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永城市高级中学高二（）部期末综合练习（五）一、选择题（本题共有12小题，每题5分，共60分）：1、在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（） A. 61 B13 C20 D2、若正项等比数列中，则= （ ）A5 B. C3 D.3、如图，用K、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为（ ）A0960 B0864 C0720 D0574、下列命题中，正确的命题有（ ）（1）用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；（2）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个开始输出结束是否输入常数后，方差恒不变；（3）设随机变量服从正态分布N（0，1），若，则；（4）回归直线一定过样本中心点A1个B2个C3个D4个5、阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是 （）A B C D6、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A2 B C1 D7、2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定：凡卡号的后四位数带数字“6”或“8”的一律作为 “金兔卡”，享受一定的优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A2000B4096C8320D. 590410、函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）11、函数的定义域为，对任意，则的解集为（）A（，+）B（，1）C（，）D（，+）12、设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（ ）A B C D二、填空题（本题共有4个小题，每题5分，共20分13、函数y=x+sinx,x0,的最大值为 。16在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则= ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为 .三、解答题（共有6个大题，共70分）17. （10分）18、（12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20到40岁401858大于40岁152742总计5545100（1）由表中数据分析，是否有把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。附：随机变量的概率分布：19、（12分）已知数列，,，计算S1、S2、S3、S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。 20、（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为； ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；21、（12分）已知函数f(x)=x28lnx，g(x)=x2+14x。若函数f(x)与g(x)在区间（a, a+2）上均为增函数，求a的取值范围。22、（12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。永城市高级中学高二（）部期末综合练习（五）答案一，CBBCB ADDCD AC 二，13. 14，y=2x-1 15,28 16,4,5三1718、（1）所以有把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关。（2）抽取的比例为，所以大于40岁的观众应该抽取名。（3）在年龄20至40岁得2名观众和年龄大于40的3名观众中共任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率为。19、（12分）见课本第94页，评分标准为S1到S4一个占1分，归纳出Sn占2分，用数学归纳法证明占6分。20、（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列21、（12分） 解：由f(x)=x28lnx可得 f(x)=2x=, (x0) 令f(x)0 得 x2，增区间为（2，+） 由g(x)=x2+14x 令g(x)=2x+14 g(x)的增区间为（，7）f(x)和g(x)都在（2，7）上是增函数 需a+27；a2 2a5 22、（）的定义域为. .当时，0，故在单调增加