预应力混凝土简支T型梁桥设计.doc

郑州大学毕业设计 题 目 40m 预应力混凝土简支 T 型梁桥设计 净 7 2 0 75m 人行道 指导教师 李清富 职称 教授 学生姓名 张朋杰 学号 20070510235 专 业 水利水电工程 道路与桥梁方向 院 系 水利与环境学院 完成时间 2011 年 6 月 2011 年 6 月 1 日 郑州大学毕业设计 I 摘 要 本设计从最基本的设计方法入手 重点进行了主梁的设计 掌握了主梁的 设计方法 其它部分的设计就可以仿照主梁设计进行 本设计的主要内容包括 纵横断面布置 主梁设计 横隔梁设计 还有行 车道板设计 纵横断面布置 根据规范要求和工程实践经验确定主梁间距与主 梁片数和主梁高度及各截面主要尺寸 主梁设计 内力计算由恒载内力和活载 内力计算组成 恒载内力由结构力学可求出 而活载内力计算时要利用按修正 偏心压力法计算得出的荷载横向分布系数 根据计算得出的各种内力组合确定 设计控制内力进而对预应力钢束数进行估算 按后张法制作主梁 采用锥型锚 具和直径 50mm 的抽拔橡胶管 计算各种预应力损失得出有效预应力 对主梁进 行强度 应力和变形验算 横隔梁设计 设置横隔梁是为了保证各主梁共同受 力和加强结构整体性 本设计中采用偏心压力法进行横隔梁计算 鉴于桥梁跨 中处横隔梁受力最大 只计算跨中横隔梁内力 其余横隔梁可依据中横隔梁偏 安全地选用相同的截面尺寸和配筋 行车道板设计 本设计中行车道板的受力 图示为单向板 关键词关键词 T 形梁 预应力 混凝土桥 郑州大学毕业设计 II ABSTRACT This design begins with basic method and gives most content to the design of main beams When the method of main beams designing is mastered we can go on the designing of other parts The main content of this design is as followings The arrange of longitudinal section and lateral section Main beams design Crossing beam designing and Drive way plank designing The arrange of longitudinal section and lateral section According to the specification and the experience of practical engineering we can decide the distance of girders the number of the girders the height of the main beams and the main size of each section Main beams design Internal forces include invariable force and variable force We can use the method of the structural mechanics To calculate the variable internal force we calculate the lateral direction coefficient of the load with the method of corrected eccentricity pressures with the result of the calculation we can obtain the control internal force and we can approximately decide the number of the pre stressed concrete band design the main beams with post tensioning method selecting pre burry corrected tube anchoring Then calculate the loss of the pre stress and obtain the valid pre stress and examine the strength stress and transform of the main beams Crossing beam designing To make sure that all main beams rear the load together and to enhance the globality of the construction this design goes on the crossing beam calculation with the method of corrected eccentricity pressures We only calculate the internal force of the middle crossing beam because of the maximum force is in the place of the middle of the span Drive way plank designing In this design the force diagram of the drive way plank is single direction plank Key words T beam pre stress concrete bridge 郑州大学毕业设计 III 目目 录录 摘摘 要要 I ABSTRACT II 第第 1 1 章章 纵横截面布置纵横截面布置 1 1 1 设计目的 1 1 2 基本资料 1 1 3 主梁间距与主梁片数 2 1 4 主梁跨中界面尺寸拟定 4 1 5 横截面沿跨长的变化 5 1 6 横隔梁的设置 5 第第 2 章章 主梁计算主梁计算 6 2 1 恒载内力计算 6 2 1 1 恒载集度 6 2 1 2 恒载内力 7 2 2 活载内力计算 修正刚性横梁法 7 2 2 1 冲击系数和车道折减系数 7 2 2 2 计算主梁的荷载横向分部系数 8 2 2 3 车道荷载的取值 12 2 3 主梁内力组合 15 2 4 预应力钢束的估算及其布置 15 2 4 1 跨中截面钢束的估算和确定 15 2 4 2 预应力钢束布置 17 2 5 计算主梁截面几何特性 22 2 5 1 净截面几何特性计算 22 2 5 2 换算截面几何特性计算 22 2 5 3 有效分布宽度内截面几何特性计算 23 2 5 4 各阶段截面对形心轴的静矩计算 24 2 6 钢束预应力损失计算 26 2 6 1 预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失 27 2 6 2 由锚具变形 钢束回缩引起的损失 28 2 6 3 混凝土弹性压缩引起的损失 30 2 6 4 由钢束应力松弛引起的损失 31 2 6 5 混凝土收缩和徐变引起的损失 31 2 6 6 预加内力计算即钢束预应力损失汇总 34 2 7 主梁截面承载力与应力验算 36 2 7 1 持久状况承载能力极限状态承载力验算 37 2 7 2 持久状况构件的应力验算 41 2 7 3 短暂状况构件的应力验算 49 2 8 主梁端部的局部承压验算 50 2 9 主梁变形验算 54 2 9 1 计算由预加应力引起的跨中反拱度 54 郑州大学毕业设计 IV 2 9 2 计算由荷载引起的跨中挠度 56 2 9 3 结构刚度验算 57 2 9 4 预拱度的设置 57 第第 3 章章 横隔梁计算横隔梁计算 58 3 1 确定作用在跨中横隔梁的可变作用 58 3 2 跨中横隔梁的作用效应影响线 58 3 2 1 绘制弯矩影响线 59 3 2 2 绘制剪力影响线 61 3 3 截面作用效应计算 62 3 4 截面配筋计算 63 第第 4 章章 行车道板计算行车道板计算 65 4 1 悬臂板荷载效应计算 65 4 2 荷载效应组合 67 4 3 截面设计 配筋与承载力验算 68 结束语结束语 70 参考文献参考文献 71 致致 谢谢 72 中英文翻译中英文翻译 73 Comment A1 这里应该是 38 88m 郑州大学毕业设计 1 第 1 章 纵横截面布置 1 1 设计目的 通过设计 全面掌握公路预应力公路桥梁的设计过程 培养和运用所学专 业知识的能力 达到能适应桥梁工程施工 设计和管理的基本要求水平 1 2 基本资料 1 桥面跨径及桥宽净空 标准跨径 墩中心距离 mLb00 40 计算跨径 支座中心距离 mLp80 38 主梁全长 主梁预制长度 mL96 39 桥面净空 净 7 2 0 75 人行道m 2 设计荷载 公路 级 人群荷载 3 0 2 人行道 4 0 护 KN m KN m 栏 栏杆的作用力为 1 52 防撞栏 4 99 KN m KN m 3 材料及工艺 混凝土 主梁用 C40 人行道 栏杆及桥面铺装用 C20 预应力钢筋束 采用标准的碳素钢丝 每束由 24 丝组成 64 YB2550 5 普通钢筋 直径大于等于 12mm 的用钢筋 直径小于 12mm 的均用热335HRB 轧 R235 光圆钢筋 钢板及角钢 制作锚头下支撑垫板 支座垫板等均用普通 A3 碳素钢 主梁间的联接用低合金结构钢板 Mn16 工艺 按后张工艺制作主梁 采用 45 号优质碳素结构钢的维形锚具和直径 50mm 抽拔橡胶管 4 基本计算数据 表 1 基本计算数据表 名 称项 目符 合单位数据 立方强度RMPa40 弹性模量EhMPa 3 3 104 轴心抗压标准强度 b a RMPa28 0 抗拉标准强度 b l RMPa2 60 轴心抗压设计强度RaMPa23 0 抗拉设计强度 Rl MPa2 15 极限压应力0 70 1 b a R MPa17 64 混 凝 预施应力阶段 极限拉应力0 70 1 b l R MPa1 638 郑州大学毕业设计 2 土 使用荷载 作用阶段 荷载组合 极限压应力0 5 b a RMPa14 0 极限主拉应力0 8 b l RMPa2 08 极限主压应力0 6 b a RMPa16 8 荷载组合 或组合 MPa 极限压应力0 6 b a RMPa16 8 极限主拉应力0 9 b l RMPa2 34 极限主压应力0 65 b a RMPa18 2 标准强度 b y RMPa1600 弹性模量EyMPa 2 0 103 抗拉设计强度RyMPa1280 最大控制应力 k0 75 b y RMPa1200 使用荷载作用阶段极限应力 荷载组合 0 65 b y RMPa1040 5 s 碳 素 钢 丝 荷载组合 或组合 0 70 b y RMPa1120 钢筋混凝土r1KN m325 0 混凝土r2KN m324 0 材料 容重 钢丝束R3KN m378 5 钢束与混凝土的弹性模量比值ny无量钢6 06 注 本设计考虑主梁混凝土达 90 标准强度时 开始张拉预应力钢束 与分别表示钢束张拉时混凝土的抗压 抗拉标准强度 则 1 b a R 1 b l R MPaRR b a b a 2 259 0 1 MPaRR b l b l 34 29 0 1 1 3 主梁间距与主梁片数 1 3 1 主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济 同时加宽翼板 对提高主梁截面效率指标 很有效 故在许可条件下应适当加宽 T 梁翼板 但标准设计主要为配合各种桥面宽度 使桥梁尺寸标准人而采用统一的主梁间 距 交通 公路桥涵标准图 中 钢筋混凝土和预应力混凝土装配式简支 T 形 梁跨径 从 16m 到 40m 主梁间距均为 1 6m 考虑人行道适当挑出 净 7 附 2 0 75m 的 郑州大学毕业设计 3 桥宽则选用五片主梁 1 3 2 主梁跨中截面主要尺寸的拟定 1 主梁高度 预应力混凝土简支桥桥梁的主梁高度与其跨径之比通常在 1 15 1 25 标准 设计中高跨比约在 1 13 1 19 当建筑高度不受限制时 增大梁高往往是较经济 的方案 因为增大梁高可节省预应力钢束用量 同时梁高加大一般只是腹板加 高 而混凝土用量增加不多 综上所述 标准设计中对于 40m 跨径的简支梁桥 取用 230cm 的主梁高度是比较合适的 图 1 结构尺寸图 尺寸单位 cm 2 主梁截面细部尺寸 T 梁翼板的厚度主要取决于桥面承受车轮局部荷载的要求 还应考虑能否 满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求 本示例预制 T 梁的翼板厚度取用 10cm 翼板根部加厚到 22cm 以抵抗翼缘根部较大的弯矩 为使翼板与腹板连 接和顺 在截面转角处设置圆角 以减少局部应力和便于脱模 郑州大学毕业设计 4 1 4 主梁跨中界面尺寸拟定 在预应力混凝土梁中腹板内因主拉应力甚小 腹板厚度一般由布置制孔管 的构造决定 同时从腹板本身的稳定条件出发 腹板厚度不宜小于其高度的 1 15 标准图的 T 梁腹板厚度均取 16cm 马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的 设计实践表明 马蹄面积 占截面总面积的 10 20 为合适 本示例考虑到主梁需要配置较多的钢束 将 钢束按三层布置每层排三束 同时还根据 桥规 互 6 2 26 条对钢束净距及 预留管道的构造要求 初拟马蹄宽度 36cm 高度 38cm 马蹄与腹板交接处做 成 45 斜坡的折线钝角 以减少局部应力 如此布置的马蹄面积约占整个截面 积的 18 按照以上拟定的外形尺寸 就可绘出预制梁的跨中截面布置图 见图 2 图 2 跨中截面尺寸图 尺寸单位 mm 1 计算截面几何特征 将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元 截面的几何特性列表计算 见表 2 2 检验截面效率指标 上核心距 48 xi S yA I K 下核心距 73 si x yA I K 郑州大学毕业设计 5 表 2 核心距计算结果 分 块 名 称 分块面积 Ai c m2 分块面积形至 上缘距离 i y cm 分块面积至缘 静矩 ii i y AS cm3 分块面积的 自身惯矩 Ii cm4 di ys yi cm 分块面积对截 面形心的惯矩 IX Aidi2 cm4 I Ii IX cm4 翼板126445056674187 596699819676722 三角 支撑 8521210224681679 553802485387064 腹板31041053259209735179 13 556855710303736 下三角100198 719867556 107 211492051149761 马蹄136821128864865856 124 52103436821323016 6328578795 IT 42215926 注 截面效率指标 0 5 h kk xs 53 0 230 7348 表明以上初拟的主梁跨中截面尺寸时合理的 1 5 横截面沿跨长的变化 如图 1 所示 本设计主梁采用等高形式 横截面的 T 梁翼板厚度沿跨长不变 马 蹄部分为配合钢束弯起而从跨径四分点附近开始向支点逐渐抬高 梁端部区段由于锚头 集中力的作用而引起较大的局部应力 同时也为布置锚具的需要 在距梁端 2060mm 范 围内将腹板加厚到与马蹄同宽 变化点截面 腹板开始加厚处 到支点的距离为 2060mm 其中还设置一段长 300mm 的腹板加厚过渡段 1 6 横隔梁的设置 模型试验结果表明 主梁在荷载作用位置的弯矩横向分布 在当该位置有横隔 梁时比较均匀 否则主梁弯矩较大 为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中 弯矩 在跨中位置设置一道中横隔梁 当跨度较大时 还应在其它卫士设置较 多的横隔梁 本设计在桥跨中 四分点 支点处共设置五道横隔梁 其间距为 1097mm 横隔梁采用开洞形式 他的高度取 2060mm 平均厚度 150mm 详见 图 1 所示 郑州大学毕业设计 6 第 2 章 主梁计算 根据上述梁跨结构纵 横截面的布置 并通过活载作用下的梁桥荷载横向分布计算 可分别求得主梁隔控制截面 一般取跨中 四分点 变化点截面和支点截面 的恒载和 最大活载内力 然后再进行主梁内力组合 2 1 恒载内力计算 2 1 1 恒载集度 1 预制梁自重 按跨中截面计 主梁的恒载集度 mKNg 82 15253628 0 1 由于马蹄抬高形成四个横置的三棱柱 折算成恒载集度为 mKNg 38 0 88 43 251 028 0 67 0 15 0 06 2 7 92 2 由于腹板加厚所增加的重量折算成恒载集度为 mKNg 09 1 88 43 2515 0 76 1 54 0 6328 0 9884 0 2 3 边主梁的横隔梁中横隔梁体积 3 1434 0 10 0 46 1 2 046 1 06 1 5 01 0 14 0 04 0 5 071 0 08 0 2 05 07 006 2 15 0 m 端横隔梁体积 3 1168 0 1 046 1 2 046 1 06 1 5 0 61 0 183 0 08 0 5 061 0 06 2 15 0 m 故 mKNg 4153 0 96 39 251168 0 21434 0 3 4 预制梁恒载集度 mKNg 707 171453 0 09 1 3811 0 82 15 1 2 二期恒载 栏杆及铺装 一侧栏杆 mKN 0 1 人行道板 2 0 4mKN 铺装 mKN 212 16247123 0 07 0 5 0 若将两侧人行道板 栏杆均摊给 5 片主梁 则 郑州大学毕业设计 7 mKNg 29 5 5 212 16260 3 452 1 2 2 1 2 恒载内力 如图 3 所示 社 x 为计算截面离左支座的距离 并令 x 1 图 3 永久作用计算效应计算图 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为 2 11 1 1 2g 22 Ml g Vl 恒载内力计算见表 3 表 号梁永久作用效应 跨 中 5 0 四 分 点 25 0 变化点 047 0 支 点 0 0 弯矩 kN m 4462 63348 73799 70 0 一 期剪力 kN 0 203 39368 55406 79 弯矩 kN m 2045 81535 2366 6 0 二 期剪力 kN 0 93 24169 0186 5 2 2 活载内力计算 修正刚性横梁法 2 2 1 冲击系数和车道折减系数 按 桥规 4 3 2 条规定 结构的冲击系数与结构的基频有关 因此要先计算结构的 基频 简支梁桥的基频可采用下列公式估算 2 2 4 2 c c E f I ml L 38 88 郑州大学毕业设计 8 其中 0 6382 25 1000 1612 6 9 81 c G m g 根据本桥的基频 可以计算出汽车荷载的冲击系数为 0 17670 01570 139 n l f 按 桥规 规定 当车道当车道数多于两道时 需进行车道折减 三车道折减 22 四车道折减 本次是双车道不需考虑车道折减系数为 1 33 2 2 2 计算主梁的荷载横向分部系数 1 跨中的荷载横向分布系数 c m 如前所示 本例桥跨内设五道横隔梁 具有可靠的横向联系 且承重结构的长宽比 为 286 4 60 1 5 88 38 B l 所以可以按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线并计算横向分布系数 cm 计算主梁抗扭惯矩 IT 对于 T 形梁截面 抗扭惯矩可近似按下式计算 3 1 m Tiii i cbtI 式中 和 相应为单个矩形截面的宽度和高度 i b i t 矩形截面的抗扭刚度系数 i c 梁截面划分成单个矩形截面的个数 m 对于跨中截面 翼缘板的换算平均厚度 1 820 14 2 tcm 马蹄部分的换算平均厚度 1 3828 33 2 tcm 图 4 示出了 IT的计算图式 IT的计算见表 4 郑州大学毕业设计 9 图 IT计算图式 尺寸单位 mm 表 IT计 算 表 分块名称bi cm ti cm bi tici ITi ci bi ti 10 3m4 翼缘板 160160 08750 3331 5267 腹 板 183160 08740 3332 4935 马 蹄 36430 91670 15272 4675 6 6877 计算抗扭修正系数 主梁间距相同 同时将主梁近似的看成等截面 则得 2 1 1 t h GI l B E I 式中 0 43EG 38 88 00ml 0 5013I m 3 2 1 1 6m 2 m 0 3 m 06 1 4 m 02 3 5 计算得 8704 0 按修正的刚性横梁计算横向影响线竖向影响线竖坐标值 7 2 1 1 i i j i i e n a 郑州大学毕业设计 10 式中 5n 5 2 1 i i a 222 23 21 625 6m 计算所得的值列于表 5 内 i j 表 5 计算所得的值 i j 梁 号 e m 1 i 4i 5i 1 3 2 0 5482 0 0259 0 1482 2 1 60 3741 0 1130 0 0259 3 0 0 2 0 2 0 2 计算荷载横向分布系数 1 号梁横向影响线和最不利布载图式如图 4 5 所示 1 2 3 号梁的横向分布系数 人群 P 2 P 2 P 2 P 2 1 号梁 2 号梁 3 号梁 0 52640 3306 01891 0 0067 0 3641 0 26620 13550 0476 0 2 0 2 0 20 2 图 跨中的横向分布系数 mc计算图式 尺寸单位 mm 郑州大学毕业设计 11 1 号梁 0 51970 0067 0 18910 33060 52640 5 cq M 6216 0 cr M 2 号梁 4067 0 0 04760 13550 26620 36140 5 cq M 4018 0 cr M 3 号梁 4 0 cq M2 0 cr M 图 支点的横向分布系数 mo计算图式 尺寸单位 cm 2 支点截面的何在横向分布系数 o m 如图 6 所示 按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载 1 号梁可 变作用的横向分布系数可计算如下 可变作用 汽车 4375 0 8750 0 5 0 oq m 可变作用 人群 4219 1 or m 1 号梁 0 25 3 号梁 0 875 0 9375 2 号梁 0 75 0 125 郑州大学毕业设计 12 3 横向分布系数汇总 见表 6 表 6 1 号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别 c m o m 公路 II级 0 62160 4375 人群0 51971 4219 2 2 3 车道荷载的取值 根据 桥规 4 3 1 条 公路 I 级的均布荷载标准值 qk和集中荷载标准值 Pk 为 m 875 7 qkKN 计算弯矩时 KN64 236Pk 计算剪力时 KN284Pk 图 跨中截面作用效应计算图式 汽车 m 人群 m V 跨中影响线 M V 四分点影响线 M M 变化点影响线 V 支点影响线 V 0 4375 1 429 0 5197 0 6216 1 0 0 75 0 2 5 L 4 0 5 0 5 3L 16 1 96 0 953 0 047 0 047 0 047 0 515 1 545 0 047 0 0965 0 750 95 0 96 郑州大学毕业设计 13 2 2 4 计算可变作用效应 1 求跨中截面的最大弯矩和最大剪力 计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应 图 4 7 示出跨中截面作用效应计算图示 计算公式为 kk smqmp y 式中 所求截面汽车 人群 标准荷载的弯矩或剪力 S 车道均布荷载标准值 k q 车道集中荷载标准值 k P 影响线上同号区段的面积 影响线上最大坐标值y 可变作用 汽车 标准效应 m2319 4 88 43 2345197 0 8 88 43 88 43875 7 5197 0 0 5 max KNM KNV965 02845197 0 88 435 05 0875 7 0 50 5197 max 可变作用 汽车 冲击效应 m322139 02319 KNM KNV 3 13139 0 96 可变作用 人群 效应 m 25 2 375 0 qKN m256 03 125 2 5 025 088 438003 0 88 4325 05 088 435 025 2 0 4689 max KN M KN V 3 6 047 0 25 2 88 4325 0 8003 0 5 088 435 05 025 2 4689 05 0 max 2 求四分点截面的最大弯矩和最大剪力 图 7 四分点截面作用效应的计算图示 可变作用 汽车 标准效应 m173988 43 16 3 2345197 0 88 4388 43 16 3 875 7 5197 05 0 max KNM KNV19375 0 2846216 0 88 4375 0 75 0 875 7 6216 0 5 0 max 郑州大学毕业设计 14 可变作用 汽车 冲击效应 mKN241 70 1391739M KN8 620 139193V 可变作用 人群 效应 m 8 27225 2 88 4375 0 8003 0 515 0 545 15 0 88 4388 43 16 3 25 26216 05 0 max KN M KN V 8 1788 43047 0 25 2 25 0 8003 0 5 0 88 4375 0 75 0 25 2 6216 0 5 0 max 3 求截面变化点的弯距和剪力 图 7 有变化点截面作用效应的计算图示 位置离支座中心 2 06m 可变作用 汽车 效应 计算变化点截面汽车荷载产生的弯矩和剪力时 应特别注意集中荷载 Pk 的作用位置 集中荷载若作用在计算截面 虽然影响线纵坐标最大 但其对应 的横向分布系数较小 荷载向跨中方向移动 就出现相反的情况 因此应对两 个截面进行比较 即影响线纵坐标最大截面和横向分布系数达到最大值的截面 然后取一个最大的作为所求值 通过比较 集中荷载作用在变化点为最不利情况 结果如下 m 7 3834529 0 96 123496 1 88 435197 0 875 7 5 0 max KNM KNV2044529 0 953 0 28482 41953 0 5197 0 875 75 0 max 可变作用 汽车 冲击效应 m 3 53139 0 3 38 KNM KNV 4 28139 0 204 可变作用 人群 效应 m 1 610965 088 4325 0 8003 0 25 2 5 0 88 4396 16216 0 25 2 5 0 max KN M KN V 8 280956 0 8003 0 88 4325 0 25 2 5 0 82 41953 0 6216 0 25 2 5 0 max 4 求支点截面的最大剪力 图 7 出支点截面最大剪力计算图示 郑州大学毕业设计 15 可变作用 汽车 效应 KNV21295 04529 028488 435197 0 875 7 5 0 max 可变作用 汽车 冲击效应 KNV 5 29139 0 212 可变作用 人群 效应 KN V 4005 0 95 0 88 4325 0 8003 0 25 2 5 0 88 4316216 0 25 2 5 0 max 2 3 主梁内力组合 本设计按 桥规 4 1 6 4 1 8 条规定 根据可能同时出现的作用效应应选择了三种 最不利效应组合 短期效应组合 标准效应组合和能力极限状态基本组合 见表 7 表 7 主梁作用效应组合 跨中截面四分点截面变化点截面支点 max M max V max M max V max M max V max V序号荷载类别 kN m kN kN m kN kN m kN kN 1 第一类永久作用3345 902510 7172 1671 8307 7344 2 2 第二类永久作用999 60750 151 4200 791 9102 8 3 总永久作用 1 2 4345 503260 8223 5872 5399 6447 0 4 可变作用 汽车 2319961739193383 7204212 5 可变作用 汽车 冲击32213 3241 726 853 328 429 5 6 可变作用 人群 2656 3272 817 861 128 240 7 标准组合 3 4 5 6 9291 4115 67045 1528 71642 4788 0863 6 8 短期组合 3 0 7 4 6 8273 773 56354 94441474698 4770 5 9 极限组合 1 2 3 1 4 4 5 1 12 6 117561608828 46772039 4989 81081 4 郑州大学毕业设计 16 2 4 预应力钢束的估算及其布置 2 4 1 跨中截面钢束的估算和确定 根据 公预规 规定 预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承 载能力极限状态的强度要求 以下就跨中截面在各种作用效应组合下 分别按 照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算 并且按这些估算的钢束数的多少确 定主梁的配束 1 估算钢束数对于简支梁带马蹄的 T 形截面 按正常使用极限状态的应力要求 当截面混凝土不出现拉应力控制时 则得到钢束数 n 的估算公式 1pspkp k ekfAC M n 式中 Mk 持久状态使用荷载产生的跨中弯距标准组合值 按表 4 7 取用 Ci 与荷载有关的经验系数 对于公路 级 取用 0 51 1 C Ap 一股 245 钢绞线截面积 s 故 Ap 4 712 2 cm 在第一章中已计算出成桥后跨中截 初故 138 52 xs ycm kcm 20 p acm 则钢束偏心矩为 13820118 pxp eyacm 1 号梁 3 642 9291 4 10 12 8 0 565 1600 104 712 105211810 n 2 按承载能力极限状态估算钢束数 根据极限状态的应力计算图式 受压区混凝土达到极限强度 fcd 应力图式 呈矩形 同预应力钢束也达到设计强度 fcd 则钢束数的估算公式为 Ppd d Afha M n 式中 承载能力极限状态的跨中最大弯矩 按表 4 7 取用 d M 经验系数 一般采用 0 75 0 77 本算例取用 0 76 a 预应力钢绞线的设计强度 见表 4 1 为 1280MPa pd f 郑州大学毕业设计 17 计算得 3 64 11756 10 11 1 0 762 3 1280 104 712 10 n 根据上述两种极限状态 取钢束数 n 13 2 4 2 预应力钢束布置 2 4 2 1 跨中截面及锚固端截面布置 1 对于跨中截面 在保证布置预留管道构造要求的前提下 尽可能使钢 束群重心的偏心距大些 本算例采用直径 50mm 的抽拔橡胶管成型的管道 根 据 公预规 6 2 26 条规定 管道至梁底和梁侧净矩不应小于 5cm 管道净距 为 40mm 根据以上规定 跨中截面的细部构造如图 8 所示 由此可得出钢 束群重心至梁底距离为 2 306090 130 90 130 155 180205 106 13 p acm 2 为方便张拉操作 将所有钢束都锚固在梁端 对于锚固端截面 钢 束布置通常考虑下述两个方面 一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心 使截面均匀受压 二是考虑锚头布置的可能性 以满足张拉操作方便的要求 图 8 钢束布置图 尺寸单位 mm a 跨中截面 b 锚固截面 按照上述锚头布置的 均匀 分散 原则 锚固端截面所布置的钢束如图 8b 所示 钢束群重心至梁底距离为 0 12 43 88307 540 xx aatgcm 为验核上述布置的钢束群重心位置 需计算锚固端截面几何特性 图 9 示 出计算图示 锚固端截面特性计算见表 8 所示 a b 郑州大学毕业设计 18 表 8 钢束锚固截面几何特性计算表 分块名称Ai cm2 yi cm Si cm3 Ii cm4 Di ys yi cm Ix Aidi2 cm4 I Ii Ix cm4 翼板126456320703292 51103980611046547 三角承托628 311 5718337038646493944653096 腹板799211995104832823144 21 6370943836532582 988596328752232225 其中 963287 97 5 9885 i s i S ycm A 23097 5132 5 x ycm 故计算得 40 s ix I k A y cm54 2 x is I k A y 28 yxx yaykcm 说明钢束群重心处于截面的核心范围内 2 4 2 2 钢束起弯角及线形的确定 确定钢束起弯角时 既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力 又要考 虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大 为此 本算例将端部锚固端截面分成 上 下两部分 见图 4 10 上部钢束的弯起角定为 10 下部钢束弯起角定 为 7 5 为简化计算和施工 所有钢束布置的线形均为直线加圆弧 并且整根钢 束都布置在同一个竖直面内 郑州大学毕业设计 19 图 9 钢束群重心位置复核图式 Comment A2 这里 54 3996 3888 2 郑州大学毕业设计 20 图10 封锚端混凝土块尺寸图 2 4 2 3 钢束计算 1 计算钢束起弯点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离 axi 见图 c 为 支座中线 郑州大学毕业设计 21 cm355 7tan3088 38 1 x a cm3810tan8988 38 13 x a 其余表中直接给出方法一样 不再赘述 图 11 示出钢束计算图示 钢束起弯点至跨中的距离列表计算在表 9 内 1 x 图 11 钢束计算图式 尺寸单位 mm 2 控制截面的钢束重心位置计算 各钢束重心位置计算 由图 11 所示的几何关系 当计算截面在曲线段时 计算公式为 0 1 cos i aaR 1 sin x R 其中 ai 钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离 ao 钢束起弯前到梁底的距离 R 钢束弯起半径 计算钢束群重心到梁底距离 表 9 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置 截面钢束号 x4 cm R cm Sina x1 Rcosa a0 cm a1 cm X1 O X 计算截面位置 主梁底面线 跨径中线 R X2 锚固点 a 1 起弯点 a0 c Comment A3 这个表格的计算请 参考附件 2 里面公式 郑州大学毕业设计 22 N1 N2 未弯起 7 57 5 四分 点 N12890 510264 0 07540 997225 554 3 N1 N2 107 022628 50 03880 99937 59 5 变化 点 N121537102640 15070 9886116 2141 6 N1 N2 313 12628 50 11720 99317 525 6 支点 N121743 5102640 17090 985325 5175 2 表 10 各钢束在各个变化点距底部距离 钢束号 跨中 cm 四分点 cm 变化点 cm 支点 cm 锚固点 cm N1 N2 7 57 59 47 25 61 30 N3 N4 16 516 534 4 55 9 60 N5 N6 25 525 562 9 86 5 90 N7 N8 34 534 5105 3 126 8 130 N97 515 164 7 86 2 90 N1016 524 791 4 126 5 130 N1125 543 0120 3 149 5 155 N1234 563 4148 6 175 3 180 N1343 587 1169 1 200 9 205 3 钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度 直线长度与两端工作长度 2 70cm 之和 其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算 通过每根钢束长度计 算 就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束得总长度 以利备料和施工 计算结 果见表 11 所示 表 11 各钢束总长度计算结果 钢束号 R cm 钢束弯 起角度 曲线长度 cm S 直线长度 xi 见表 9 cm 有效长度 2 S xi Li cm 钢束预 留长度 cm 钢束长度 cm N1 N2 2628 57 5344 11885 944621402 4602 0 郑州大学毕业设计 23 N3 N4 50817 5665 21563 44457 31402 4597 3 N5 N6 7535 07 5986 31239 04450 61402 4590 6 N7 N8 7863 5101371 7861 84467 11402 4607 1 N97483 27 5984 61241 04451 31404591 3 N108064 5101407 5829 14473 31404617 3 N119117 8101591 4642 84468 51404608 5 N1210171 1101775 2456 64463 71404603 7 N1311224 5101959 0270 54459 11404599 1 2 5 计算主梁截面几何特性 本节在求得各验算的毛截面特征和钢束位置的基础上 计算主梁净截面和 换算截面的面积 惯性距及梁截面分别对重心轴 上梗肋与下梗肋的静矩 最 后汇总成截面特征植总表 为各受力阶级的应力验算准备计算数据 现以跨中截面为例 说明其计算方法 在表 12 中亦出其它截面特征值的 计算结果 2 5 1 净截面几何特性计算 在预加应力阶段 只需要计算小截面的几何特征 计算公式如下 截面积 AnAAn 截面惯矩 2 ijsn yyAnII 计算结果见表 13 2 5 2 换算截面几何特性计算 在使用荷载阶段需要计算大截面 结构整体化以后的截面 的几何特性 计算公式如下 截面积 A A A 0 1 P EP n 郑州大学毕业设计 24 截面惯矩 A 0s 2 0 1yy P EPi n 其结果列于表 12 以上式中 分别为混凝土毛截面面积和惯矩 IA 分别为一根管道截面面积和钢束截面积 p AA 分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离 osjs yy 分面积重心到主梁上缘的距离 i y 计算面积内所含的管道 钢束 数 n 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 表 12 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表 钢束与混凝土的弹性模量比值 由表 1 得 Ep 06 6 Ep 郑州大学毕业设计 25 2 5 3 有效分布宽度内截面几何特性计算 根据 公预规 4 2 2 条 预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应 力时 预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算 由预加力偏心引起 的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算 因此表 中的抗弯惯矩应进行折减 由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体 积是相等的因此用有效宽度截面计算等代法向应力时 中性轴应取原全宽截面 的中性轴 1 有效分布宽度的计算 根据 公预规 4 2 2 条 对于 T 形截面受压区翼缘计算宽度 bf 应取 用下列三者中的最小值 1 1 4388 146994 7160 33 160 212162 71 12 10258 fs f f l bcmybcm bcm bbchcm 故 160cm f b 截面 分块名称 Lp Aidi2 分块面积 Ai cm2 分块面 积重心 至上缘 距离 yi cm 分块面 积对上 缘静矩 si cm 全截面 重心到 上缘距 离 ys cm 分块面积 的自身惯 矩 Ii cm4 di Lp Aidi2 cm4 I Ii Ip cm4 毛截面65289257879650135763 3 8589350 扣管道面 积 An 256 4211 7 41576略 124 1 3941637 b1 158cm 净 截 面 5771 6 537228 87 6 50135763 3852287 38286552 毛截面652892578795501357634 1103467 钢束换算 面积 aEp 1 n Ap 1289 3211 750479略 116 117344784b1 160cm 换 算 截 面 7717 3 629338 94 7 50135763 17580747 59796673 计算截面 A 19 635 cm2 n 13 根 aEp 6 06 郑州大学毕业设计 26 2 有效分布宽度内截面几何特性计算 由于截面宽度不折减 截面的抗弯惯矩也不需折减 取全宽截面值 2 5 4 各阶段截面对形心轴的静矩计算 预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力 这两个阶段 的剪应力应该叠加 在每一个阶段中 凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力 都是需要计算的 例如 张拉阶段和使用阶段的截面 除了两个阶段 a a 和 b b 位置的剪应力需要计算外 还应计算 图 12 静矩计算图式 尺寸单位 mm 1 在张拉阶段 净截面的中和轴位置产生的最大剪应力 与使用阶段在 净截面的中和轴 简称净轴 位置产生的剪应力叠加 2 在使用阶段 换算截面的中和轴 简称换轴 产生的最大剪应力 与 张拉阶段在换轴位置的剪应力叠加 因此 对于每一个荷载作用阶段 需要计算四个位置 共 8 种 的剪应力 因此需要计算下列几种情况的截面净矩 a a 线以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 b b 线以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 净轴 n n 以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 换轴 0 0 以上 或以下 的面积对中性轴 净轴和换轴 的静矩 a b 郑州大学毕业设计 27 计算结果列于表 13 表 13 跨中截面对重心轴静矩计算 1 158bcm 87 6 s y 1 160bcm 94 7 s y 分块名称及 序号 静矩类别 及符号 分块面积 Ai cm2 分块面积重心 至全截面重心 距离 Ai cm 对净轴 静 矩 Si j Ai yi cm3 静矩类别及符 号 Ai cm yi cm 对换轴 静矩 cm3 翼板 翼缘部分132083 694989翼缘部分134091 6105544 三角承托 对净轴85275 664425对换轴85283 671235 肋部 静矩32077 624837静矩 Sa o32085 627395 cm3 184251 cm3 204174 下三角 1001111110010010310300 马蹄 1368128 41294111368120 4121354 肋部 160109 417501160101 416223 管道或钢束 196 4124 1 24364238 4116 1 27682 马蹄部分 对净轴净 矩 133752 马蹄部分对换 轴静矩 Sb o cm3 175565 翼板 94988 105534 三角承托 64425 71235 肋部 1