圆与直线方程较难题.doc

1、 已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于多少2、 设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；圆心到直线的距离为，求该圆的方程3、 已知圆C与两坐标轴的正半轴都相切，圆心C到直线y=-x的距离等于 2（1）求圆C的方程；（2）若直线 l：xm+yn=1（m2，n2）与圆C相切，求mn的最小值4、 在平面直角坐标系xoy中，以C（1，-2）为圆心的圆与直线x+y+1=0相切（I）求圆C的方程；（II）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由5、 已知圆C：x2+（y-2）2=5，直线l：mx-y+1=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程6、 一动圆被两条直线x+2y=0，x-2y=0截得的弦长分别为6和2，求动圆圆心的轨迹方程7、 求过圆x2+y2+2x-4y+1=0和直线2x+y+4=0的交点，且面积最小的圆方程8、 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当PQ=时，求直线l的方程；（3）探索是否与直线l的倾斜角有关？9、 已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线 l：y=x-，被圆M所截的弦长为 ，且圆心M在直线l的下方（I）求圆M的方程；（II）设A（0，t），B（0，t+6）（-5t-2），若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值10、 1、（2011陕西）如图，设P是圆+=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且|MD|= |PD|（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度11、 已知圆C：+=8（1）求过点Q（3，0）的圆C的切线l的方程；（2）如图定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 =， =0，求N点的轨迹方程1. P(x,y)PA=4PB所以(x+2)+y=4(x-1)+yx+4x+4+y=4x-8x+4+4yx-4x+y=0(x-2)+y=42. 设圆心为P(a,b),半径为r,则P到X轴、Y轴距离分别为|b|、|a|.由题设知圆P截X轴所得劣弧所对的圆心角为90度,知圆P所截X轴所得的弦长为(根2)*r,故r2=2b又圆P截Y轴所得弦长为2,所以有r2=a2+1从而得2b2-a2=1又P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|/根5-5d2=a2+4b2-4ab=a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1当a=b时上式等号成立,此时,5d2=1,从而d取得最小值.由此有a=b,2b2-a2=1-a=b=1,或a=b=-1由于r2=2b2,则r=根2于是,所求圆的方程是:(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.5.1证明：直线l：mx-y+1=0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，1）的距离等于1 小于圆的半径5，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点2。联立直线方程与椭圆方程，再结合韦达定理以及弦长公式即可解决问题3设中点M（x，y），因为L：m（x-1）-（y-1）=0恒过定点P（1，1）kAB=y-1/x-1，又kMC=y-1/x，kABKNC=-1，y-1/x-1y-1/x=-1，x2+y2-x-2y+1=0，(x-1/2)2+(y-1)2=1/4，表示圆心坐标是（1/2，1），半径是1/2的圆；9. (1)L：y=(4/3)x-1/2 ， 即：4x-3y- 3/2=0设圆心M(a，0)弦长的一半为3/2，半径r=1M到直线L的距离d= r - (3/2)= 1/2又：d=|4a - 3/2|/(4+3)d=|4a - 3/2|/5 =1/2a=1或 -1/4即M(1，0)或(-1/4，0)又M在直线L下方M(1，0)即圆M：(x-1)+y=1(2)设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则：直线AC的方程为y=k1x+t，即k1x-y+t=0直线BC的方程为y=k2x+t+6，即k2x-y+t+6=0联立AC、BC，得：C点的横坐标为 X(C)=6/(k1-k2) |AB|=t+6-t=6S=(1/2)|AB|X(C)|=18/(k1-k2) (画个草图就知道k1k2，即k1-k20)AC、BC与圆M相切圆心M到AC的距离 d1= |k1+t|/(k1+1) = r =1，解得k1=(1-t)/(2t)圆心M到BC的距离 d2= |k2+t+6|/(k2+1) = r =1，解得k2=1-(t+6)/2(t+6)k1-k2=(1-t)/(2t) - 1-(t+6)/2(t+6) = 3(t+6t+1)/(t+6t)S=18/(k1-k2) (已证)=6(t+6t)/(t+6t+1)=6(t + 6t + 1