圆中最值问题.doc

与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：【2012年武汉市中考】在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值范围是_引例2：【2013年武汉市元月调考试题】如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交O于点E，BC=，AC=，求的最大值.引例3：【2013年武汉市四月调考试题】如图，BAC=60，半径长为1的圆O与BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为( ). A3 B6 C D一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；2引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；3引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（DAE=60），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略1直观感觉，画出图形；2特殊位置，比较结果；3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.【2013年武汉市中考】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 【2014年武汉市四月调考试题】如图，P为的O内的一个定点，A为O上的一个动点，射线AP、AO分别与O交于B、C两点若O的半径长为3，OP，则弦BC的最大值为A2 B3 C D3【2014年武汉市元月调考试题】如图，扇形AOD中，AOD90，OA6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），PQOD于Q，点I为OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为. 则当点P在弧AD上运动时，的值满足（ ）A B C D三、中考展望与题型训练方法一、找出与圆的最近点、最远点（极端位置）1如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 .2如图，O的直径为4，C为O上一个定点，ABC=30，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为 ；方法二、正弦定理如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为 方法三、柯西不等式在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是 .方法四、利用函数求最值如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2x4），则当x= 时，PDCD的值最大，且最大值是为 .方法五、借助对称求最值如图，已知，O的直径CD为4，点A 在O 上，ACD=30，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，求BP+AP的最小值【题型训练】1如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则O的半径r的取值范围为 .2如图，M，N的半径分别为2cm，4cm，圆心距MN=10cmP为M上的任意一点，Q为N上的任意一点，直线PQ与连心线所夹的锐角度数为，当P、Q在两圆上任意运动时，的最大值为( ).(A) (B) (C) (D) （1题） （2题）3如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ).A B C5 D4如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动（点E不与点A重合），过A、D、E三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为 （3题） （4题） （5题）5 如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 26如图，A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心的坐标为(-1，0)，半径为1，若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是( ). A2 B1 C. D. （6题） （7题） （8题）7如图，已知A、B两点的坐标分别为(-2，0)、(0，1)，C的圆心坐标为(0，-1)，半径为1，D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是( ).A3 B C D48如图BAC60，半径长1的O与BAC的两边相切，P为O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的范围为 .9、如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，求OAP的最大值。10、如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，求GE+FH的最大值。 11、如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），求PQ的最小值12、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，求弦BC的长的最小值。13、设AB是O的动切线，与通过圆心O而互相垂直的两直线相交于A 、B，O的半径为r，求OAOB的最小值。14、如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切， E与圆O上一点若圆O的半径为4，且AB=7，求DE的最大值15、如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：O半径为，tanABC=，求CQ的最大值16、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接ABAC，BC，当点C在O上运动时，求出ABC的面积的最大值yxOABP17、如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（ ）A. B. C. D. 18、如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，求PM长度的最