经典奥数天天练.docx

一日一练【例1】昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了 元。【解析】 采用假设法。如果都涨价，那么应该多付元，所以今天肉的总价为元，那么蔬菜的总价为元。【答案】元【巩固】甲、乙两种商品成本共200元。商品甲按的利润定价，商品乙按的利润定价。后来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润元。问甲种商品的成本是多少元？【解析】 假设把两种商品都按的利润来定价，那么可以获得的利润是元，由于在计算甲商品获得的利润时，它成本所乘的百分数少了，所以甲商品的成本是元。【答案】【巩固】甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价后来都按定价的打折出售，结果仍获利131元甲种商品的成本是 元【解析】 甲种商品的实际售价为成本的，所以甲种商品的利润率为；乙种商品的实际售价为成本的，所以乙种商品的利润率为根据“鸡兔同笼”的思想，甲种商品的成本为：(元)【答案】【例2】如下图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米。ADBC，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EFMN于O，那么阴影部分的总面积为多少平方厘米？【解析】65易知夹在平行线之间的ABM和EFM面积相等，CDN和EFN面积相等。而EFM和EFN的面积之和等于EF(MO+ON)2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。【巩固】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形的面积是，三角形的面积是，求四边形的面积【解析】如图，连结EF，显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG的面积等于三角形ADG的面积；三角形BCH的面积等于三角形EFH的面积，所以四边形EGFH的面积是【巩固】(人大附中入学测试题)如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三角形1的面积为_ 【解析】 做辅助线如下：利用梯形模型，这样发现四边形2分成左右两边，其面积正好等于三角形1和三角形3，所以1的面积就是，3的面积就是【例3】老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？” 张：“没有人。” 李：“一个人。”王：“两个人。”赵：“三个人。”刘：“四个人。”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没有复习的人说的都是假话，那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人？（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B【解析】任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。【巩固】 在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子你能判断出吗？【解析】 假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.【答案】小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.【巩固】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎有一次谈到他们的职业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁总说谎吗？【解析】 甲如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾【答案】甲【例4】甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_米。【解析】甲休息半小时后比乙要多走80152=2400米，因为甲休息半小时，被乙追上6030=1800米，那么甲实际上比乙多走2400+1800=4200米，所以他们的追击时间是4200（80-60）=210分钟，甲从A到B所用时间就是210-15=195分钟，所以AB相距80195=15600米。【巩固】 甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟行米，乙每分钟行米，乙到达地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行分钟才能到达地，、两地相距多少米？【解析】 相遇时甲走了距离减去(米)，乙走了距离加上米，乙比甲多走了米，这个路程差需要(分钟)才能达到，这分钟两人一共行走了 米所以距离为米【答案】米【巩固】两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【解析】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)【答案】分钟【例5】将6个灯泡排成一行，用 和 表示灯亮和灯不亮，图3是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么 表示的数是 。【解析】可以联系到数的二进制，以白色部分作为数1，那原图就表示25+22+20=37【巩固】_；【解析】 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制： ；【巩固】有一批规格相同的圆棒，每根划分为长度相同的五节，每节用红黄蓝三种颜色来涂，问可以得到多少种着色不同的圆棒。【解析】用2表示“红”、1表示“黄”、0表示“蓝”，于是一种涂色对应着一个五位数，如“红红黄蓝黄”对应“22101”。由于这种五位数只用三个数码，即为三进制数。这种五