二进位制与多进位制(含答案)-.doc

第九节 二进位制与多进位制 内容讲解 十进位制的数有十个数字0、1、2、9，进位的规则是“逢十进一”十进制数的一般形式为 a110n-1+a210n-2+an100（an取0、1、2、9，n取正整数，100=1） 二进位制的数只有两个数字0、1，它的进位规则是“逢二进一”，2是二进位制的进位单位同十进位制的数一样，二进位制的数可以比较大小，它可以进行加、减、乘、除四则运算由于计算机的计算与记忆元件只有“开”和“关”两种状态，因此，计算机上通用的是二进位制二进位制的数一般形式为：a12n-1+a2an-2+an20（a取0，1，n取正整数）将十进制的数化为二进制的数，只要不断地用2去除，直到商为0为止得到的余个余数，就是二进制的数字，把它们依次排出，就得到与十进制数相等的二进制数例如： 将二进制的数化为十进制的数，只要将二进制数的每个数字，依次乘以2的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数例如： 1012=122+021+120=4+1=5； 110102=124+124+123+022+121+020=18+8+2=26 用类似的方法，可以将多种进位制的数，化为与其相等的十进制数，k进位制的数（k取2k9的整数）的一般形式为： a1kn-1+a2kn-2+ank0（a取0ank的所有整数，n取正整数）这种表示法可以把任意一个k进制数，化为与其相等的十进制数要将十进制数化为与其相等的k进位制数，可用k去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可例如：3217=372+271+170=147+14+1=162；而 例题剖析 例1 计算（1）110112+100102； （2）110121102 分析：利用下面的加法与乘法表，用竖式计算表中第一行与第一列的数字相加（乘），其和（积）为行列交叉处的数加法表与乘法表如下所示： 解：用竖式进行计算： 110112+100102=1011012； 110121102=10011102 评注：二进制的四则运算十分简便，计算中要注意进位规则为“满二进一” 例2 计算（1）100112-10102； （2）10110121012分析：仿十进制数做减法与除法，用竖式进行计算 100112-10102=10012； 10110121012=10012 评注：二进制数的减法借位规则为“借一为二”，与十进制数竖式除法相类似，不够商时，用0占位 例3 某商店将61件分成6箱事先装好，便于顾客购买时，不管买几件商品都不需要打开包装，就能满足顾客要求，问每箱应事先放几件商品？ 分析：问题是如何在161之间选6个数，使其和为61，且又能通过求和，表示出161之间的各个数将6位的二进制数（由于每箱都不能空，所以每位上数字都是1），化为十进制数，可得到各箱应装的商品数 解：1111112=25+24+23+22+21+20 =32+16+8+4+2+1=6310 注意到6361，第6箱内不装入32件，而装32-（63-61）=30（件） 答：各箱中应放入的商品数，分别是1件、2件、4件、8件、16件、32件 评注：如果需要的商品数小于30W年，可以从前面5个盒子中，挑选若干个盒子就可满足；如果需要的商品数大于或等于30件，可先取第6个盒子，其余的由前5个盒子中，挑选若干个盒子来补足 例4 利用二进制数，证明（232-1）一定能被15整除 分析：先把232-1与3、5三个数，分别用二进制数表示，然后证明232-1能被3、5整除即得 证明：310=112，510=1012 232-1= 用竖式做除法，如下所示： 被除数中，（1）每两位数都能被112除尽，（2）每四位数能被1012除尽因为32是2的倍数，也是4的倍数，所以232-1既能被3除尽，也能被5除尽，此数一定能被15整除 评注：此证明就是借助二进制数做除法，比较容易判断能否整除的优势来做的 例5 比较7249，2102123，58810，10010011112的大小 分析：相比较的4个数中，分别是九进制数、三进制数、十进制数和二进制数，先把它们化为十进制数，再比较大小 解：7249=792+291+490=58910， 2102123=235+134+033+232+131+230=59010 10010011112=29+26+23+22+21+20=512+64+8+4+2+1=59110 591590589588， 则100100111122102123724958810评注：不同进位制的数比较大小，只需化为相同进位制的数，就可以比较，通常都化为十进制的数进行比较 巩固练习 1选择题： （1）10010112化为十进制数，得（ ） （A）77 （B）75 （C）76 （D）78 （2）将十进制数163化为二进制数，得（ ） （A）101000112 （B）101000102 （C）100100112 （D）100100012 （3）将四进制数30214化为二进制数，得（ ） （A）100110012 （B）110010102 （C）110010012 （D）10110012 （4）将八进制数5128化为十进制数，得（ ） （A）334 （B）330 （C）332 （D）328 2填空题： （1）计算1100102+1011102=_； （2）计算1010112+10012-1000012=_； （3）计算11010210112=_； （4）计算1111111121012=_ 3将29个小木球装在5个袋子里，不管要拿多少个木球（29个内），都只拿袋子，而不用从袋子中将木球取出，问这5个袋子应各装多少个木球4把1056化为与其相等的二进制数与三进制数5比较5148，1010011012，33410的大小6比较10023，1105，457，111112的大小 7利用二进制数，证明210+1不能被27-1整除 答案: 1（1）B；（2）A；（3）C；（4）B 2（1）11000002；（2）100112；（3）1010111102；（4）1100112