神经网络论文1.doc

基于倒立摆的PID神经元网络的控制系统的研究摘要摆系统是一个典型的强耦合、非线性、高阶次的不稳定系统。由于摆系统的数学模型是在忽略了次要因素的基础上得出来的，而实际上是一个非线性的系统，当系统受到外部的干扰时，这些次要因素的影响比较突出。实验采用PID神经元，设计一个神经网络间接自适应控制系统，首先用一个神经网络对摆系统模型进行辨识，辨识完成后，辨识模型的权值与隐层积分元的数值传递给具有同样结构的PID神经元的神经网络控制器，对倒立摆进行自适应控制。最后根据以上算法，采用60编写控制程序，实现对平面一级摆系统的实时控制。关键词：倒立摆，PID神经元，性能指标，神经网络控制1.倒立摆的数学模型平面一级倒立摆主要由小车和摆杆组成，如图1所示。在该系统中，假设石为小车至参考点的距离，为摆杆偏离垂直方向的角度，M(1.096kg)为小车的质量，m(0.109kg)为摆杆的质量， (0.25m)为摆杆转动轴心到杆质心的长度。 (0.0034kgm2)为摆杆的转动惯量， (0.02N/m/sec)为摆杆连接处O的阻尼系数，(0.1N/m/sec)为小车与导轨丝杆之问的摩擦系数，为小车的控制输入信号。图1 倒立摆在X轴方向的受力情况首先分析小车、摆杆的x轴方向受力情况。摆杆的转动方向 (1)摆杆的垂直方向 (2)摆杆的水平方向， (3)小车的水平方向 (4)式中：摆杆的转动惯量，；H、V摆杆和小车铰链处的水平与垂直方向的反作用力；小车与导轨之间、摆杆与小车之间的摩擦系数。消除式(1)、(2)、(3)与(4)中的V与H，当趋于0时，可以进行线性化处理，即令，整理后得到系统的状态空间方程为4将参数代人方程之中，可得 (6)简化为： (7)同样可得到摆系统在轴方向的数学模型。2.PID神经元网络的间接控制系统21神经网络间接自适应控制系统神经网络在模式识别方面具有较强的非线性映射能力和容错能力，不需要建立问题本身精确的数学模型或逻辑模型，也不依赖于知识的表示，直接对相关数据进行处理得出结果，适合于解决难以建市有效的形式化模犁而用传统的控制理论难以有效解决的控制问题。该实验将神经网络引入到对倒立摆的控制中来，设计一个间接控制系统，如图2所示。图2倒立摆的神经网络间接控制系统框图在系统中，首先采用NN2对倒立摆的系统模型进行辨识，在系统的辨识过程中，以神经网络控制器NN 1的输出作为系统辨识器的一个输入，以倒立摆摆杆偏离垂直方向的角度作为辨识器的另一个输入，通过前向通路得到系统的输出，以其与摆系统的输出之差的平方作为性能指标，然后对神经网络进行训练。当件能指标达到预定值时，实现对摆系统模型的辨识。在摆系统的控制过程中，神经网络控制器NNl与NN2结构相同，网络NN2被调整的权值与隐层的积分元的数值传递给NNl(为方便起见，两个神经网络的阈值为0，也无须调整)，NN1的一个输入为控制信号。其凋整根据网络的性能指标按照梯度下降法进行，一个与NN2的一样，为倒立摆摆杆与垂直方向的偏角，无须调整，这样通过前向通路得到摆系统的控制信号，实现对摆系统的高精度的间接自适应控制。2.2 PlD神经元的前向算法该算法采用舒怀林老师首创的PID神经元设计神经网络的间接控制系统，在该神经网络中，输入层采用两个比例神经元，其中一个接受控制对象的输出与期望值的差值，一个为控制信号；隐层的三个神经元分别为比例元、积分元和微分元，分别为输入信号进行比例、积分与微分；输出神经元采用比例神经元，完成整个网络控制律的综合和输出，其结构形式，如图3所示。图3系统辨识与神经网络训练网络的输入层有两个神经元，输入矢量为被调量的给定值和摆杆偏离垂直方向的角度，即在任意采样时刻k，其输入为： (8)式中：则输入神经元的输出为： (9)PID神经元网络隐层的i个神经元分别为比例元、积分元和微分元，它们各自的输入总值为：比例元的状态为： (10)积分元的状态为： (11)微分元的状态为： (12)隐层各神经元的输出为： (13)PID的输出层结构比较简单，它只包含一个神经元，完成网络的总和输出功能，其总输人为： (14)输出层神经元的输出函数与网络中其它神经元的输出函数相同，输出： (15)2.3 PlD神经元的反传算法反传算法即误差反向传播学习算法，完成网络权重值的修改，实现学和记忆的功能。其目的是使网络实际输出和理想输出的对应时间序列的偏差平方均值 (16)式中：O(k)摆系统的实际输出。隐层至输出层的权重迭代公式为： (17)式中：学习速率。(18)输入层至隐层权重迭代公式为：(19)式中：学习速率。(20)而，(21)则 (22)同时，为了防止神经网络训练过程中的振荡，在迭代公式中增加惯性因子，如下所示： (23) (24)2.4 NNl控制信号的自适应调整神经网络控制器NNl控制信号的自适应调整为： (25)式中：学习速率。Sgn符号函数。25神经网络权值初始值的选取为了提高控制系统的瞬态性，神经网络的初始权值的影响很大，经过实验，选用的输入层到隐层的权值矩阵，如表1所示。表1 输入层到隐层的权值矩阵j1210.4037-0.8253620.03261-0.81473-0.10730.7664隐层到输出层之间的权值向量选为。根据该系统常规控制过程中所得的输入输出数据，选用的若干个输入向量分别为：,，则通过验证，发现只要10步左右即可实现对摆系统辨识，具有较好的瞬态性，在辨识完成之后，该神经网络即可描述摆系统模型，其中输入层到隐层的权值矩阵，如表2所示。表2 输入层到隐层的权值矩阵j1210.413251-0.8253572003-0.1124890.766397隐层到输出层之间的权值向量选为，隐层的积分元的输出为：3.20864。3.程序编写与实时控制控制程序采用Visual C+6.0进行编写，在该控制程序中，伺服电机每5s钟在X、Y轴方向执行一次中断服务程序，中断服务程序以两摆杆各自的偏离角度作为初始角度，以它们处于平衡位置点的角度()作为终值。在启动程序时，将摆杆扶起，使其处于垂直位置，根据偏离值修改程序，直到预定的最小值。然后运行程序，轻轻扶起摆杆，在摆杆的偏离角达到设定的角度时，中断服务程序自动运行，驱动X、Y轴方向的电机，使得摆杆处于平衡位置，并能够经受住一定的外部干扰，如对摆杆的轻轻碰撞。程序运行界面，如图4所示。图4摆系统运行界面4.结论采用PID神经元的神经网络间接控制系统对倒立摆进行控制。具有不依赖摆系统数学模型的优点，通过神经网络对摆系统的辨识，然后对其进行控制，具有较好的瞬态性和鲁棒性，获得理想的控制效果。由于该控制系统只是对摆杆的角度进行控制，对运动小车不能控制，当小车运行到限位位置时，可从反方向轻轻碰撞，使小车处在丝杆的中间位置。参考文献1.尤昌德.线性系统理论基础M北京：电子工业出版社,1985：23-262.Graham C.Goodwin,Stefan F.Graebe,Mario E.Salgado.Control System DesignM.Beijing:Tsinghua University Press,2002:55-573.姚锡凡,李曼.人工智能技术及应