（新课程）高中数学 1.2.3《组合》课件 新人教A版选修2-3

组合3 解有关组合的应用问题时 首先要认真分析题意 以判断这个问题是不是组合问题 组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关 即如元素相同而顺序不同 就是不同的排列 而组合问题取出的元素之间与顺序无关 即只要元素相同就是同一个组合 解有限制条件的组合问题的方法与排列问题一样 主要有两种方法 1 直接法 它包含直接分类法与直接分步法 其处理问题的原则是要优先处理特殊元素 再处理其他元素 从而直接求出所要求的组合数 2 间接法 先算出无条件的组合数 再排除不符合题意的组合数 从而间接地得出有附加条件地组合数其他一些在排列问题中使用的方法同样可以在组合问题中运用 从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛 共有种不同的选法 10名学生 7人扫地 3人推车 那么不同的分工方法有种 有10道试题 从中选答8道 共有种选法 又若其中6道必答 共有不同的种选法 练习 例1 在产品检验中 常从产品中抽出一部分进行检查 现有100件产品 其中3件次品 97件正品 要抽出5件进行检查 根据下列各种要求 各有多少种不同的抽法 1 无任何限制条件 2 全是正品 3 只有2件正品 4 至少有1件次品 5 至多有2件次品 6 次品最多 小结 先据成给条件确定是否是组合问题 然后用计数原理正确分类 或分步 至多至少问题常用分类或排除法 例2 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中 从中任意抽取4只 试求各有多少种情况出现如下结果 1 4只鞋子没有成双 2 4只鞋子恰好成双 3 4只鞋子有2只成双 另2只不成双 小结 解条件限制下的问题与排列问题类似有二种常用方法 即直接法与间接法 分类时通常考虑某些元素不选进或必须选进 解 根据a b c d对应的象为2的个数分类 可分为三类 第一类 没有一个元素的象为2 其和又为4 则集合M所有元素的象都为1 这样的映射只有1个 第二类 有一个元素的象为2 其和又为4 则其余3个元素的象为0 1 1 这样的映射有C41C31C22个 第三类 有两个元素的象为2 其和又为4 则其余2个元素的象必为0 这样的映射有C42C22个 根据加法原理共有1 C41C31C22 C42C22 19个 例3 f是集合M a b c d 到N 0 1 2 的映射 且f a f b f c f d 4 则不同的映射有多少个 例4 将7只相同的小球全部放入4个不同盒子 每盒至少1球的方法有多少种 隔板法 待分元素相同 去处不同 每处至少一个 练习 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队 参加市中学数学应用题竞赛活动 使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种 例5 房间里有5只电灯 分别由5个开关控制 至少开一个灯用以照明 有多少种不同的方法 例6 四个不同的小球放入编号为1 2 3 4的四个盒子中 则恰有一个空盒的方法共有多少种 选排问题先取后排 对于排列组合的混合应用题 一般解法是先取 组合 后排 排列 例7 由12个人组成的课外文娱小组 其中5个人只会跳舞 5个人只会唱