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直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 d r 相离 d r 相交 d r 相切 0 相交 0 相离 0 相切 几何法 代数法 问题3 怎么判断它们之间的位置关系 能用几何法吗 问题2 椭圆与直线的位置关系 不能 所以只能用代数法 解直线与二次曲线有关问题的通法 因为他们不像圆一样有统一的半径 例1 已知直线y x 与椭圆x2 4y2 2 判断它们的位置关系 消去y 36 0 因为 所以 方程 有两个根 那么 相交所得的弦AB的长是多少 弦长公式 则原方程组有两组解 1 由韦达定理 故直线与椭圆有两个交点 小结 椭圆与直线的位置关系及判断方法 这是求解直线与二次曲线有关问题的 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 得到关于x或y的一元二次方程 3 判断方法 通法 1 直线与圆相交的弦长 A x1 y1 小结 直线与二次曲线相交弦长的求法 d r 2 直线与其它二次曲线相交的弦长 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 利用弦长公式 AB k表示弦的斜率 x1 x2 y1 y2表示弦的端点坐标 一般由韦达定理求得x1 x2与y1 y2 通法 B x2 y2 设而不求 例一已知椭圆及直线 当直线和椭圆有公共点时 求实数的取值范围 求椭圆截得的最长弦所在的直线方程 分析 用方程组解的情况来判断 从方程角度看 主要是由一元二次方程根的判别式解 解方程组消去整理得 例题应用 由伟达定理得 弦长 当时 L取得最大值为 此时直线方程为 例一 如图 AB为椭圆的弦 点P为弦AB的中点 求证 点差法 例2 得 例3 中心在原点一个焦点为的椭圆的截直线所得弦的中点横坐标为 求椭圆的方程 分析 根据题意可设椭圆的标准方程 与直线方程连里解方程组 利用中点公式求得弦的中点的横坐标 最后解关于的方程组即可 解 设所求椭圆的方程为由得 把直线方程代入椭圆方程 整理得设弦的两个端点为 则由根与系数的关系得又中点的横坐标为 由此得 解 得 例 已知椭圆与直线相交于两点 是的中点 若 斜率为 为原点 求椭圆方程 分析 本例是一道综合性比较强的问题 求解本题要利用中点公式求出点坐标 从而得的斜率 另外还要用到弦长公式 解 由方程组 消去整理得 即 解 得 所求的椭圆
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