就业招聘中双向选择问题.doc

【数学建模】就业招聘中双向选择问题题目与原始数据2【摘要】4【关键字】4一、问题描述4二、问题分析5三、模型假设51、基本假设52、符号说明6四、模型的准备61、条件量化处理62、条件过滤73、满意度的确定7五、模型的建立71、柯西分布隶属函数72、建立模型8六、模型的求解10七、模型评价12参考文献12附录13题目与原始数据目前，由于大学生毕业人数的逐年增多，一方面，大学生就业形势越来越严峻，另一方面 ，用人单位也很难招收到适合的人才。这种现象的持续，严重影响到我国高等教育和国民经济的持续发展。每个用人单位的基本条件都不相同，如工资待遇、工作条件、劳动强度、晋升机会、深造机会等。每项条件通常可分为五个等级A、B、C、D、E。每个用人单位对应聘者的要求条件也不相同，如基本知识面、专业知识面、动手实践能力、计算机能力、表达能力等，每项条件通常也可分为五个等级A、B、C、D、E。同样，每位应聘者的基本条件和对用人单位的要求条件也是不同的。给出了25个用人单位和25位应聘者的五项基本条件和五项要求条件（见附录表1-1，1-2）。对用人单位和应聘者双方来说，要至少满足各自要求5项条件中的2项，才有可能签约（配对）成功。请根据每个用人单位和每个应聘者的情况和要求，建立数学模型解决下列问题：1. 在尽量满足双方各自要求的条件下，给出一种最佳的配对方案，并使得配对成功率尽可能的高；2. 给出一种25个用人单位和25位应聘者可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大；3. 如果25个用人单位和25位应聘者都相互了解对方的条件和要求，让每个用人单位和每位应聘者都做出一次选择，只有当双方都选中对方时才认为能够配对成功，每方只有一次选择机会。请问25个用人单位和25位应聘者应该如何选择，使得自己配对成功的可能性最大？按你的选择方案最多能配对成功多少对？4. 由于用人单位工作要求的限制，如用人单位5和用人单位13只招聘男生，用人单位9和用人单位20只招聘女生会对你上面给出的结果产生怎样的影响？5你的方法对一般的情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？附录表1-1 用人单位的基本条件和要求条件用人单位基本条件要求条件工资待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会基本知识面专业知识面动手能力计算机能力表达能力P1ACBCAAABCAP2CABADBABBCP3DCDBBBAEBBP4BBABBBAACCP5EABDBABCEBP6ABCABBABBCP7BACEADBACBP8CBBCACABBBP9BCBADDCBBAP10DAABDAACCBP11AEDBBCBACDP12CCBABBBCCDP13BADCCABABBP14CEDBAECAACP15BBCCBBDCBAP16ABBCDBBACCP17BDCACCAABBP18DAABCBBCACP19BBCCBAABEBP20CCCBBBBABBP21BDCBACABDBP22ABCABBBACCP23CABBEBABEBP24ABBCAACEBBP25CBABBECABA附录表1-2应聘人员的基本条件和要求条件应聘人员基本条件要求条件基本知识面专业知识面动手能力计算机能力表达能力性别工资待遇工作条件劳动强度晋升机会深造机会Q1AABDBFBBACAQ2DBBACFBBABCQ3BCDCBFBBEBCQ4ABBEBMBABCCQ5ABBCBMACCBBQ6AACABMBAABDQ7BCBEAMDBBCBQ8BBBCAMBABCEQ9BCBAEFCDABBQ10CBACDFBADCBQ11ABDBBFABACDQ12BCDACFBBBCDQ13BAACBFABABBQ14BEECAMDBABDQ15BCCDBMCDCECQ16ABACDMBCABCQ17ABCBCMCBABAQ18DEABCMBBCCCQ19BBCCBMAABEBQ20AACBCMBBAACQ21BBCBAFCACDCQ22AACABFACABAQ23CACBEFBABDCQ24ABBEAFACCBCQ25CBABBMECBBA【摘要】本文通过建立模型解决了大学生就业难问题，模型首先对用人单位和应聘者的基本条件和要求条件作了量化处理，然后对所有配对进行过滤，同时引入柯西分布隶属数和 满意度关系图，确定满意度，最后对问题1，2建立优化模型求解。对问题3建立了对策模型，求得最佳配对方案。对于问题4则对原来可能的配对进行再过滤，再求的最优化结果。对问题5，我们针对一般情况进行讨论，根据所建模型得出合理的结论。【关键字】满意度 匈牙利算法 纳什均衡 柯西分布隶属函数一、问题描述目前，大学生就业问题引起了社会广泛关注，毕业生越来越多，用人单位的需求并没有显著增加，很明显的供过于求市场。一方面大量的大学生毕业后不能很快找到工作，另一方面用人单位也苦于招不到合适的人才。这样的现象持续将严重影响到我国高等教育和国名经 济的发展。这就需要高等院校学生就业指导部门如如何根据用人单位和大学生的基本条件和要求条件进行牵线搭桥，已知25个用人单位和25位应聘者的五项基本条件和五项要求条件，对用人单位和应聘者双方来说，至少满足各自要求五项条件中的两项，才有可能签约（配对）成功。二、问题分析本文就单位招聘大学生问题做了讨论，主要是求解合理配对方案，在尽量满足双方各自要求的前提下，给出配对方案，使得配对成功率尽可能高。 由于双方的基本条件和对方的要求条件不一样，完全按照要求条件配对，成功率将会很低。用人单位能否签约主要取决于双方的满意度，满意度主要反映了一方对另一方的主观和客观评价，方的高满意度不一定能配对成功。配对成功率可以用双方的相互满意度来衡量，相互满意度越高，成功配对的概率越大。对于问题1：所给方案使得所有配对满意度之和最高对于问题2：所给方案使得全部同时配对成功的可能性最大对于问题3：因为每人只能选择一次，必须双方同时选择对方，配对才算成功。单方面的高满意度不一定能配对成功，这个问题可转化为单位和个人双方的对策问题，求两者的非零和对策的纳什均衡点问题，使得配对成功的可能性最大。对于问题4：将工作要求也作为过滤条件，对配对进行筛选，使得在满足工作条件的情况下，配对尽可能成功。对于问题5：对N个应聘者和M个用人单位我们采用同样的模型三、模型假设1、基本假设（1）题目所给出的双方评价是客观真实的（2）双方的选择是理智的（3）各项基本条件对双方的影响是等同的（4）配对双方一一配对2、符号说明：表示用人单位：表示应聘者：表示第个用人单位和第个应聘者签约时取值为1，否则取0：表示第个用人单位对第个应聘者的满意度：表示第个应聘者对第个用人单位的满意度：表示第个用人单位与第个应聘者的综合相互满意度 ：分别表示第个应聘者和用人单位的第项要求条件的量化指标：分别表示第个应聘者和用人单位的第项基本条件的量化指标：表示第个用人单位与第个应聘者配对成功的概率：配对成功的总概率四、模型的准备1、条件量化处理首先，用人单位对应聘者的要求条件包括基本知识面、专业知识面、动手能力、计算机能力、表达能力五个方面，而每项条件都有五项等级A、B、C、D、E，我们把这些等级分别做量化处理，不妨设这五项条件分别为很好，好，一般，差，很差，分别赋权值5，4，3，2，1。可以得到用人单位和应聘者的基本条件量化矩阵和要求条件量化矩阵分别记为 2、条件过滤由于双方的基本条件和要求条件已知，双方至少满足各自要求5项中的2项才有可能配对成功，对那些不满足上述要求的配对筛除。3、满意度的确定用人单位对每个应聘者的五项基本条件同等重视，根据每个用人单位对应聘者的期望条件和应聘者实际条件的差异，则每个用人单位客观的对每个应聘者都存在一个相应的评价指标，称为“满意度”，我们可用此“满意度”来刻画配对成功率的大小。用人单位对应聘者的每项指标都有一个期望“满意度”来反映用人单位对某项指标的要求与应聘者实际水平的差异程度，满意程度可以分为非常不满意，相当不满意，不满意，不太满意，基本满意，比较满意，满意，相当满意，非常满意9个等级，对应着评语集：相应取值如下，可以得到用人单位和应聘者的满意程度关系如下图1：图1 满意度的关系图五、模型的建立1、柯西分布隶属函数在现实中，人们对不满意程度的敏感远远大于对满意度的敏感，即用人单位对应聘者的评价降低一级可导致用人单位极大的抱怨，而对满意度增加一级只能引起满意度的少量增加，根据这一基本事实，取近似的偏大型柯西分布隶属函数其中为待定常数。实际上，当“非常满意”时，满意度为1，即，当 “基本满意”时，隶属度为0.8，即，当 “非常不满意”时，隶属度为0.01，即。最后根据图1，得到每个用人单位对每个应聘者的各项指标满意度的量化值分别记为 由于应聘者的五项基本条件在用人单位对应聘者的综合评价中占有同等重要的地位，为此可取第个用人单位对第个应聘者的综合评分为用同样的方法，可知应聘者对用人单位的满意度， 为了使配对尽可能成功，满足各自的要求条件，我们引进相互满意度2、建立模型对于问题1，用人单位和应聘者都有自己的基本条件和对对方的要求条件，但是单方面的高满意度不一定能配对成功，所以我们用上面所说的相互满意度来刻画配对成功率，建立模型如下：对于问题2，25个用人单位和应聘者同时配对，本题的方案重点是全部配对成功，25个用人单位和应聘者同时配对成功的概率为，那么问题变为求，根据前面的讨论，配对成功率取决于双方各自的满意度，又由于，则问题转化为25个用人单位和应聘者同时配对的方案使目标函数取得最大值，其约束条件为对于问题3，因为每个人只选一次，能否成功，主要取决于双方是否选中对方，即要看彼此的满意度如何，根据问题的分析，可以对该问题建立对策模型。假设有两个虚拟的局中人，用人单位和应聘者，其策略集为：；指标集为；局中人和局中人所采用策略 和的赢得分别对的满意度和对的满意度，于是可以得到二局中人的赢得矩阵和，因此，我们可以构造出一个二人非零和双矩阵对策模型。对用人单位和应聘者来说，只有选中双方才能保证成功率，这样，问题就变为求对策的纳什平衡点的问题了。对于问题4，有一些特殊条件的限制，某些用人单位只招男生，另一些只招女生，这样对于用人单位5，13，9，20的要求条件就多了一项了，其他不变。同样我们用条件过滤的方法首先对特殊用人单位进行筛选，对用人单位5和13，只有男生有可能配对成功，那么就先将女生滤去，对于用人单位9和20，则将男生滤去，这样用MATLAB编程滤过之后的配对都是有可能配对成功的，我们再用问题的方法进行筛选，最终可以得到结果。六、模型的求解问题1：这是一个01规划问题，由于问题变量较多，故采用匈牙利算法，用MATLAB软件求解可得最优配对方案如表，最优值，程序见附录1。结果见表1表1 问题1的最优配对方案用人单位应聘者满意度0.77110.77190.68520.79800.77830.80440.76990.76370.7658用人单位应聘者满意度0.72570.73250.82850.66950.71050.78290.76230.60030.7962用人单位应聘者满意度0.77600.72670.78880.81480.74610.83890.8213问题2：用同样的方法解得最优值，程序见附录2，并求得最优配对方案如下表2：问题3：在这里我们求对策，的纳什平衡点， 即意味着用人单位和应聘者配对成功。应用编程（程序见附录3）实现求解，具体如下表3。表2 问题2的最优配对方案用人单位应聘者满意度0.77110.77190.68520.79800.77830.80440.76990.76370.7658用人单位应聘者满意度0.72570.73250.82850.66950.71050.78290.76230.60030.7962用人单位应聘者满意度0.77600.72670.78880.81480.74610.83890.8213注：由于本题的特殊性，使得解与问题1的解一样，这只是巧合，不足以作以后的结论用表3 问题3的最优配对方案用人单位应聘者满意度0.7960.82020.77110.82130.78090.81470.79870.80570.7934问题4：通过编程我们可以得到下面结果（程序见附录4）：这样看来，这种结果还是有一定影响，由上表可以看到，用人单位13将不能招到合适的人，而应聘者14则找不到工作（表4）。问题5：对N个应聘者和M个用人单位，上面的方法是同样适用的，只需要将N、M代入前面的模型即可，但是如果一方数据较大时，就会造成规模增大，在计算方法上，可以采用如下的方法：求所有应聘者和用人单位双方的综合满意度的平均值，对于那些双方综合满意度小于平均值的用人单位和应聘者的配对将被淘汰，这样规模就降低了，再采用前面的模型逐步求解，如果配对仍然过多，再采用上面的淘汰法进行过滤，最终将求得我们所需要的结果。表4 问题4的最优配对方案用人单位应聘者满意度0.77110.77190.68520.79800.77830.80440.76990.76370.7658用人单位应聘者满意度0.72570.73250.828500.71050.78290.76230.66730.7962用人单位应聘者满意度0.77600.72670.78880.81480.74610.83890.8213七、模型评价本文数据较多，通过条件量化处理和条件过滤，到后面建立对策模型，成功解答了就业招聘中的双向选择问题，在尽可能满足双方的要求下，给出了最佳配对方案，使得成功率较高，且满意度也达到最高本文还是存在一些缺点，如某些地方的公式引入的较少。参考文献1 韩中庚 数学建模方法及其应用 高等教育出版社 2005年6月 465页2 扬超 运筹学 北京：科学出版社 20043 韩中庚 常庭懋 信息工程大学学报 第5卷第1期 2004年3月附录附录1function MY,PQ,maxm,p=zhaopin1load P.txtload Q.txtP0=P(:,1:5);P1=P(:,6:10);Q0=Q(:,1:5);Q1=Q(:,7:11);FM=Q(:,6);PQ=guolv(P0,P1,Q0,Q1);PQ1,PQ2=manyi(Q0,P1,P0,Q1);PQ1=PQ1.*PQ;PQ2=PQ2.*PQ;MY=sqrt(PQ1.*PQ2);maxm,p=pipei(MY); function C=guolv(P0,P1,Q0,Q1)C=ones(25);for i=1:25 for j=1:25 m=0;n=0; for k=1:5 if P0(i,k)=Q1(j,k) m=m+1; end if Q0(j,k)=P1(i,k) n=n+1; end end if m2 | n5 Y1(i,j)=0.3402*log(Y1(i,j)+0.2524; else Y1(i,j)=1/(1+4.4345/(Y1(i,j)-0.7884)2); end if Y2(i,j)5 Y2(i,j)=0.3402*log(Y2(i,j)+0.2524; else Y2(i,j)=1/(1+4.4345/(Y2(i,j)-0.7884)2); end end X1(i,k)=sum(Y1(i,:)/5; X2(k,i)=sum(Y2(i,:)/5; endend function mx,P=pipei(C)n=length(C(1,:);P=;mx=0;for i=1:n mc,r=max(C); mr,c=max(mc); r=r(c); mx=mx+mr; P=P;r,c,mr; for j=1:n for k=1:n if k=c|j=r C(j,k)=0; end end endend附录2function MY,PQ,maxm,p=zhaopin2load Q.txtload P.txtP0=P(:,1:5);P1=P(:,6:10);Q0=Q(:,1:5);Q1=Q(:,7:11);FM=Q(:,6);PQ=guolv(P0,P1,Q0,Q1);PQ1=manyi(Q0,P1);PQ2=manyi(P0,Q1);PQ1=PQ1.*PQ;PQ2=PQ2.*PQ; MY=sqrt(PQ1.*PQ2);my=log(MY);maxm,p=pipei(my);maxm=exp(maxm); function C=guolv(P0,P1,Q0,Q1)m=length(P0(:,1);n=length(Q0(:,1);C=ones(m,n);for i=1:m for j=1:n t=0;s=0; for k=1:5 if P0(i,k)=Q1(j,k) t=t+1; end if Q0(j,k)=P1(i,k) s=s+1; end end if t2 | s5 Y(i,j)=0.3402*log(Y(i,j)+0.2524; else Y(i,j)=1/(1+4.4345/(Y(i,j)-0.7884)2); end end X(i,k)=sum(Y(i,:)/5; endend function mx,P=pipei(C)m,n=size(C);P=;mx=0;for i=1:n mc,r=max(C); mr,c=max(mc); r=r(c); mx=mx+mr; P=P;r,c,exp(mr); for j=1:m for k=1:n if k=c|j=r C(j,k)=-Inf; end end endend附录3function MY,PQ,PQ1,PQ2,NA=zhaopin3load P.txtload Q.txtP0=P(:,1:5);P1=P(:,6:10);Q0=Q(:,1:5);Q1=Q(:,7:11);FM=Q(:,6);PQ=guolv(P0,P1,Q0,Q1);PQ1,PQ2=manyi(Q0,P1,P0,Q1);PQ1=PQ1.*PQ;PQ2=PQ2.*PQ;MY=sqrt(PQ1.*PQ2);NA=nash(PQ1,PQ2,MY); function C=guolv(P0,P1,Q0,Q1)C=ones(25);for i=1:25 for j=1:25 m=0;n=0; for k=1:5 if P0(i,k)=Q1(j,k) m=m+1; end if Q0(j,k)=P1(i,k) n=n+1; end end if m2 | n5 Y1(i,j)=0.3402*log(Y1(i,j)+0.2524; else Y1(i,j)=1/(1+4.4345/(Y1(i,j)-0.7884)2); end if Y2(i,j)5 Y2(i,j)=0.3402*log(Y2(i,j)+0.2524; else Y2(i,j)=1/(1+4.4345/(Y2(i,j)-0.7884)2); end end X1(i,k)=sum(Y1(i,:)/5; X2(k,i)=sum(Y2(i,:)/5; endend function ab=nash(A,B,C)A=A;ab=;for k=1:25 ma,ai=max(A); mb,bj=max(B); for i=1:25 for j=1:25 if ma(i)=0 & mb(j)=0 if ai(i)=j & bj(j)=i ab=ab;i,j,C(i,j); A(j,:)=0;A(:,i)=0; B(i,:)=0;B(:,j)=0; end end end endend 附录4function MY,PQ,maxm