在时期0的投入：70万元（其中20万元由现有股东投资）。在时期1时收入：有0.2概率得250万元，0.8的概率得50万元。对这两个项目的折现率为无风险利率10%（即它们的风险都是非系统风险）。1项目A和项目B在时期0的净现值（NPV）是多少？2分别计算该公司在时期0的负债和股东权益的现值，如果它决定：（1） 拒绝投资项目A、B，把50万元的现金按10%的利率存入银行：（2） 投资项目A（放弃项目B）（3） 投资项目B（放弃项目A）。3如果该公司的经营目标是股东利益最大化，则在2小题的三个选择（1）、（2）、（3）中，它应该选哪一个？参考答案北京大学2004年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学与金融学考试时间：1月11日下午招生专业：金融学研究方向：第一部分：经济学一、（每小题4分，共20分）判断下列命题是否正确，并给出简要说明。1我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。答：此命题不正确。偏好的单调性是就消费束而言的，是指若商品不是厌恶品，人们是多多益善。更为精确的讲，如果（x1,x2）是一个由正常商品组成的消费束，（y1,y2）是一个至少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么（y1,y2）（x1,x2）。而本题中是两种商品之间的替代，反映了x与y之间的边际替代率。2某人的效用函数为，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10单位的和15单位的。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费20单位的。答：此命题不正确，分析如下：参考答案1：是拟线性偏好的例子，其全部无差异曲线是一条无差异曲线垂直“移动”的结果。其恩格尔曲线是一条垂线，当收入变动时，商品x的需求保持不变，即仍为10单位。参考答案2：设预算约束线为， 因为，解得，当价格水平不变，收入增加了一倍时，根据拉式乘数，求L最大值解得：，所以假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她还将消费10单位的。3当面临两种商品和，某甲的效用函数为，某乙的效用函数为。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。答：正确。因为是对的单调变换。根据“一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”，得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。4规模收益递增的技术不满足边际产量递减原则。答：此命题是正确的。边际产量递减原则是指在其他条件不变情况下，连续将某一生产要素的投入量增加到一定的数量后，总产量的增量即边际产量将会出现递减的现象。一般认为，边际产量递减法则并不是根据经济学中的某种理论或原理推导出来的规律，它只是根据对实际的生产和技术情况观察所做出的经验性概括。同时，只有满足下面条件时，边际产量递减原则才成立：（1）生产技术水平是既定不变的；（2）除一种投入要素可变外，其他投入要素均固定不变；（3）可变的生产要素投入量必须超过一定点。本题中规模报酬递增技术违背了生产技术水平不变的条件，所以也不满足边际产量递减原则。5如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。答：此命题是错误的。在福利经济学第一定理的所有假设都满足的情况下，福利经济学第一定理成立，即任何竞争性均衡都是帕累托有效的。但是福利经济学第一定理只是涉及到效率问题，没有涉及到分配问题。事实上，为了在保证效率的基础上解决分配问题，政府一般都可以对禀赋征税，按禀赋征税会普遍改变人们的行为，但根据福利经济学第一定理，始于任何初始禀赋的交易会导致一种帕累托有效分配，为此，不管一个人如何重新分配赋有量。由市场量决定的均衡依然是帕累托有效分配。所以，即使福利经济学第一定理成立，也只是解决了效率问题，而根据福利经济学第二定理，政府对资源禀赋的分配依然是帕累托有效分配。所以政府存在干预经济的必要性。二、（15分）在一自由市场，一商贩的效用函数为代表收入。他每天的收入为200元，但按规定应交纳50元的固定税费。市场监管人员按10%的概率抽查。被抽中则肯定能被查清是否已缴税，偷税者将被罚款。1为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？请求出。2假定该商贩还有其它与该市场无关的随机收入，即各以50%的概率获得100元和300元，那么你对（1）的回答是否有变化？如果有，请给出。解：1缴税时商贩的效用为 假设偷税罚款为X元，则逃税的效用为 设 则 解得：所以罚款额至少为188.74元2在有其他收入的情况下 缴税时商贩的效用为假设偷税罚款为X元，则逃税的效用为设则解得：三、（20分）小李和小王同时想过一座桥，但小桥只能容纳一个人通过。每人面临两种策略可能选择：一是过桥（G），一是等待（W）。如果两人想同时通过，那两人势必发生争斗，对每人造成成本C（C0），然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为1/2。如果两人相互谦让，那么每人需付出因谦让而造成的延误成本D（D0），最后两人靠扔硬币的方式决定谁过（扔硬币决定的成本忽略不计）。我们假定0DC。小李和小王分别需要和的时间通过这座桥，所以和代表了一人等待另一人过桥的时间成本（比如代表了小王等待小李过桥的时间成本）。1请写出本博弈的支付矩阵，在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。2找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于的取值。3社会最优的C值为多少？请说明理由。解：1.本博弈的支付矩阵如下： 小李过 谦让q 1q 过 小王谦让 2.纯策略的纳什均衡为（谦让，过），（过，谦让）混合策略的纳什均衡：可得p、q由C、LL、LW决定。3.C的最优值为四、（20分）假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一定的质量水平，产品质量由一个连续变量代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为，其中为价格，为产量为质量水平；厂商的成本函数为。1 请求出垄断厂商利润最大化的产量和质量水平。2请求出社会福利最大化的产量和质量水平。3垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异？请用文字解释两者之间存在差异的原因。解：1.垄断厂商的利润为厂商利润最大化行为即是 其一阶导数为 解得： 2.设社会目标函数为社会福利最大化： 其一阶条件为 设效用函数为拟线性效用函数，即：，则一阶条件可以写为 解得 3.可以看出垄断厂商的质量选择比福利最大化的要求低，并且产量也低于社会福利最大化的要求。原因在于社会福利依赖于消费这效用或支付意愿的总和，但是，垄断者只关心边际个人的支付意愿。如果这两个值不同，从社会角度看，垄断者的质量选择不是最优的。第二部分：金融学每道大题的总分相同，为15分。五、结合理论与实践，分析中国为什么经常调整存款准备金率？答：（1）中央银行调整货币政策的一般性货币政策工具主要有：公开市场操作、再贴现率和法定存款准备金率。法定存款准备金率通常被认为是货币政策最猛烈的工具之一，即使准备金率调整幅度很小，也会引起货币供应量的巨大变动。同时，法定存款准备金率的存在限制了商业银行体系创造派生存款的能力。因此一般中央银行都不将存款准备金率当作货币政策的主要工具，在西方金融发达的国家，公开市场操作是经常性的货币政策工具，法定存款准备金率一般都比较稳定。（2）我国经常调整存款准备金率，主要原因有两个：第一，历史因素；第二，我国金融市场状况限制了其他货币政策工具发挥作用。历史因素在改革开放初期，为了防范金融风险，国家对商业银行的法定存款准备金率做了较高的规定，达到20。随着金融深化的不断进行，法定存款准备金率的下调是必然的，所以从我国最近20多年的中央银行货币政策操作上看，不断调整法定存款准备金率（主要表现在法定存款准备金率的下调）是中央银行比较常见的操作手段。我国经济、金融市场环境的制约当前我国经济还不是完全的市场经济，金融市场还不完善，其他货币政策工具不能发挥预期的效用，这是我国经常调整法定存款准备金率最重要的原因。从利率方面看。在我国，中央银行的利率性货币政策工具包括再贴现率和再贷款率。理论上，再贴现率和再贷款率的调整可以调节商业银行的融资成本，从而控制商业银行的贷款规模，但再贴现率和再贷款率发挥其作用的前提是企业对利率敏感以及商业银行具有利率的决定权。从我国实际情况看，对利率不敏感的国有企业贷款占了四大国有商业银行贷款的大部分，商业银行没有完全自主的贷款利率决定权。因此，再贴现率和再贷款率作为货币政策控制的工具较弱。从我国金融市场看。公开市场操作作为主要的货币政策工具的前提是拥有一个发达的金融市场。我国目前金融市场还不完善，主要表现在中央银行公开市场操作的工具有限。从目前我国实际情况看，中央银行公开市场操作的工具主要是国债，由于我国国债发行量的限制，中央银行经常出现没有充足国债干预金融市场的情况。另外，我国证券市场在金融市场中的比重还比较小，影响企业融资的主要是间接的信贷，这也限制了公开市场操作的效果。在其他货币政策工具效果不佳的情况下，存款准备金率在我国货币政策操作中具有很明显和直接的效果。因为我国目前货币政策传导主要还是通过信贷市场，控制存款准备金率就直接控制了信贷规模。这有利于中央银行对货币政策的控制。所以在我国经常出现存款准备金率调整的情况。六、假定市场上只有两种股票A、B，市值占比分别为0.6，0.4。A的超额收益（excess return）的标准差为20%，B的超额收益（excess return）的标准差为40%，两者超额收益的相关系数为0.5。问：1股票A的是多少？2股票A的非系统性风险是多少？3现在假定市场上另有一股票C，通过利用股票的总收益率对单指数模型的回归分析，得到估计的截距为5%，值为0.6。如果无风险利率为10%，那么，通过利用股票的超额收益率对单指数模型的回归分析，得到的估计的截距是多少？4现在假定市场上有很多种证券，某投资者持有一个有效资产组合，其标准差为40%。市场组合的标准差为25%。如果单指数模型成立，资产组合的值是多少？解： 市场超额收益的方差为所以股票A的为： 股票A的系统风险为，其总风险为0.2，根据总风险系统风险非系统风险，所以非系统风险为-0.13 根据条件，其截距为，所以 通过利用股票的超额收益率对单指数模型的回归分析，得到的估计的截距是。 七、假定有3种股票A，B，C，其当前价格，股票流通量，一年之后价格情况（只有两种可能）如下：股票当前价格股票流通量1年后价格情况11年后价格情况2A80509065B40803045C90100100881如果第一种情况发生，计算3种股票的价格加权指数的收益率。2如果第一种情况发生，计算3种股票的市值加权指数的收益率。3如果第一种情况发生，计算3种股票的等权重指数的收益率。4投资者有没有无风险套利的机会？如有，请举例详细地给出套利的交易和现金流。解：第一种情况发生时，按期初价格加权指数的收益率为 按期末价格加权指数的收益率为 第一种情况发生时，按期初市值加权指数的收益率为按期初市值加权指数的收益率为 第一种情况发生时，等权重指数的收益率为 投资者有无风险套利的机会。比如构成如下的组合，买进40股C股票，卖空30股A股票和卖空30股B股票。其收益如下表：股票 投资额 情况1 情况2A -2400 -2700 -1950B -1200 -900 -1350C 3600 4000 3520组合 0 400 170八、一家完全靠股权融资的公司有100000在外流通股，每股股份10元。公司宣布将出售500000元债券，所得收入用于回购股票。1如果没有税收和财务危机成本，回购后公司的全部股权的总市场价值是多少？回购后每股股票的价格是多少？2如果公司所得税税率是35%，没有个人收入税，没有财务危机成本，回购后公司的全部股权的总市场价值是多少？回购后每股股票的价格是多少？3如果公司所得税税率是35%，股权收入的有效个人税率是10%，利息收入的个人税率是50%，假定没有财务危机成本，回购后的全部公司股权的总市场价值是多少？回购后每股股票的价格是多少？解：1根据无税条件下的MM定理，杠杆企业的价值等同于无杠杆企业的价值。公司无债务时的总市场价值为元，因此回购后全部股权的总市场价值也为1000000元。回购后股票还有50000股，每股价格为元。2根据有税条件下的MM定理，当公司所得税税率是35%时，公司的市场价值为元每股股票价格为元 3当公司所得税税率是35%，股权收入的有效个人税率是10%，利息收入的个人税率是50%时，公司价值为 每股股票价格为元。九、记当期为时期0。