厦门市高三适应性考试模拟试2.doc

2009年厦门市高三适应性考试模拟试题理 科 数 学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：用心 爱心 专心 样本数据x1,x2,xn的标准差 其中样本平均数;柱体体积公式 其中S为底面面积,h为高锥体体积公式 其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式 第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1已知为A(1,1) B(0,1) C(0,a) D2右图是某市歌手大奖赛中评委组为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为A84， B84，1.6 C85,1.6 D85, 3如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f (x)=sinx,g (x)=,则Q(x)是A Bf (x)g (x) Cf(x)g(x) Df(x) + g(x) 4在的展开式中,的幂指数是整数的项共有A项 B项 C项 D项5在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是 A B C D6命题对任意恒成立，则A“”为假命题B“”为真命题C“”为真命题D“”为真命题7已知函数,若,则的取值范围是A B C D8已知函数的定义域为(为整数),值域为.则满足条件的整数数对共有 A个 B个C个 D个ACDB9家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是10函数f (x)的定义域为D,若对于任意x1,x2D,当xlx2时,都有f (x1)f (x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f (x)在0，1)上为非减函数,且满足以下三个条件: f (0)=0; f()=f (x); f (1x)=1f(x).则f ()+f ()等于A B C1 D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上，有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，若平均每天参加体育锻炼的时间在020分钟的学生的频率是0.15，则输出的结果为 .12已知函数(是自然对数的底数),若实数是方程的解,且,则 (填“”，“”，“”，“”).学13已知函数的图象如右图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 .14已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是 科15在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：13题图，由此得，相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为 三、解答题（本大题有6小题，共74分）16（本题满分13分）开始输入否是输出结束第16题图甲乙1234厦门市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。17（本题满分13分）如图，已知为平行四边形，点在上，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上() 求证：平面；() 求折后直线与直线所成角的余弦值;() 求三棱锥的体积18（本题满分13分） 已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.19（本题满分13分）已知椭圆C的两个焦点为， ，点在椭圆C上.()求椭圆C的方程;()设为椭圆C的左右顶点，动直线l垂直于x轴于不同点P，Q，求直线与交点T的轨迹方程。20（本题满分14分）设是定义在D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.()试判断函数，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；()已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值；()若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 已知曲线经过变换T变成曲线求变换T对应的矩阵（要求写出两个不同的矩阵） (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值 (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 已知实数()求证：；()求函数的最小值2009年福建省高考模拟试题理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算1B2D3D4B5A6D7D8C9B10A二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算 118500120或k 15三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:甲乙123406044760679071332519（）茎叶图如右. 3分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 7分(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)（）11分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. 14分17.解（）EFDN，EFBN，EF平面BDN，平面BDN平面BCEF，又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线，D在平面BCEF上的射影在直线BN上而D在平面BCEF上的射影在BC上，D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD平面BCEF. -4分（）法一如图，建立空间直角坐标系，在原图中AB=6，DAB=60，则BN=，DN=，折后图中BD=3，BC=3， 折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.-分法二在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN/BFDNM或其补角为DN与BF所成角。又MN=BF=2，DM=，。折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。（）AD/EF，A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离， 即所求三棱锥的体积为.-14分18. ()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数,则(5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值(7分) 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(16分)(说明:第()题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)19.解: 20.解:（）是C函数，证明如下：对任意实数及，有.即.是C函数.不是C函数，证明如下：取，则即.不是C函数. 4分（） 对任意，取，. 是R上的C函数， ，且.那么.可证是C函数，且使得都成立，此时综上所述，的最大值为 9分（）假设是R上的C函数若存在且，使得.若，记，则，且那么 这与矛盾.若，记，也可得到矛盾在上是常数函数，又因为是周期为T的函数，所以在R上是常数函数，这