襄樊学院数学系下学期期末考试高等代数试卷(8).doc

襄樊学院数学系下学期期末考试高等代数试卷（8）专业 学号 姓名 题号一二三四五总分满分2020103416100得分阅卷人得分一、填空题 （每题的答案写在题中的横线上.每题2分，共20分）1、二次型经变量替换化为二次型 ，则矩阵与的关系是 .2、在实数域上，若阶可逆矩阵与合同，则为 数（偶或奇）.3、线性空间中分量都相等的向量作成的的子空间的维数为 .4、线生方程组的导出组为 .5、给出到的一个同构映射： .6、设的线性变换关于基的矩阵，则关于基的矩阵为 . 7、设是的一个特征根，则是 的一个特征根.8、在欧氏空间中，则 ，的夹角 ， .9、把欧氏空间的向量单位化得向量 .10、若欧氏空间的线性变换关于一个标准正交基的矩阵为,则是 的 变换，还是 变换.阅卷人得分二、选择题（在每小题的4个备选答案中选出1个正确的答案，每小题2分，共20分）11、设与均为线性空间中向量，且，则以下结论成立的是（ ）（A）； （B）可由线性表出；（C）是的一个基；（D）线性相关时，必有也相关.12、设线性空间中含有个向量，则以下结论成立的是：（ ）（A）； （B）； （C）（有限数）； （D）或13、设是线性变换的属于特征根的线性无关的特征向量，当满足（ ）时，线性组合也是的属于特征根的特征向量.（A）不全为零； （B）全不为零；（C）； （D），但14、矩阵的标准形是( )(A); (B) ; (C) ; (D) 15、设与为两个级数字矩阵，( )成立时，与相似(A); (B)秩秩;(C)与等价; (D)16、中，长度为2的向量为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）17、若欧氏空间的线性变换关于的一个标准正交基的矩阵为，则（ ）正确.（A）是正交变换； （B）不是对称变换；（C）不是正交变换； （D）是对称变换.18、设是维欧氏空间的线性变换，是标准正交基，则（ ）使是正交变换.（A）有；（B）为中线性无关的向量，且；（C）两两正交，有；（D）是的标准正交基，且.19、设是3阶方阵的属于不同特征的特征向量，即，以为列作一矩阵，则下列结论正确的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）20、设是线性变换的属于特征根的线性无关的特征向量，当满足（ ）时，线性组合也是的属于特征根的特征向量.（A）不全为零； （B）全不为零；（C）； （D），但阅卷人得分三、判断题（正确的划 “” ,错误的划 “”,每题2分，共10分）21、若合同于，且为对称矩阵，则也为对称矩阵. ( ) 22、齐次线性方程组的解空间的任何一个基都是的一个基础解系. （ ）23、的线性变换是的正交变换，但不是对称变换.（ ）24、欧氏空间的两个正交变换的积仍为正交变换. （ ）25、设，且与阶零矩阵相似，则必. （ ）阅卷人得分四、计算题（第26小题7分，第27小题8分，第28小题9分，第29小题10分,共34分）26、求由下列向量生成的子空间与由生成的子空间的交与和的维数和一个基. 27、求矩阵的若尔当标准形.28、设是的子空间，求.29、求正交矩阵，使为对角矩阵：阅卷人得分五、证明题( 第30小题8分，第31小题8分,共16分)3