陕西省宁强县天津高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题10-20班.doc

第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。、若,则 （ ）A9 B2 C-9 D-3、已知全集，若函数，集合，则= （ ）A B C D 、60的正约数个数为 （ ）A12 B8 C6 D10 4、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 5、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ） A.300 B.216 C.180 D.162 6、函数的递减区间是 （ ）A（-1，1） B（0，1） C（，-1），（0，1） D（-1，0），（0，1）7、下列求导运算正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、 8、的值为 （ ）A. 6 B. 4 C. 3 D.29、曲线f (x)= x3+x2在P0点处的切线平行于直线y= 4x1，则P0点的坐标为 （ ）A（1，0）和（1，4） B（2，8） C（1，0） D（2，8）和（1，4）10、曲线与直线所围成图形的面积为 （ ）A. B. C. 2 D. 第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在答题纸相应横线上）11、若复数是实数，则实数a的值是 12、把12个人平均分成3个小组有 种不同的分法。（数字作答）13、在弧度制的学习中，某同学发现：1弧度的角是第一象限；2弧度的角是第二象限，于是他兴高采烈地宣布发现了规律：“几弧度的角，就是第几象限角”，并根据他的规律知道：3弧度的角是第三象限角。虽然该同学的推理结果错误但他采用的推理方式是 14、已知函数，则的值为 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）OABCDEA. (几何证明选讲选做题)如图，是的切线，是 的弦，过做的垂线，垂足为，与相交于点，平分，且，则 B.(坐标系与参数方程选讲选做题)极坐标方程为的曲线的离心率为 C.(不等式选讲选做题)不等式的解集为 三、解答题(本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（本小题满分12分）计算：若已知 , 求.17、（本小题满分12分）已知z、w为复数，(1+3i)z为实数，w=且，求w19、（本小题满分12分）在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：(1)切点A的坐标；(2)过切点A的切线方程20、（本小题满分13分）已知函数y=ax与y=在区间(0，+)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.21、（本小题满分14分）已知函数（）若在时有极值，求、的值（）当为非零实数时，是否存在与直线平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由（）设函数的导函数为，记函数的最大值为，求证19（本小题满分12分） 解：如图所示，设切点A(x0，y0)，由y2x，过A点的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx 令y0得x，即C设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，SS曲边AOBSABC S曲边AOBx SABC|BC|AB|xx即Sxxx所以x01，从而切点A(1,1)，切线方程为y2x120. （本小题满分13分）解：函数y=ax与y=在区间(0，+)上是减函数，a0,b0，即3ax2+2bx0, x0.因此当x(,0)时，函数为增函数; （10分）令y0,即3ax2+2bx0, x0. 因此当x(,)和(0,+)时，函数为减函数; （13分）21（本小题满分14分） 解：（1）；（3分）（2）假设图像在处的切线与直线平行， ，直线的斜率为，即，又，从而无解