2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（A卷）（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2026年江苏省南通市海门区东洲国际学校中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠1 B.x≥1 C.x＞1 D.x＞1且x≠02.为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（）A.七年级800名学生是总体 B.每名学生是个体

C.从中抽取的200名学生是样本 D.样本容量是2003.紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜.如图所展示的是一把精湛工艺紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（）A. B. C. D.4.下列命题中，是真命题的是（）A.若|a|=|b|，那么a=b

B.如果ab＞0，那么a,b都是正数

C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.两条直线与第三条直线相交，同位角相等5.设a,b是实数，且，则的值是（）A.3 B.-3 C.3（b-a） D.无法确定6.如图所示的△ABC和△PQR，在△ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，u、v、w、x由如图标出，则x与u+v+w的大小关系为（）A.x＞u+v+w B.x=u+v+w C.x＜u+v+w D.x≠u+v+w7.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）连接BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若⊙O的半径为2cm,则CE长的最小值为（）A.

B.

C.

D.8.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH.若∠B=60°，GH的最小值为，则BC长为（）

A. B. C. D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-2，0），且对于任意x的值，不等式恒成立，则该二次函数的解析式为（）A. B.y=x2+4x+4

C. D.10.如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP.

①点E在⊙M的内部；

②CD的长为；

③若P与C重合，则∠DPE=15°；

④在P的运动过程中，若，则；

⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π.

则正确的选项为（）A.①②④ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.二元一次方程组的解是______．12.定义新运算：a※b=2ab-b2，则（2m）※（3n）的运算结果为

.13.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，若，则tan∠BPC=

.

14.将抛物线y=（x-1）2-4在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示，当直线y=x+b与新图象恰有三个公共点时，b的值为

.

15.如图，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，连接AD，DE，点G为弦DE的中点，点H为AD上一点.已知⊙O的直径为4，则△FGH的周长最小值为

.

16.设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜1＜x2，那么a取值范围是

.17.如图，已知正方形ABCD的边长为2，Rt△MNP的直角顶点M落在线段BD上，直角边MN经过点A，直角边MP与直线BC交于点E，连接AE.设点O为△AME的内心，当点O在△ABD的内部（包括边界）时，DM的取值范围是

.

18.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=______．

三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算：

（1）.

（2）已知x-3y-4=0，求代数式的值.

（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径，在线段AC的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交AD，BC于点E，F，交AC于点O，连接AF，CE.

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若，BC=3，求四边形AECF的面积.21.(本小题12分)

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，4）和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C．

​​​​​​​

（1）求反比例函数的表达式．

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（3）线段OA与（2）中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD．求证：CD∥AB．22.(本小题12分)读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，成为新时代的新风尚.某社区开展了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D.整理如下：

下面是家庭成年人阅读时间在1≤x＜2小时内的数据：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5.

家庭成年人阅读时间统计表：

等级阅读时间（小时）频数A0≤x＜112B1≤x＜1.5aC1.5≤x＜2bDx≥23合计30请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=

______

，b=

______

；

（2）B组数据的众数是

______

，中位数是

______

；

（3）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为

______

度，m=

______

；

（4）该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.23.(本小题12分)

某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元.

（1）求乙种商品每件进价的年平均下降率；

（2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品.24.(本小题12分)

“鹿鸣•博约”数学兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究.已知矩形ABCD，点E、F分别是AB、CD边上的动点.

（1）若四边形ABCD是正方形，如图①，将四边形BCFE沿EF翻折，点B，C的对应点分别为M、N.点M恰好是AD的中点.

①若AD=8，求AE的长度；

②若MN与CD的交点为G，连接EG，试说明AE+DG=EG；

（2）若AB=2，AD=2，如图②，且AE=CF，将四边形BCFE沿EF翻折，点B、C的对应点分别为B′、C′.当点E从点A运动至点B的过程中，点B′的运动路径长为______；

（3）若四边形ABCD是正方形，AD=8，如图③，连接DE交AC于点M，以DE为直径作圆，该圆与AC交于点A和点N，将△EMN沿EN翻折，若点M的对应点M′刚好落在BC边上，求此时AE的长度.25.(本小题12分)

如图是一动画的设计示意图，水面（x轴）上小山的最高点为A，山后由AB，BC，CD三部分组成，其中A（3，6），B（4，2），C（5，2），D（9，0）；水面下有两点M（-2，-2），N（0，-2），从平台MN上的点E（不与点M，N重合）向右上沿L：y=-x2+bx+b+1发射带光的点P（水的影响忽略不计），设点E的横坐标为m．

（1）若L上最高点的纵坐标为9．

①求L的解析式并求此时m的值；

②判断点P能否越过点A？并说明理由．

（2）一个T形架：FG∥x轴（FG在CD上方），H为FG的中点，点K在CD上（不与端点重合），KH⊥FG，FH=HG=HK=1．设点K到x轴的距离为n，若L的对称轴为直线x=3，点P不能落在FG上，直接写出n的取值范围．

（温馨提示：抛物线顶点坐标公式（-，））26.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r,点P是⊙O上一点.对平面内的一点Q，先将点Q关于点O作中心对称变换得到点Q1，再将点Q1沿射线OP的方向平移半径r的长度得到点Q2，称为一次关于半径OP的反射平移，点Q2称为点Q关于半径OP的反射平移点.

如图，已知点A（0，2）.

（1）点P是⊙O上的动点，当OP=1时，在A1（0，-1），A2（1，-1），A3（0，-2），A4（-1，-2）中，可能是点A关于半径OP的反射平移点的是______.

（2）设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，直线l经过A.

①在上述条件下，b=______；

②当P的坐标为（0，1）时，如果线段MN上一点B关于半径OP的反射平移点在⊙O上或内部.直接写出点B的横坐标的取值范围；

③当P在y轴的正半轴上时，如果线段MN上存在点C，使点C关于半径OP的反射平移点在⊙O上，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】12mn-9n2

13.【答案】

14.【答案】1或

15.【答案】

16.【答案】-＜a＜0

17.【答案】0≤DM≤2

18.【答案】-5

19.【答案】-

1≤x＜4；

20.【答案】由作图过程可知：直线EF是线段AC的垂直平分线，

∴AO=CO，AF=CF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∵AE∥FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AF=CF，

∴平行四边形AECF是菱形；

21.【答案】（1）解：∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，4），

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）；

（2）解：如图，直线m即为所求．

（3）证明：∵AC平分∠OAB，

∴∠OAC=∠BAC，

∵直线m垂直平分线段AC，

∴DA=DC，

∴∠OAC=∠DCA，

∴∠DCA=∠BAC，

∴CD∥AB．

22.【答案】（1）

9；6．

（2）

1.2；1.2．

（3）

72；30．

（4）设1名男生记为A，2名女生记为B，C，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种，

∴恰好选中“1男1女”的概率为=．

23.【答案】解：（1）设乙种商品每件进价的年平均下降率为x,

根据题意得：125（1-x）2=80，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不符合题意，舍去）．

答：乙种商品每件进价的年平均下降率为20%；

（2）设购进y件甲种商品，则购进（100-y）件乙种商品，

根据题意得：（125-25×2）y+80（100-y）≤7800，

解得：y≥40，

∴y的最小值为40．

答：最少购进40件甲种商品．

24.【答案】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=8，∠A=90°，

∵M是AD的中点，

∴AM=BM=4，

设AE=x,则EM=BE=8-x,

∴x2+42=（8-x）2，

∴x=3，

∴AE=3；

②证明：如图1，

取EG的中点Q，连接MQ，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE∥DG，∠B=90°，

∵M是AD的中点，

∴AE+DG=2MQ，

由折叠得，

∠EMG=∠B=90°，

∴EG=2MQ，

∴AE+DG=EG；

（2）；

（3）解：如图3，

连接DN，作MX⊥AB于X，作VN⊥AC，交AB的延长线于V，

设BE=a,AE=8-a,

∵四边形AEND是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，

∴∠VEN=∠ADN，∠DEN=∠DAC=45°，∠EDN=∠BAC=45°，∠END=90°，

∴EN=DN，∠DNE=∠ANV=90°，

∴∠VNE=∠AND，

∴△AND≌△VNE（ASA），

∴EV=AD=8，AN=VN，

∴AN=AV=（AE+EV）=（AD+AE）=（16-a）=8，

由折叠得，

∠TEN=∠DEN=45°，ET=EM，

∴∠MET=90°，

∴∠MEX+∠TEB=90°，

∵∠ABC=∠MXE=90°，

∴∠BET+∠BTE=90°，

∴∠MEX=∠BTE，

∴△MXE≌△EBT（AAS），

∴MX=BE=a,BT=XE=8-2a,

∴AM=MX=a,CT=2a,

∴CN=AC-AN=，

∴NT=NM=AC-AM-CN=8，

∵∠CWN=90°，∠ACB=45°，

∴CW=NW=，

∴TW=CT-CW=2