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超静定结构用铰化法求解姓名：班级： 学号：摘要：利用铰化法解超静定刚架是一种将超静定结构转化为铰化结构求解内力的一种方法。叙述了将超静定结构转化为铰化结构的依据、转化过程，并推求了部分刚架弯矩为零的截面位置系数，举例说明了铰化法的应用。关键词：超净定结构；铰化法；铰化结构；铰化图引言 超静定结构转化为铰化结构的依据有中间铰的刚架结构受荷载作用时，在中间铰处弯矩等于零；相反，刚架上不是铰连接且弯矩等于零的截面均可以在计算内力时看成是用铰连接。把超静定结构上弯矩为零的截面改为铰连接的结构称为铰化结构。对于超静定刚架来说，在某种荷载作用下，只要把弯矩为零的截面位置确定下来，就可以把超静定刚架转化为铰化结构而求解内力。而铰化结构恰好又能利用解静定结构的方法求解内力，尤其是水平荷载作用下的门字形超静定刚架，无论有几层，其铰化结构均符合几何不变体系的组成规律，没有多余联系，是一个静定结构，因而可以使计算简化。1 超静定结构转化为铰化结构的途径借用力法的计算结果，根据内力图确定弯矩为零的截B C面位置将杆件从整体中取出来，标出内力及荷载，设某端到弯矩为零的截面距离为 ，列出 截面的弯矩方程，并令其等于零，便可以求出 值，即为弯矩等于零的截面位置。例如，一超静定刚架如图1所示，需确定弯矩为零的截面位置。解法：取出杆件AB，标出内力及外力，设A端到弯矩为零的截面距离为x ，如图2所示。列出求x截面弯矩方程，并令其等于零：解得： x=0394L即AB杆弯矩为零的截面在 x=0394L处,该截面位置系数a1为0394。以同样的方法推得BC杆 a2=0402，CD杆a3 =05902 将结构铰化把弯矩为零的截面化为铰接，超静定刚架(图1)便可转化为铰化(图3)。图1和图3所表示出的两个结构的弯矩图和剪力图是完全相同的。如果把弯矩为零的截面位置作为已知截面位置，求解图3所示铰化结构的内力，便可得到图1所示超静定刚架的内力。根据同样的道理求得了单跨两层, 刚架受水平均布荷载作用、单层15跨刚架受竖向均布荷载作用时弯矩为零的截面位置系数a值，列入表1、2。3.应用例：用铰化法作如图5所示两跨超静定刚架的内力图，EI=常数。 图5 两跨超静定刚架 图6 图5刚架的铰化图解：作铰化图如图6所示，即先将超静定刚架转化为铰化结构。应用表2中2跨刚架的系数a值，查得a1=0109、a2=0234、a3=O333。求解内力：根据对称性作出内力图，如图7所示。 图7 图5刚架的弯矩图用铰化法解超静定刚架的步骤是： 作铰化图。参考图4，将超静定结构转化为铰化结构； 查表得弯矩为零的截面位置系数a值； 用求解静定结构内力的方法，逐步求解各杆内
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