变量与函数.doc

变量与函数教学目标运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义.通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心.教学重点与难点重点：函数概念的形成过程.难点：正确理解函数的概念.教学准备每个小组一根绳子.教学过程：创设情境，提出问题 师大家好！今天，由我来带领大家进行新的一章内容的学习。首先，请两位同学上来配合老师做一个演示。（两位同学背靠背站好，听老师口令开始向相反的方向匀速行走，并且听口令同时停止。）在两位同学演示的过程中都有哪些数学量？哪些在发生变化？哪些没有变化？今天我们就来研究变化过程中的数学量。 情景问题1：一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米行驶时间为t小时 （）请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米（2）试用含t的式子表示s 师我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答 生从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360千米，即180千米，4小时行驶460千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米小时是不变的量 师很好！谢谢你正确的阐述 这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米小时 情景问题2：每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票x张，票房收入y元怎样用含x的式子表示y? : 情景问题3：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？ 活动结论： 早场电影票房收入：15010=1500（元） 日场电影票房收入：20510=2050（元） 晚场电影票房收入：31010=3100（元） 关系式：y=10x 挂1kg重物时弹簧长度： 105+10=105（cm） 挂2kg重物时弹簧长度：205+10=11（cm） 挂3kg重物时弹簧长度：305+10=115（cm） 关系式：L=05m+10师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10cm都是常量【师】请具体指出上面这些问题和实验中,哪些量是变量,哪些量是常量.2随堂练习 （）要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应取多少? 圆的面积为 20 cm2呢？怎样用含圆面积 s 的式子表示圆半径 r ?（）用10 m 长的绳子围成长方形, 试改变长方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值, 计算相应的长方形面积的值, 探索它们的变化规律. 设长方形的长为 x m, 面积为S m2,怎样用含 x 的式子表示 S ？【师】举出一些变化的实例,指出其中的变量和常量.3剖析概念 常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取植情况。 4.函数的概念，情景引入 （1） 下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值【师】在前面的每个问题和实验中,是否各有两个变量?同一个问题中的变量之间有什么联系?师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就有惟一确定的值.一般来说,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么,我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么,b叫做当自变量的值为a时的函数值.例如在问题1中,时间t是自变量,里程s是t的函数.t=1时,其函数值s为60,t=2时,其函数值s为120.同样,在心电图中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数；在人口统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=1999时,函数值y=12.52.巩固新知下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗?1.右图是北京某日温度变化图2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化,设BD的长为x,则菱形的面积为y=4x3.国内平信邮资(外埠,100克内)简表：信件质量m/克Om2020m4040m60邮资y/元O.801.602.40注:巩固变量与函数的概念,让学生充分体会到许多问题中的变量关系都