中数,标准偏差等的计算.doc

中数一、中数的概念与求法中数，又称中点数，中位数。符号为Md或Mdn(英文为Median)，中数是指位于一组数据中较大一半与较小一半中间位置的那个数。这个数可能是数据中的某一个，也可能根本不是原有的数。如果将数据依大小顺序排列，中数恰于中间，它将数据的数目分成较大的一半和较小的一半。中数是集中量数的一种，它能描述一组数据的典型情况，在心理与教育研究工作中常有应用。中数的求法根据数据是否分组，而有不同的方法。(一)未分组数据求中数的方法根据中数的概念，首先将数据依其取值大小排列成序，然后找出位于中间的那个数，就是中数。这里又有两种不同的情况：1单列数目的情况。所谓单列数目是指一组数据中没有相同的，这时取处于序列中间位置的那个数为中数：如果数据个数为奇数，则取序列为第(N+1)2的那个数据为中数。如果数据个数为偶数，则取序列为第N2与第N2+1个这两个数据的均数为中数。例1 有下列9个数，依大小排列为： 4、7、8、9、10、11、12、13、14 (N=9) (N+1)2=5，序列第五的数据是10，则该组数据的中数是10。例2 有下列8个数，依大小排列为： 2、3、5、7、8、10、15、19 (N=8) 序列为N2 = 4者是7，序列为N2+1=5者为8，则其中数为(7+8)275。从以上两例可以看出，求中数不受极大值与极小值的影响，而决定中数的关键是居中的那几个数据的数值大小。2有重复数目的情况。所谓重复数目是指一组数据中有数值相同的数。这时计算中数的方法基本同单列数目，但当位于中间的那几个数是重复数目时，求中数的方法就比较复杂了。具体算法如下：首先假设位于中间的几个重复数目为连续数目，取序列中上下各N2那一点上的数值为中数。例3 有以下重复数列(N9)依大小排序： 2、3、5、5、7、7、7、11、13，居中的数是7，但7是重复数，这时要将7视作连续数。N2是45，序列中上下各45的那一点恰是第一个7(即序列为5的那个7)的中点，而这个7的中点如何确定呢?我们知道将7视作连续数可以理解为：6575之间有三个数据分布其中，而这三个7是均匀分布在这区间之内的，可用图示如下：6575之间均匀分布三个数据，每一个数据占13的距离，那么可理解为第一个7落在65683这一区间内，第二个7落在 683716区间内，第三个7落在71675(实是7499)区间内。第一个7的中点是667，这一点就是整个序列中位居最中间的那一点，因此，该组数据的中数是667。这是重复数列为奇数的情形。如果是偶数，作法也同奇数基本相同。例如给上组数据再增加一个15，它就变为偶数的重复序列了：2、3、5、5、7、7、7、11、13、15 (N10)N2是5，那就是说，该组数据的中点应该是第五个数的上限，也是第六个数的下限，（前两个7的中点）图示如下：图21 重复数目求中数示意图根据前面的计算可知位于序列中最前面那个7的上限是683，即该组数据的中数是683。从图(21)，可以清楚地看到，中数是将整个数据的个数分作大的一半和小的一半，而不是将数据的值分作相等的两部分。(二)次数分布表求中数的方法一将原始数据整理成次数分布表后，求中数的原理同重复数目求中数是一样的，也是取序列中将N平分为两半的那一点的值作为中数。其具体步骤如下，第一步求N2，并找到N2所在的分组区间；第二步求含有中数那一区间以下各区间的次数和(即中数组区间下限以下的累加次数)记作Fb；第三步是求N2与Fb之差；第四步求序列为第N2那一点的值。设中数所在那一分组区间的数据次数为fMd，Lb为中数所在那一分组区间精确下限值。根据重复数列求中数的原理，设有fMd个数据均匀地落在距离为i的区间内，那么每个数据各占i / fMd，那么至N2这一段距离为i / fMd * (N2一Fb)，如果这一段距离求出后再加上该区间的精确下限值，那就是中数的值了。求中数的公式整理如下：Md = Lb + (N / 2 Fb) / fMd * i (24a)同理，用精确上限计算可写作下式：Md = La + (N / 2 Fa) / fMd * i (24b)式中La为中数所在分组区间的精确上限Fa为该组以上各组的累加次数，i为组距。分组区间 96 93 90 87 84 81 78 75 72 69 66 63 60一f23481117191410731lCfl100989591937255362212521Cf2259172845647888959899100 (1)N2100250 (2)中数所在组区间是775805 (3)中数所在组以下的次数和Fb36 中数所在组以上的次数和Fa45 (4)fmd19 i3 Md=77.5+(50-36)/19*3=797l Md=805(50-45)/19*3=7971 Nf100 2、 标准偏差 1.样本的标准偏差 2.总体的标准偏差例：有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5 =(200-137.5)2+(50-137.5)2+(100-137.5)2+(200-137.5)2/(4-1) =62.52+(-87.5)2+(-37.5)2